Педагогические технологии формирования понятия натурального числа в современной школе.

В начальном курсе математики количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Поэтому, когда учащиеся изучают число “один”, на странице учебника приводятся изображения одного предмета: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д. Когда изучают число “четыре”, на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих четыре элемента: четыре кубика, четыре дерева, четыре палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов во множестве определяется путем пересчета. Таким образом, количественное и порядковое натуральное число выступает в начальном обучении в тесной взаимосвязи, в единстве[27].

С этими сторонами числа учащиеся знакомятся при изучении первого десятка.

Необходимо предлагать детям считать различные предметы, показывая их в различной группировке, необходимо давать задания на сравнение количественно одинаковых, но качественно различных групп.

В этих случаях дети смогут особенно ясно понять, что ни общее впечатление о пространственном расположении данной группировки, ни общее впечатление о множестве предметов не могут быть основой определения количества, и только последовательный счет предметов может служить средством точного определения количества.

Учитель начальных классов на первых порах должен быть очень внимателен к ошибкам, которые могут возникнуть у детей в процессе счета. Пропуск или ошибочный порядок в назывании числительных (“один”, “два”, “три”, “пять”), или неумение относить числительное к предмету (ребенок называет, например, одно числительное, а указывает последовательно на два предмета), или неумение определять количественный результат (“один, два, три, четыре… всего восемь”) [2].

 

При изучении чисел, на наш взгляд, сразу же должна вставать проблема их обозначения. Первоначально эта проблема возникает при обобщении и уточнении числовых представлений первоклассников. Средством такого обобщения и уточнения может быть конструирование способов количественного сравнения предметов и групп предметов по различным качествам – признакам, свойствам, а также конструирование способов, где обозначения результатов этого сравнения в речи и на письме.

Таким образом, изучение чисел способствует развитие младших школьников и включает их в активную умственную деятельность. Кроме того, изучение идет более быстрыми темпами и обеспечивает осознанное усвоение материала, задания доступны младшим школьникам, что облегчает самостоятельное выполнение заданий и выполнение заданий творческого характера.

Количественное сравнение проводится после установления общего качества – признака, по которому возможно количественное сравнение. Например, книгу и тетрадь можно количественно сравнить по длине, каких – либо сторон, по массе, по объему, по числу страниц, по стоимости, по площади каких – либо поверхностей, по площади общей суммарной поверхности каждого предмета[6].

Уже при установлении отношений “больше”, “меньше” или “столько же” (“равно”) полезно поставить перед детьми проблему обозначения результатов сравнения. В учебных действиях школьника важно умение оценивать силы, рассчитывать и распределить их при выполнении заданий разной сложности. Чтобы приручить умению соразмерять свои возможности и попробовать себя в более трудном деле, педагог дает учащимся дозированные и недозированные задания: кто успешно выполнит минимум, тот по желанию без нормы может выполнить дополнительную работу. Если детям предлагаются задания разной сложности на выбор, то они, как правило, берутся за самое сложное и громоздкое. Обучение делается более осмысленным и успешным, когда начинается формирование общеучебных умений и навыков в области коллективной и познавательной деятельности: работа группами, коллективное выполнение одного общего задания, взаимопомощь, организация ответственной зависимости. Рассмотрение разных способов обозначения результатов количественного сравнения, их сопоставление, обсуждение достоинств и недостатков. При попытках использовать придуманные детьми обозначения чисел создают ту атмосферу осознания единства и различий смысла и знака, который в дальнейшем позволяет обсуждать и другие проблемы познания.

Формирование понятия числа включает в себя:

количественный смысл числа, т.е., что каждое число является общим свойством класса равномощных множеств;

смысл натурального числа как результат измерения величин;

порядковый смысл натурального числа;

умение определять состав каждого натурального числа;

умение использовать натуральные числа для счета предметов, для установления порядка во множестве, для обозначения результата измерения величин;

умение сравнивать натуральные числа разными способами;

умение выполнять арифметические действия над натуральными числами и нулем и получать новые натуральные числа с помощью арифметических действий;

формирование умения различать понятия “число” и “цифра” и использование цифр для записи натуральных чисел.

Изучение формирования понятия натурального числа, как известно, является основной работой над арифметическими действиями. Здесь применяются все знания, умения и навыки, которые дети получают, знакомясь с десятичной системой счисления и нумераций. Поэтому в ходе изучения происходит естественное закрепление и совершенствование приобретенных знаний.

Заключение

Школа сегодня стоит перед необходимостью строить образовательный процесс так, чтобы обучающийся приобретал и развивал способность к проектированию собственной жизни, к выбору, адекватному наличным внутренним и внешним условиям, к пониманию того, что только высокая нравственность и духовность способны уберечь человечество от самоуничтожения.

Одним из путей совершенствования учебной деятельности является ее индивидуализация, связанная с созданием условий для удовлетворения потребности субъекта в реализации своей познавательной активности в соответствии с индивидуальными стилевыми особенностями. Педагогическая практика свидетельствует о том, что длительное игнорирование индивидуальных стратегий познания со временем приводит к отрицательным последствиям в развитии ребенка, а в крайних случаях может привести к нарушению его здоровья [4].

Ведущий вид деятельности, определяющий основные новообразованияразвития младшего школьника, является учебная деятельность. Поэтому основное внимание сосредоточим на анализе взаимодействия младших школьников в рамках учебной деятельности.

При поступлении в школу у ребенка резко меняется его образ жизни в силу того, что основным видом его деятельности становится учение. Подготовка к учебной деятельности (имение необходимого запаса представлений и понятий, определенный уровень развития мышления и речи), но и имение устойчивое желание учиться. Поэтому особенно важное для младших школьников значение имеет мотивация учения, основу которых на первых порах составляет интерес к школе вообще, интерес к новому виду деятельности – учению. И только при условии, что интерес к учению вообще постоянно поддерживается учителем (или учебником), у ребенка постепенно развивается интерес к приобретению новых знаний.

Способность младших школьников к осуществованию свободного выбора целей и средств учебной деятельности во многом зависит от богатства того опыта, который они должны приобрести в процессе учения. В связи с этим Ш. А. Амонашвили отмечал, что “ проблема заключается в том, чтобы… школьник предложенную, педагогически необходимую учебную задачу принимал как свободно выбранную. Так мы можем обнаружить корни, из которых вырастает педагогика как наука о воспитании и как искусство воспитания”. Процесс обучения в начальной школе оценивается с выделенной выше “клеточки” целостной структуры человеческой деятельности. Следует признать, что младшими школьниками в наиболее полном виде передается только исполнительский компонент учебной деятельности. Учитель, как правило, сам ставит учебные цели, сам планирует последовательность и характер содержания учебной деятельности, сам контролирует и оценивает работу учащихся.

Ребенок приходит в школу, формирование общеучебных умений существенно зависит от индивидуальных особенностей.

Выделяется период, когда ребенок еще не может действовать сам, а следит за показом и объяснениям учителя; затем сам начинает действовать конкретными множествами предметов (например, палочками, кубиками, карточками и т.д.) на уроках математики под руководством учителя. Задолго до изучения некоторых тем по математике дети знакомятся с ними во время игр. Используем считалки: дети практически учатся определять порядок предметов при счете. Играем в магазин: готовим монеты, чтобы расплатиться за покупку, дают сдачи. Так усваивается состав числа на практике. За этими реальными действиями с предметами следует этап, когда ребенок моделирует (выражает) то же действие словесно, уже не выполняя его предметно. На этом этапе большую роль играет умение ученика структурно представить себе предметы и действия с ними. Опора на эти представления облегчает переход к следующему этапу – к действию “в уме”. Опыт показал, что при овладении новыми умственными действиями, особенно при обучении математике, недопустим пропуск какого – нибудь из этих этапов. Анализ работы над 1 десятком по общепринятой методики показывает, что она не отвечает требованиям преемственности обучения младших школьников и дошкольников, поскольку при изучении 1 десятка не учитываются в полной мере запас математических сведений у детей-семилеток, а также их интеллектуальные возможности. Вместе с тем недооценивается перспективное значение работы над понятиями числа, действие величины. Так, при изучении нумерации чисел в приделах десяти большое место занимает изучение состава каждого числа из слагаемых, хотя само сложение предстоит еще изучить.

Каждое число, называемое в процессе счета, ставится в соответствие одному из пересчитываемых предметов, характеризуя его порядок при счете (“порядковое число”). Таким образом, порядковая и количественная характеристика числа тесно связаны.

Согласно новой программе в основу формирования у детей понятий о числе и арифметических действиях положены практические операции с конечными множествами предметов. И установление связей между основными свойствами предметных множеств и операций с ними со свойствами чисел и арифметических действий.

Познавательный процесс в младшем школьном возрасте обладает многими особенностями, знание которых дает возможность обеспечить эффективность начального обучения математике.

Восприятие младшего школьника характеризуется на первых порах непроизвольностью и неуправляемостью. Общаясь с теми или иными объектами, дети еще не могут самостоятельно их анализировать. В воспринимаемом объекте они обычно выделяют те его свойства, которые ярко и образно выражены. Понятно, что среди этих свойств немало таких, которые не являются существенными. Вместе с тем они охотно действуют с этими объектами, если те выступают перед ними в естественной реальной форме.

Мышление младших школьников носит конкретно – образный характер. Конкретность мышления и проявляется в том, что часто ту или иную мыслительную задачу младшие школьники могут успешно решить лишь тогда, когда они опираются на конкретные действия с реальными предметами, на конкретные представления.

Понятно, что при этом возникает реальная возможность усиления так называемых активных методов преподавания математики. Изучение математики не только посредством наблюдения, но и посредством активных и самостоятельных действий с соответствующим дидактическим материалом, возникает возможность наглядной материализации изучаемых математических соотношений и возможность открытия некоторых из них самими учащимися. Опыт показывает, что при такой методике обучения интерес учащихся к математике резко возрастает, знания становятся более осмысленными.

Рассматривая в процессе обучения понятия множества, числа и арифметических действий, мы даем возможность учащимся уже в начале изучения математики использовать элементы дедуктивного метода. Воспитываем у них способность и потребность в рассуждении, в обосновании сделанных суждений, в проверке полученных результатов. Тем самым уже на начальной стадии обучения учащиеся получают правильные представления о математике как науке, в которой последующее логически вытекает из предыдущего и в которой каждое суждение нуждается в определенном обосновании.

В обучении математике младшие школьники должны овладеть не только знаниями, умениями и навыками, но и общими методами познания, общими способами учебной деятельности.

 

 

Тезаурус

Адаптация – приспособление, привыкание организма к новым условиям.

Арифметика - раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа в развитии представлений о нём (натуральные, целые и рациональные, действительные, комплексные числа) и его свойствах.

Базовая дошкольная общеобразовательная программа воспитания и обучения - нормативный документ, который определяет обязательный минимум содержания образования воспитанников организаций дошкольного воспитания в соответствии с их возрастными и индивидуальными психофизиологическими особенностями.

Базовый уровень развития ребенка - совокупность умений, знаний и навыков, обязательных для усвоения каждым воспитанником и необходимых для его нормального психофизического развития.

Ведущий вид деятельности - деятельность, в наибольшей степени способствующая психическому развитию ребенка в данный период его жизни и ведущая его развитие за собой.

Вербальный – словесный, устный.

Воображение - психический процесс, состоящий в создании представлений и мысленных ситуаций, никогда в целом не воспринимавшихся человеком в действительности.

Воспитание - процесс целенаправленного влияния на развитие личности, ее отношений, черт, качеств, взглядов, убеждений, способов поведения в обществе.

Воспитанник - ребенок, получающий общеобразовательные, дополнительные и специальные программы в дошкольных организациях, дошкольных групп в детских домах и школах- интернатах для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, предшкольных классах, дошкольных группах во внешкольных организациях.

Гендер - это социальный конструкт, набор характеристик, определенных культурой общества, которые иденитифицируют социальное поведение мужчин и женщин и отношения между ними. Гендер конструируется через определенную систему социализации, разделения труда, принятые в обществе культурные нормы, роли и стереотипы.

Готовность к школе – совокупность морфофизиологических и психологических особенностей ребенка старшего дошкольного возраста, обеспечивающая успешный переход к систематическому организованному школьному обучению

Готовность учиться – врожденная способность человеческого интеллекта усваивать знания и овладевать умениями и навыками.

Детство - период жизни от рождения до подросткового возраста. Детство включает младенчество (0-1 год), раннее детство (1-3 года), дошкольный возраст (3 - 6-7 лет), младший школьный возраст (6-7 лет – 10-11 лет)

Дошкольная общеобразовательная программа - программа, определяющая содержание дошкольного воспитания и обучения.

Дошкольное образование - первый уровень системы непрерывного образования, представляющий собой совокупность взаимодействующих преемственных дошкольных образовательных программ (общеобразовательных и специальных) и сети их реализующих дошкольных организаций, дошкольных групп в детских домах и школах-интернатах для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, домов ребенка, предшкольных классов, дошкольных групп во внешкольных организациях.

Задатки - анатомо-физиологические особенности организма, главным образом центральной нервной системы, являющиеся предпосылками формирования способностей.

Задача - данная в определенных условиях (например, в проблемной ситуации) цель деятельности, которая должна быть достигнута преобразованием этих условий согласно определенной процедуре.

Здоровый образ жизни - типичные формы и способы повседневной жизнедеятельности человека, которые укрепляют и совершенствуют резервные возможности организма.

Зона ближайшего развития - реально имеющиеся у ребенка возможности, которые могут быть раскрыты и использованы для его развития при минимальной помощи со стороны окружающих людей.

Индивидуализация обучения - организация учебного процесса с учётом индивидуальных особенностей детей. Осуществляется в условиях коллективной учебной работы в рамках общих задач и содержания обучения. Позволяет создать оптимальные условия для реализации потенциальных возможностей каждого ребенка.

Интеграция - понятие, означающее состояние связанности отдельных дифференцированных частей и функций системы в целое, а также процесс, ведущий к такому состоянию.

Интериоризация - формирование внутренних структур человеческой психики посредством усвоения внешней социальной деятельности.

Компетентность - уровень развития, необходимый для самостоятельного решения возникающих познавательных проблем, определения своей позиции и позволяющий человеку адекватно выполнять нормы и правила жизни в обществе.

Компетентность педагога – умение видеть и формулировать педагогические задачи на основе анализа педагогических ситуаций и находить оптимальные способы их решения

Концепция - система взглядов, то или иное понимание явлений, процессов; единый, определяющий замысел, ведущая мысль какого-либо произведения, научного труда.

Личность – устойчивая система социально значимых черт, характеризующих индивида со стороны его включенности в социальные отношения.

Личностно-ориентированный образовательный процесс - последовательное отношение педагога к воспитаннику как к личности, как к самосознательному ответственному субъекту собственного развития и как к субъекту воспитательного взаимодействия; базовая ценностная ориентация педагога, определяющая его позицию во взаимодействии с каждым ребёнком и коллективом.

Методика – 1) совокупность методов приемов практического применения чего-либо. 2) наука о методах обучения

Моторика – совокупность двигательных реакций, умений, навыков и сложных двигательных действий, свойственных человеку. Выделяют общую, тонкую (ручную) и артикуляционную моторику.

Непрерывное образование - связь, согласованность и перспективность всех компонентов системы (целей, задач, содержания, методов, средств, форм организации воспитания и обучения) на каждой ступени образования для обеспечения преемственности в развитии ребенка.

Образование – конкретно зафиксированная культурно-историческая форма общественной практики, обеспечивающая передачу человеку социального опыта в целях обретения им образа, адекватного данной культуре.

Образовательная среда - целостная качественная характеристика внутренней жизни образовательного учреждения, определяющаяся конкретными задачами которые это учреждение решает в своей деятельности, проявляющаяся в выборе средств, с помощью которых эти задачи решаются, содержательно оцениваемая по тому эффекту в личностном, социальном и интеллектуальном развитии детей, которого эта среда позволяет достичь.

Обучаемость - индивидуальные показатели скорости и качества усвоения человеком содержания обучения. Обучение – целенаправленное и систематическое воздействие на обучаемого с целью передачи ему определенных знаний, навыков и умений.

Общение – взаимодействие людей, направленное на согласование и объединение их усилий с целью налаживания отношений и достижения общего материального или духовного результата.

Открытое планирование – модель планирования, которая допускает отклонение от примерных планов и содержаний тематики воспитательной работы с учетом интересов детей к какой-либо деятельности, теме, явлению или возникшей ситуации.

Педагогика сотрудничества - модель педагогической деятельности, в которой требования педагога к детям в усвоении базового уровня знаний, умений и навыков неразрывно связаны с обязательным уважительным отношением к детям и оказанием помощи в обучении и развитии.

Педагогическая технология – это содержательная техника реализации учебного процесса (В. П. Беспалько).

Педагогическая технология – это описание процесса достижения планируемых результатов обучения (И. П. Волков).

Педагогическая технология – это продуманная во всех деталях модель совместной педагогической деятельности по проектированию, организации и проведения учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя (В. М. Монахов).

Предметная деятельность – ведущий вид деятельности ребенка раннего возраста, в процессе которой происходит усвоение общественно-выработанных способов использования предметов.

Преемственность - объективная необходимая связь между новым и старым в процессе развития; не только подготовка к новому, но и сохранение и развитие необходимого и целесообразного старого, связь между старым и новым как основа поступательного развития процесса.

Психическое развитие – процесс количественных и качественных изменений в психике ребенка на протяжении онтогенеза; процесс усвоения ребенком общественно-исторического опыта.

Рефлексия - процесс познания человеком самого себя, внутренних психических актов, состояний и особенностей, своего внутреннего мира, осознания того, как он воспринимается другими и построения своего поведения с учетом возможных реакций других.

Самоанализ педагогический - процесс и результат рефлексии педагогом собственной деятельности с целью её улучшения.

Семья – социальный институт воспитания, в котором осуществляется преемственность поколений, социализация детей, передача семейных ценностей и стереотипов поведения.

Сензитивные периоды развития – периоды в жизни ребенка, в которые наиболее интенсивно и гармонично развивается та или иная психическая функция.

Склонность - предрасположенность к чему-либо.

Социализация - процесс и результат усвоения и активного воспроизведения индивидом социального опыта, осуществляемый в общении и деятельности.

Социальная адаптация - процесс интеграции человека в общество, в результате которого достигается формирование самосознания и ролевого поведения, способности к самоконтролю и самообслуживанию, адекватных связей с окружающими.

Способности - индивидуально–психологические особенности личности, являющиеся условием успешного выполнения той или иной продуктивной деятельности. Включают в себя как отдельные знания, умения и навыки, так и готовность к обучению новым способам и приёмам деятельности.

Тонкая моторика – развитие мелких мышц пальцев, обусловливающее способность выполнять ими тонкие скоординированные манипуляции.

Тьютор - человек, сопровождающий ребенка на протяжении ряда лет, выстраивающий его траекторию развития.

Цель - осознанный образ предвосхищаемого результата, на достижение которого направлены действия человека.

Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей.