Разработка схемы моделирующего алгоритма

Место выполнения работы:

МАОУ «СОШ №24 с УИОП»

Старооскольского городского округа

 

2019 г.

Оглавление

1. Исходные данные…………………………………………………………….…4

2. Схематическое изображение процесса эффективности автобусов…………4

3. Схематическое изображение модели в символике Q-схем…………………5

4. Разработка схемы моделирующего алгоритма……………………………….5

5. Создание программы для моделирования…………………………………….7

6. Анализ результатов моделирования…………………………………………..10

7. Заключение……………………………………………………………………...11

8. Список литературы…………………………………………………………….12

Введение

 

В любом преуспевающем предприятии или организации рано или поздно наступает период, когда предприятие не в состоянии оперативно реагировать на запросы и заказы пользователей из-за того, что таких запросов или заказов становится всё больше и больше. Примерами таких ситуаций могут быть очереди в магазинах или задержки выполнения заказов на заводах и фабриках. Такие неприятности негативно сказываются на репутации организации и грозят в дальнейшем потерей клиентов. Поэтому до того как проектировать любую систему обслуживания заказов, необходимо смоделировать такую систему и посмотреть, будет ли она в полной мере отвечать запросам пользователей.

Для создания такой имитационной модели, мы должны сначала формализовать процессы функционирования системы, а уже после этого попытаться смоделировать случайные процессы в этой системе, т.е. предусмотреть задержку выполнения заказа и очередь.

В качестве области моделирования были выбраны пассажирские перевозки. Проблема заключается в том, что в нашем городе, особенно на его окраинах, проблема с количеством маршрутных автобусов.  Бывают моменты, когда автобус подходит довольно поздно, чтобы успеть на работу или в учебное заведение.

  У автобусов есть определённое расписание по которому они должны подходить к остановке, но интервал их движения не всегда оптимален и чтобы решить эту проблему, нужно рассмотреть детали этой проблемы. Например: кол-во отправленных на определённое время автобусов, кол-во допустимых мест для пассажиров и т.д..

Цель работы - изучение способов формализации процессов функционирования систем с использованием Q-схем.

Таким образом, можно сформулировать следующие задачи:

1.Изучить структуру моделируемой системы

2.Составить структурную схему процесса функционирования системы

3.Составить структурную схему модели в символике Q-схем.

4.Разработать схему моделирующего алгоритма

5.Создать программу для моделирования

6.Получить и проанализировать результаты моделирования

Обзор

Исходные данные

Особенности формализации систем с помощью Q-схем рассмотрим на примере решения задачи исследования вероятностно-временных характеристик процесса функционирования автобусов.

На остановку приходят пассажиры через интервалы времени 51 мин. Если автобусов всех трёх маршрутов долго нет, или в них недостаточно свободных мест, пассажир отказывается от услуг автобуса и вынужден вызывать такси. Автобусы маршрутов едут с интервалами 10±3, 20±3 и  20±5 мин. Длительность всего маршрута первого и второго автобусов – 40 минут, у третьего – 75 минут.

Мы попытаемся смоделировать процесс обслуживания 150 пассажиров. И определим вероятность вызова такси, то есть вероятность отказа пассажира от услуг автобуса.

                                                                              

  2.Схематическое изображение процесса эффективности автобусов.

На первом этапе составляется структурная схема процесса эффективности. 

 

3.Схематическое изображение модели в символике Q-схем

При непрерывно-стохастическом подходе в качестве типовых математических схем применяется система массового обслуживания (англ. queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д.

При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования. Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие:

ожидание обслуживания заявки;

собственно обслуживание заявки.

На втором этапе составляется структурная схема модели в символике        Q-схем (рисунок 2).

    Рисунок 2 - структурная схема модели.

Здесь ПАС - пассажир, Д1 и Д2 — длительность маршрутов, М1-М3 — маршруты. Система клапанов 1-6 регулирует процесс работы маршрутов М1, М2 и М3. Если маршрут М1 занят, то клапан 1 закрыт, а клапан 2 открыт и т.д. Если все маршруты М1, М2, М3 заняты, т.е. клапаны 2, 4, 6 открыты, то пассажиры заказывают такси.

 

Заключение

В данной работе была смоделирована ситуация очереди на остановке, но подобная ситуация могла возникнуть и в магазине и на предприятии. Целью моделирования было изучение эффективности работы автобусов.

В процессе подготовки работы были изучены основы систем массового обслуживания(СМО). Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок (требований). Обслуживание заявок, вообще говоря, также продолжается какое-то случайное время. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоком заявок.

В качестве показателей эффективности СМО используются: среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени; среднее число заявок в очереди; среднее время ожидания обслуживания; вероятность отказа в обслуживании без ожидания; вероятность того, что число заявок в очереди превысит определенное значение и т.п.

 Нами была изучена структура моделируемой системы, составлена структурная схема процесса функционирования системы, составлена структурная схема модели в символике Q-схем, разработана схема моделирующего алгоритма, разработана программа для моделирования, получены и проанализированы результаты моделирования.

Выявлено, что для успешной и эффективной работы автобусов необходимо, чтобы интервал автобусов составлял 10±3.

 

Место выполнения работы:

МАОУ «СОШ №24 с УИОП»

Старооскольского городского округа

 

2019 г.

Оглавление

1. Исходные данные…………………………………………………………….…4

2. Схематическое изображение процесса эффективности автобусов…………4

3. Схематическое изображение модели в символике Q-схем…………………5

4. Разработка схемы моделирующего алгоритма……………………………….5

5. Создание программы для моделирования…………………………………….7

6. Анализ результатов моделирования…………………………………………..10

7. Заключение……………………………………………………………………...11

8. Список литературы…………………………………………………………….12

Введение

 

В любом преуспевающем предприятии или организации рано или поздно наступает период, когда предприятие не в состоянии оперативно реагировать на запросы и заказы пользователей из-за того, что таких запросов или заказов становится всё больше и больше. Примерами таких ситуаций могут быть очереди в магазинах или задержки выполнения заказов на заводах и фабриках. Такие неприятности негативно сказываются на репутации организации и грозят в дальнейшем потерей клиентов. Поэтому до того как проектировать любую систему обслуживания заказов, необходимо смоделировать такую систему и посмотреть, будет ли она в полной мере отвечать запросам пользователей.

Для создания такой имитационной модели, мы должны сначала формализовать процессы функционирования системы, а уже после этого попытаться смоделировать случайные процессы в этой системе, т.е. предусмотреть задержку выполнения заказа и очередь.

В качестве области моделирования были выбраны пассажирские перевозки. Проблема заключается в том, что в нашем городе, особенно на его окраинах, проблема с количеством маршрутных автобусов.  Бывают моменты, когда автобус подходит довольно поздно, чтобы успеть на работу или в учебное заведение.

  У автобусов есть определённое расписание по которому они должны подходить к остановке, но интервал их движения не всегда оптимален и чтобы решить эту проблему, нужно рассмотреть детали этой проблемы. Например: кол-во отправленных на определённое время автобусов, кол-во допустимых мест для пассажиров и т.д..

Цель работы - изучение способов формализации процессов функционирования систем с использованием Q-схем.

Таким образом, можно сформулировать следующие задачи:

1.Изучить структуру моделируемой системы

2.Составить структурную схему процесса функционирования системы

3.Составить структурную схему модели в символике Q-схем.

4.Разработать схему моделирующего алгоритма

5.Создать программу для моделирования

6.Получить и проанализировать результаты моделирования

Обзор

Исходные данные

Особенности формализации систем с помощью Q-схем рассмотрим на примере решения задачи исследования вероятностно-временных характеристик процесса функционирования автобусов.

На остановку приходят пассажиры через интервалы времени 51 мин. Если автобусов всех трёх маршрутов долго нет, или в них недостаточно свободных мест, пассажир отказывается от услуг автобуса и вынужден вызывать такси. Автобусы маршрутов едут с интервалами 10±3, 20±3 и  20±5 мин. Длительность всего маршрута первого и второго автобусов – 40 минут, у третьего – 75 минут.

Мы попытаемся смоделировать процесс обслуживания 150 пассажиров. И определим вероятность вызова такси, то есть вероятность отказа пассажира от услуг автобуса.

                                                                              

  2.Схематическое изображение процесса эффективности автобусов.

На первом этапе составляется структурная схема процесса эффективности. 

 

3.Схематическое изображение модели в символике Q-схем

При непрерывно-стохастическом подходе в качестве типовых математических схем применяется система массового обслуживания (англ. queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.

В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха, заявки на обработку информации ЭВМ от удаленных терминалов и т. д.

При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т. е. стохастический характер процесса их функционирования. Остановимся на основных понятиях массового обслуживания, необходимых для использования Q-схем, как при аналитическом, так и при имитационном.

В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие:

ожидание обслуживания заявки;

собственно обслуживание заявки.

На втором этапе составляется структурная схема модели в символике        Q-схем (рисунок 2).

    Рисунок 2 - структурная схема модели.

Здесь ПАС - пассажир, Д1 и Д2 — длительность маршрутов, М1-М3 — маршруты. Система клапанов 1-6 регулирует процесс работы маршрутов М1, М2 и М3. Если маршрут М1 занят, то клапан 1 закрыт, а клапан 2 открыт и т.д. Если все маршруты М1, М2, М3 заняты, т.е. клапаны 2, 4, 6 открыты, то пассажиры заказывают такси.

 

Разработка схемы моделирующего алгоритма

В исходной постановке задачи воспользуемся методом имитационного моделирования. Запишем переменные и уравнения имитационной модели в следующем виде.

 Независимые переменные:

       а) t_ni, i=1,3 - время приезда автобуса;                                  

         б) t_pj, j=1,2 – длительность маршрута.

  Зависимые переменные:

       а) N₀ - число обслуженных пассажиров;

        б) N₁ - число пассажиров, заказавших такси.

  Уравнение модели:

                                                         , где P_отк – вероятность, что пассажир закажет такси.

  При разработке схемы алгоритма использован “принцип ʌt”. На рисунке 3 приведена обобщенная схема детерминированного моделирующего алгоритма.

Рисунок 3 — обобщенная схема моделирующего алгоритма.
Основные результаты