Максимальные напряжения возникают на ведущем шкиве. Условие прочности

 

.                                                   (8)

 

Это условие носит поверхностный характер, так как критерием работоспособности ременной передачи является условие не проскальзывания ремня.

 

12.3.Расчет по кривым скольжения (тяговый расчет)

 

Кривые скольжения строятся в координатах коэффициент скольжения

 

                                                                             (9)

и коэффициент тяги

 

                                                              (10)

 

Упругое скольжение Частичное буксование

 

Рисунок 3. Кривая скольжения

 

Для различных ремней кривые скольжения строятся экспериментально. При постоянном  постепенно увеличивают полезное усилие  (тормозной момент), замеряют  и  определяют  и j по формулам (9) и (10). Эксперименты проводят при спокойном режиме работы МПа, v=10 м/с, = .

Кривая скольжения состоит из участка упругого скольжения (прямая 0-j ) и участка частичного буксования (). На этом же графике показано изменение КПД, который достигает максимума при . Характер кривых скольжения не зависит от материалов и размеров ремней, размеров передач и прочих факторов. Поэтому с помощью кривых скольжения устанавливают нормы тяговой способности ременных передач

 

 или                                                             (11)

 

Обычно для различных материалов  Численные значения тяговой способности сильно зависят от материала ремней и параметра  Экспериментально установлено

 

,                                                                              (12)

где a, b – коэффициенты, зависящие от материала ремня. Они приводятся в справочниках.

Для плоских ремней установлены значения :  - кожаные и прорезиненные; 1/50- хлопчатобумажные; 1/30 - шерстяные.

Для условий отличных от экспериментальных вводят понятие допускаемых полезных напряжений

 

                                                         (13)

 

где  - коэффициент, учитывающий влияние угла охвата;

 - коэффициент, учитывающий влияние линейной скорости;

 - коэффициент, учитывающий влияние способа натяжения ремня;

 - коэффициент режима (динамичности) нагрузки.

Все эти коэффициенты приводятся в справочниках.

По тяговой способности далее определяют необходимую площадь ремня

 

                                                                                   (14)

 

12.4. Силы действующие на вал

 

Они необходимы для расчета валов.

 

Из чертежа по теореме косинусов следует

 

.                                             (15)

Учитывая, что  

получаем

 

12.5 Проектный расчет плоско-ременной передачи

 

Задача: назначение передачи и режим работы; передаваемая мощность N; угловые скорости ; (n₁, n₂).

Порядок расчета:

1. Исходя из условий работы выбирают материал и тип ремня.

2. Определяют диаметр малого шкива по формуле

 

 (мм)                                                                     (16)

 

и округляют его по ГОСТу.

Здесь N в ваттах, а n в об/мин.

3. Определяют диаметр большого шкива, задавшись e (e=0,01 – прорезиненные, e=0,002 – кожаные ремни)

 

 

и округляют его по ГОСТу.

 

4. Уточняем  и  

 

5. Определяем окружное усилие

 

6. Задаемся отношением , по рекомендациям и определяем полезное сопротивление к₀ по формуле (12). Если есть данные, то можно и по формуле (11).

7. По формуле (13) определяем допускаемое полезное напряжение [к].

8. По формуле (14) определяем площадь сечения ремня и по таблицам выбираем ремень.

9. По формулам (1) определяем межцентровое расстояние - .

10. Определяем длину ремня L по формуле (3).

11. Определяем угол охвата малого шкива a₁ по формуле (2).

12. По формуле (15) определяем давление на вал.

 

12.6 Особенности клиноременной передачи

 

Могут применяться несколько ремней одновременно. Трение происходит по боковой поверхности канавки и приведенный коэффициент трения

 

 

За счет увеличения коэффициента трения и количества ремней клиноременная передача может передавать большие мощности, чем плоские ремни. Однако долговечность их ниже, чем плоских, вследствие большой толщины и значительных боковых давлений.

Особенности проектного расчета

1. Выбор типа и профиля ремня проводится по специальной номограмме (графику) в зависимости от передаваемой мощности и частоты вращения n₁.

2. Диаметр шкива так же выбирается по рекомендациям таблиц ГОСТа.

3. Необходимое количество ремней определяется так:

-из таблиц ГОСТа для выбранного типа ремня находится допускаемая мощность на один ремень N₀;

-с использованием таблиц высчитывается поправочный коэффициент

 

 

-определяется количество ремней

 

.                                                                        (17)

 

Цепные передачи

 

12.7 Общие сведения

 

Конструкции с плаката: две звездочки и цепь. Они применяются в тех случаях, когда нужно передать движение на большое расстояние с соблюдением точного передаточного отношения.

По характеру работы цепные передачи делятся на приводные, тяговые, грузовые. Основными приводными цепями являются: зубчатые, втулочнороликовые и втулочные. Показать конструкции с плаката. Все геометрические параметры цепных передач гостированы.

Достоинства цепных передач:

- возможность передачи движения на большие расстояния;

- быстроходность передачи и точность передаточного отношения;

- высокий КПД (до 0,98);

- относительно малые силы, действующие на вал;

- возможность легкой замены цепи и отдельных ее звеньев.

Недостатки:

- высокая стоимость цепей;

- сложность изготовления;

- вытяжка цепи вследствие износа шарниров;

- необходимость тщательного ухода.

 

12.8 Последовательность расчета цепной передачи

 

1. Исходя из условия задачи определяем кинематические параметры передачи

 

;

 

2. Намечаем тип цепи и его шаг t по ГОСТу.

3. Исходя из передаточного отношения по таблице или по формуле

 

 

определяют число зубьев ведущей звездочки. Затем определяем

 

 

Желательно, чтобы они были нечетными. Уточняем

 

 

4. Для выбранной цепи по таблице определяем допускаемое давление в шарнирах в зависимости от .

5. Исходя из условий монтажа и эксплуатации определяем коэффициент эксплуатации

 

                                               (18)

где - коэффициент динамичности ( =1 - спокойная нагрузка, =1,2¸1,5 – при нагрузке с толчками);

- коэффициент межосевого расстояния: =1 при a=(30¸90)t; =1.25 при a 25t, =0.8 при a=(60¸80)t;

- коэффициент смазки: при непрерывной смазке = ; при капельной =1; при периодической =1.5;

- коэффициент наклона цепи к горизонту: =1 при º, =1.25 при >60º;

- коэффициент режима работы: =1 - односменная; =1.25 - двухсменная; =1.50 - трехсменная работа;

- коэффициент регулирования натяжения: =1 - регулирование отжимными опорами; =1,1 – нажимными роликами; =1.25 - нерегулируемая цепь.

6. Из условия износостойкости определяем шаг цепи по формуле

 

t ≥ 2,8∙ (мм)                                                     (19)

 

где Т₁ – момент на ведущей звездочке в Нм;

k = 1 – разность цепи; [p] в Па. Шаг округляют до стандартного.

Если это условие не выполнено (или t намного больше выбранного), то берут цепь с бо¢льшим (меньшим) шагом или увеличивают (уменьшают) рядность цепи расчет повторяют вновь.

7. Проверяют шаг цепи по максимальной частоте вращения ведущей звездочки n_{1 max}. Она выбирается по таблице в зависимости от шага. Должно быть n₁ ≤ n_{1 max}. Если не выполнено, то увеличивают шаг или рядность цепи.

 

8. Определяют среднюю окружную скорость

 

v = z₁tn₁/60 (м/с)                                                                        (20)

 

9. Определяют окружную силу

 

F_t = N/v.

 

Поверяют цепь по давлению в шарнире.

10. Определяют среднее давление в шарнирах

 

P = k∙F_t/S,                                                                             (21)

 

где S – площадь опорной поверхности шарнира, берется из таблиц или по формуле S=B∙d, где B – длина втулки или ролика;

d - диаметр втулки или ролика.

Должно быть p < [p].

11. Находят геометрические параметры передачи:

 

а) d₁ = t∙z₁/π; d₂ = t∙z₂/π;                                                                 (22)

 

б) межосевое расстояние

 

a = (30÷50)∙t;                                                                             (23)

 

в) длину цепи в шагах

 

                                                   (24)

и округляют до целого четного числа;

2) Фактическое межосевое расстояние

 

.                      (25)

 

11. Определяют давление на валы звездочек

 

                                                                     (26)

 

где - коэффициент нагрузки вала; -натяжение цепи.

При ⁰ =1.15 при спокойной нагрузке и =1.3 при ударной нагрузке;

при =1.05 - спокойная нагрузка, =1.15 - ударная нагрузка.

Натяжение цепи от провисания

 

 

где q – погонный вес цепи;

- коэффициент провисания:

для горизонтальной цепи

 

 

для вертикальной цепи

 

ТЕМА 13. Подшипники качения. Муфты

 

Опоры валов и осей называют подшипниками. Они воспринимают и передают на раму силы, действующие на вал. По виду трения между рабочими поверхностями различают подшипники скольжения и качения. Наиболее распространены подшипники качения.

Подшипники качения

 

13.1 Общие сведения

 

Они состоят из следующих деталей:

а) наружных и внутренних колец;

б) тел качения (шариков или роликов);

в) сепараторов.

Достоинства: меньшее трение и износ; высокий КПД; высокая степень стандартизации и взаимозаменяемости.

Краткая характеристика основных типов подшипников качения.

Радиальные шарико или роликоподшипники (рис.1, а, б). Они предназначены для восприятия радиальных нагрузок, могут воспринимать небольшие осевые нагрузки.

Радиально-упорные шарикоподшипники. Они воспринимают комбинированные радиально-осевые нагрузки.

Конические роликоподшипники (рис. 1, 2). Воспринимают значительные радиальные и осевые нагрузки.

Упорные подшипники (рис. 1,д). Воспринимают только осевые нагрузки

 

Рисунок 1. Типы подшипников качения

 

Условное обозначение подшипников состоит из четырех и более цифр.

Последние две цифры умноженные на 5 дают внутренний диаметр подшипника при мм.

Третья цифра справа обозначает серию подшипника: 1-сверхлегкая; 2-легкая; 3-средняя; 4-тяжелая и т.д.

Четвертая цифра означает тип подшипника: 0-радиальный шариковый; 1- радиальный шариковый двухрядный; 2-радиальный роликовый с короткими цилиндрическими роликами; 6-радиальный упорный; 7-конический и т.д.

Остальные цифры указывают конструктивные особенности.

Все подшипники стандартизованы. Конструктивные размеры, статическая и динамическая грузоподъемность всех подшипников приведены в ГОСТах.

 

13.2. Подбор подшипников качения

 

Они подбираются по динамической грузоподъемности. Требуемую динамическую грузоподъемность вычисляют по формуле

 

                                                                                (1)

где L=                                                                                 (2)

 

- долговечность подшипника в млн. оборотов.

Здесь n - число оборотов вала в минуту;        

- срок службы в часах;

m – показатель степени: m=3 для шарикоподшипников,

 - для роликоподшипников;

р - эквивалентная нагрузка на подшипник в кН. Она определяется по формуле

 

,                                                                (3)

 

где - коэффициент безопасности, берется из таблиц в зависимости от вида нагрузки;

- температурный коэффициент: при Т<125⁰ К_Т=1, при Т³125⁰ по таблицам;

V- коэффициент учитывающий вращения колец: при вращении внутреннего кольца V=1, при вращении наружного V=1.2;

R и A - радиальная и осевая нагрузка на подшипник;

X,Y – коэффициенты радиальной и осевой нагрузки;

Для радиальных подшипников A=Fa - осевой силе на валу.

При действии радиальных сил возникают основные составляющие. Они равны:

 

- конические передачи S=0.83eR;                                                    (4)

- радиально-упорные S=eR.

 

Коэффициент осевого нагружения е берется из таблиц ГОСТов для конических подшипников и из специальных таблиц в зависимости от отношения  для радиально-упорных подшипников. Здесь Fa - осевая сила на валу;

Со - статическая грузоподъемность из таблиц ГОСТа.

Для радиальных и радиально-упорных подшипников X и Y берут из специальных таблиц.

После определения  его сравнивают с табличным значением . Подшипник проходит по грузоподъемности, если

 

.                                                                                 (5)

 

13.3 Порядок подбора подшипников

 

1. Из уравнений равновесия определяют радиальные нагрузки на подшипники

 

,

 

2. Намечают типоразмер подшипника по рекомендациям. Выписывают из таблиц ГОСТов и  для радиальных и радиально-упорных подшипников и С, для конических. Подбор подшипников надо начинать с легкой серии.

3. Определяют коэффициент осевого нагружения и по формуле (4) определяют осевые составляющие радиальной нагрузки.

4. В зависимости от схемы установки подшипников определяют осевые нагрузки на подшипники  и .

5. Определяют отношение  и сравнивают его с .

Если , то по таблицам определяют коэффициенты X и Y (если , то x=1, y=0).

6. По формуле (3) определяют эквивалентные нагрузки  и . Дальнейший расчет ведут для наиболее нагруженного подшипника.

7. В зависимости от срока службы определяют долговечность подшипника по формуле (2)

8. По формуле (1) определяют требуемую грузоподъемность.

9. Сравнивают его с табличным и делают вывод о годности данного подшипника. Если он не подходит, то берут подшипник следующей серии. При этом для радиально-упорных и конических подшипников надо пересчитать осевую нагрузку и .

 

13.4. Муфты

 

Муфты предназначены для передачи крутящего момента между валами путем их соединения. По функциональному назначению они делятся на глухие, компенсирующие упругие и управляемые. Конструкции с плакатов.

Глухие муфты предназначены для жесткого соединения строго соосных витков. По конструктивному исполнению они делятся на втулочную, фланцевую (поперечно-свертную) и клеммовую (продольно-свертную) муфту.

Втулочная муфта является простейшей глухой муфтой и представляет собой втулку, насаженную на концы валов и закрепленную на них с помощью шпонок, шлицов или штифтов. Конструкцию с плаката. Для обсечения работоспособности необходим расчет на прочность соединительных элементов.

Фланцевые муфты являются основным видом глухих муфт. На концах соединяемых валов насаживают полумуфты с фланцами, которые стягиваются между собой крепежными винтами. Конструкцию с плаката. Крутящий момент предается силами трения между фланцами при установке винтов с зазором и сопротивлением на сдвиг винтов при установке их без зазора. Для обеспечения работоспособности надо подобрать винты из расчета на разрыв (с зазором) или на срез (без зазора) (см. тему 8).

Клеммовые муфты выполняют из двух полумуфт, разделенных по продольной осевой плоскости валов. Конструкцию показать с плаката. Крутящий момент передается силами трения на поверхности контакта вала и полумуфт создаваемым затяжкой крепежных винтов. Для передачи момента определяют необходимую силу прижатия полумуфт. По этой силе рассчитывают крепежные винты.

Компенсирующие муфты предназначены для соединения валов с небольшими взаимными смещениями и прекосами осей. Наибольшее распространение получили зубчатые, цепные, крестовые и шарнирные муфты. Показать их конструкции с плаката.

Зубчатая муфта состоит из двух полумуфт с внешними зубьями, насаженными на концы соединяемых валов и надетых на них обоим с внутренними зубьями. Обоймы соединяются между собой винтами. Показать конструкцию с плаката.

Крестовые муфты служат для соединения валов с поперечным смещением. Шарнирные муфты служат для соединения валов с большими наклонами осей.

Упругие муфты служат для смягчения ударных нагрузок и уменьшения вибрации. Они состоят из двух полумуфт, расположенных на концах валов и упругого элемента, соединяющих полумуфты. Упругие элементы выполняют металлическими (пружины) или неметаллическими (резина, пластмасса). Упругие муфты характеризуются жесткостью с и демпфирующей способностью в. Момент в муфте равен

 

 

где  - деформация муфты

Управляемые муфты позволяют соединить или разъединят валы при помощи механизма управления. Бывают муфты с автоматическим разъединением валов при недопустимом режиме работы машины.

Все муфты гостированы. Они подбираются по посадочному диаметру и наибольшему передаваемому моменту . Должно быть

 

,

 

где номинальный передаваемый момент;

- коэффициент безопасности;

- коэффициент условий работы.

 

ТЕМА 14. Структурный анализ механизмов

 

Теория машин и механизмов (ТММ) изучает преобразование механического движения в машинах и механизмах. ТММ – это наука, изучающая структуру, кинематику и динамику механизмов независимо от их конкретного назначения. В этом курсе решаются задачи анализа и синтеза машин и механизмов.

 

14.1 Классификация машин и механизмов

 

Машина – это устройство, выполняющие механическое движение для преобразования материалов, энергии и перемещения тел в пространстве. Цель создания машин: облегчение физического труда и повышение его производительности.

Машины делятся на технологические, энергетические и транспортные.

Дать функциональное назначение и примеры видов машин.

Механизм – это устройство, преобразующее механическое движение одного или нескольких твердых тел в требуемое движение другого тела.

Механизмы делятся на 5 основных видов: рычажные, кулачковые, фрикционные, зубчатые и с гибкой связью.

Рычажные преобразуют вращательное движение ведущего звена в возвратно-поступательное или возвратно–вращательное движение ведомого звена. Наиболее распространены кривошипно-шатунные и кривошипно-кулисные механизмы.

Кулачковые предназначены для преобразования вращательного или возвратно–поступательного движения ведущего звена в возвратно–поступательное или возвратно–вращательное движение ведомого звена, с остановкой последнего определенной продолжительности. Находят широкое применение в приборах и машинах–автоматах.

Фрикционные передают вращение за счет сил трения в местах контакта звеньев. Силовое замыкание. Вариаторы.

Зубчатые передают вращение за счет зацепления зубьев.

Передачи с гибкой связью (ременные, цепные) служат для передачи движения на большие расстояния.

 

14.2 Кинематические пары и цепи

 

Твердые тела, входящие в состав механизма и обладающие относительной подвижностью называются звеньями. Неподвижное звено называется стойкой. Два соединенных и обладающих относительной подвижностью звена образуют кинематическую пару (КП). КП ограничивает движение звеньев, то есть накладывает связи на относительные движения звеньев, превращая свободное тело в механизм с определенной степенью свободы.

В зависимости от числа связей КП делятся на классы. Класс пары совпадает с числом наложенных парой связей. Размещают пары с первого по пятый класс. Привести с плаката примеры КП каждого класса. В современных механизмах применяются в основном КП III, IV и V классов.

Если не учитывать деформации, то звенья пары соприкасаются по поверхности (низшие пары) или по точке или линии (высшие пары). Низшие пары могут передавать большие нагрузки.

Связанную систему звеньев, образующих КП, называют кинематической цепью (КЦ). Они делятся на открытые и закрытые, плоские и пространственные.

Число степеней свободы относительно одного из звеньев называют степенью ее подвижности (w).

Для определения степени подвижности необходимо посчитать число степеней свободы всех звеньев, полагая их несвязанными между собой и вычесть число связей, наложенных на звенья КП

,

 

n - число подвижных звеньев; к - класс КП; Р_к - число КП класса к.

У плоского механизма звено обладает 3 степенями свободы. Пары I, II, III класса не могут иметь места, а пары IV и V классов накладывают одну и две связи, соответственно. Отсюда получаем формулу Чебышева

 

.                                                                             (1)

 

14.3.Структурная классификация плоских механизмов

 

Звенья, к которым приложены силы, приводящие механизм в движение, называют ведущими. Их число равно w.

По классификации Ассура ведущее звено и стойка образуют начальный механизм I класса (рис. 1, а, б).

Более сложные механизмы могут быть получены присоединением к начальному механизму структурных групп Ассура.

Группой Ассура называют кинематическую цепь, получающую нулевую подвижность после присоединения ее к стойке. Ограничиваясь рассмотрением групп, содержащих только пары V класса, имеем из (1)

 

 

Отсюда: число звеньев должно быть четным. Очевидно введение одной или нескольких групп Ассура в механизм не изменяет его подвижности.

 

Рисунок 1. Ведущие звенья (а,б) и группы Асура

 

Структурную группу с n=2 и P₅ =3 называют группой II класса 2 порядка (диада) (рис. 1, в, г).

Присоединением диады ВВВ к начальному звену (кривошипу) получаем 4-х звенник, а присоединением диады ВВП - кривошипно-ползунный механизм. Показать эти механизмы.

Кинематическая цепь, состоящая из n=4 и P₅ =6 может дать структурную группу III класса 3 порядка (триада), либо группу IV класса 2 порядка (рис. 1, д, е).

Класс группы определяется наивысшим по классу замкнутым контуром входящим в ее состав. Класс контура при этом соответствует числу внутренних для группы КП.

Порядок группы соответствует числу свободных КП, с помощью которых она присоединяется к начальному звену, стойке или другим группам.

Разложение КЦ механизма на группы Ассура и начальные звенья называется структурным анализом. Схема механизма, где указаны стойка, подвижные звенья и КП называется структурной схемой.

 

14.4 Структурный синтез механизма

 

Он заключается в выборе структурной схемы механизма. Для этого имеется атлас групп Ассура. Присоединяя их к начальному механизму, получаем различные механизмы. При выборе структурной схемы конструктор руководствуется комплексом требований к механизму: технологических, геометрических, конструктивных и других. Главное среди них – воспроизведение заданного движения исполнительного органа с заданной степенью точности. При структурном синтезе важна не точность, а принципиальная возможность воспроизведения заданного закона движения. Для обоснованного выбора структурной схемы надо знать функциональные возможности различных структурных схем. Надо стремиться выбрать механизм с возможно меньшим числом звеньев. Чаще всего структурный синтез основывается на опыте и интуиции проектировщика.

 

ТЕМА 15. Кинематический и силовой анализ механизмов

 

15.1 Кинематический анализ механизма

 

Он проводится на основе кинематической схемы, в которой указаны все необходимые размеры звеньев, закон движения ведущего звена. Он в общем случае предусматривает решение трех задач:

· определение положений звеньев и построение траектории отдельных точек;

· определение скоростей точек, центров масс и угловых скоростей звеньев;

· определение ускорений точек, центров масс и угловых ускорений звеньев.

Эти задачи могут решаться графическим и аналитическим методом и подробно рассмотрены в курсе теоретической механики (раздел кинематика). При графическом методе строятся планы положений, скоростей и ускорений для выбранных положений механизма. При аналитическом методе используются проекции векторного уравнения для кинематики точки на оси координат.

Кинематический анализ следует начать с ведущего звена, закон движения которого задан (например ). Сначала определяют скорости и ускорения точки, где ведущее звено соединяется с другим звеном.

Рассмотрим шарнирный четырехугольник (рис.1,а)

 

Рисунок 1. Шарнирный четырехзвенник

Для точки можно записать

 

 ;

 

Если скорость и ускорение какой-либо точки звена известно, то скорость и ускорение произвольной точки В этого звена определяется следующим векторным уравнением

 

 , ,                                  (1)

 

где ,  - относительные скорость и ускорение.

 

Здесь ;

 (),  ( вдоль АВ);

; , (,  вдоль СВ).

 

Уравнения (1) можно решить с помощью планов скоростей и ускорений

 

15.2 Построение плана скоростей и плана ускорений

 

Изложить этот вопрос применительно к шарнирному четырехугольнику.

 

15.3. Кинематический синтез механизма

 

Его целью является определение геометрических параметров механизма исходя из условия синтеза при известной его структурной схеме. Условия синтеза могут быть разнообразными по содержанию, но аналитически они представляют собой некоторые условия связи, накладываемые на параметры механизма и имеют вид уравнений или неравенств. Иногда они формируются в виде требования экстремума некоторой функции параметров механизма.

Основное условие синтеза: воспроизведение заданного движения рабочего органа с требуемой точностью. Могут быть дополнительные условия синтеза: геометрические параметры должны находиться в заданных пределах; должны быть обеспечены благоприятные условия передачи движения и сил.

Для кинематического синтеза используются в основном аналитические методы: метод интерполирования, квадратического приближения, наилучшего приближения. Очень перспективны оптимизационные методы синтеза. Все они реализуются с помощью ЭВМ.

 

15.4.  Кинемостатический анализ механизма

 

Некоторые задачи динамики механизмов могут быть сведены к задачам статики. К ним относятся определение реакции в кинематических парах механизма, а также уравновешивающих сил и моментов. Эти задачи называются кинетостатическим анализом. Для этого должны быть известны размеры всех звеньев, массы и моменты инерции всех подвижных звеньев, а также законы движения ведущих звеньев, что необходимо для определения сил инерции и инерционных моментов

 

 ,

 

Сила инерции прикладывается к центру масс . Присоединяя к заданным силам и реакциям связей, действующим на звенья механизма, инерционные нагрузки, согласно принципу Даламбера, получаем возможность применить известные из статики уравнения равновесия. Эти уравнения решаются графически (построением плана сил) или аналитическим (в п