Глава III. Математика и астрономия

Математика.

Изучение математики было очень распространено у арабов. В первую очередь они культивировали алгебру, даже приписывали им введение этой науки, но ее принципы уже были известны давно. Прогресс, сделанный ими в ней, подвергли ее полному изменению. Это им обязаны приложениями в алгебре и геометрии.
Вкус к алгебре был распространен до того, что во время правления Ель Мамуна, в начале9-го века, этот принцип поручил дворцовому математику Мухаммеду бен Муса составил трактат популярной алгебры. Так из перевода этой работы европейцы заимствовали позже первые понятия этой науки.
Невозможность изложения математических работ арабов, не приводя технических деталей, обязывает меня назвать только самых знаменитых. Таковыми являются введение тангенса в тригонометрических расчетах, замена синуса дугой, применение алгебры в геометрии, решение кубических уравнений, глубокое изучение конических сечений. Они полностью преобразовали сферическую тригонометрию, сведя решение треугольников к некоторому количеству основных теорем, служащих базовыми.
Введение тангенса было очень важным событием. Это счастливая революция в науке, говорит Шасл в своем ' Историческом обзоре методов геометрии', которая изгнала сложные и неудобные выражения, содержащие синус и косинус неизвестного. Современные математики стали пользоваться понятием тангенса только спустя 500 лет благодаря трудам Режис-монтануса. Около века до этого, Коперник еще не был знаком с ним."

Астрономия у арабов.

Различные секты Ислама.

Астрономия была одной из первых наук, культивируемых в Багдаде. Поклонниками ее были не только арабы, но и их последователи, в частности, Улуг Бек, внук Тамерлана, знаменитый тем, что опубликовал астрономические таблицы и которого можно считать последним представителем Багдадской школы. Эта школа процветала с 750-го года по 1405г., т.е. 700 лет.
Багдад был основным центром преподавания астрономии; но не единственным. От центральной Азии до Атлантики было множество обсерваторий; они находились в Дамаске, Самарканде, Каире, Фесе, Толедо, Кордове и т.д.
Основными астрономическими школами были Багдадская, Каира и Испании. Скажем несколько слов о каждой из них.
Как только халифы Аббасиды обосновались в Багдаде, городе, основанном в 762-м году, столице их империи, они дали большой импульс изучению астрономии и математики. Заставили перевести Евклида, Архимеда, Птоломея и все книги на греческом, посвященные этим наукам, и пригласили в свой двор ученых с некоторой репутацией.
Под Харун аль Рашидом и, особенно, под его сыном Мамуном (814-833) астрономическая школа Багдада создала значительные работы. Сборник наблюдений, сделанных в обсерваториях Багдада и Дамаска, были собраны в работе "Проверенные таблицы", которая, к сожалению, до нас не дошла; но мы можем судить о точности наблюдений, которые там сообщались, видя, что тогда наклонение эклиптики было определено с большой точностью. Оно было фиксировано как 23 градуса 33 минуты 52 секунды - число почти идентичное современному.
Их наблюдения равноденствия позволили с достаточной точностью установить длину года. Были попытки решить фундаментальную задачу, измерить длину меридиана, но она была решена только через тысячу лет. Эти измерения проводились, стараясь точно оценить расстояние между точкой отправления наблюдателем и местом их нахождения, когда высота полюса изменилась на один градус. Нам результат неизвестен. Маловероятно, однако, имея малый размер измеряемой дуги, полученная цифра была бы большей точности.
Среди других работ багдадской школы нужно отметить их Эфемериды мест планет и точное определение процессии равноденствий.
Имена некоторых ученых этой эпохи дошли до нас. Один из самых известных - это Альбатегни, который жил в 9-м веке и умер в 929г. он у арабов играл роль аналогично роли Птоломея у греков. Его работа содержит как и работа Птоломея изложение знаний известных к времени, когда они жили. Таблицы, оставленные им, до нас не дошли, и в Европе известны только по одной латинской версии, к сожалению, не очень точной, названной "De Scientia Stellarum". Знаменитый Лаланд ставит этого автора в ряд двадцати самых известных астрономов мира.
Амаджур и его сын, которые вели наблюдения с 883 до 933г., также составили астрономические таблицы. Последний считал, что границы самой большой широты луны переменны, в противоположность мнению предшествующих наблюдателей, в частности, Птоломея. Изучение этих аномалий явилось отправной точкой открытия третьего непостоянства луны.
Три сына историка Муса бен Шакера, который жил в девятом веке, были также известны как астрономы. Они определили процессию равноденствий с точностью неизвестной до них, нарисовали Эфемериды для мест планет и измерили в 959г. широту Багдада, которую они фиксировали как 33 градуса 20 минут, цифра верная с точностью до 10 секунд.
Среди многочисленных астрономов, наследников предыдущих, самым известным был Абул-Вефа, умер в Багдаде в 998г. найденный несколько лет назад Седилотом важный арабский манускрипт доказывает, что этот астроном узнал непостоянство луны, о котором мы говорили выше. Пораженный несовершенностью теории луны Птоломея, он стал искать причины и вывел, помимо уравнения центра и эвекции третье неравенство, известное сегодня под именем вариационного неравенства. Это открытие, которого предполагали сделанных 600 лет спустя Тихо Браго, значительно; и Седилот из этого заключает, что в конце 10-го века школа Багдада достигла вершины знаний. Чего можно было сделать без использования биноклей и телескопов. Впрочем, Абул-Вефа имел весьма совершенные инструменты. Он наблюдал наклонение эклептика с квадрантом радиуса 21 шагов, значительные размеры даже для современных обсерваторий.
События, начиная с конца 10-го века, приведшие к упадку политической власти халифата Багдада, привела и к замедлению исследований. Расчленение империи, вторжение Селджусидов, крестовые походы, нашествие монгол долго потрясала страну, и Багдада позволил переместиться научному центру ислама в Каир и крупные арабские университеты Испании.
Однако в Багдаде научные исследования не прекращались. Вкус к ним настолько был распространен у арабов, что войны, не прекращались сражения, нашествия не мешали арабам продолжать заниматься научными исследованиями. Своими широкими познаниями они оказывали такое влияние на завоевателей, что те стали их покровителями.
Ничего более удивительного нет, как видеть, что цивилизация арабов торжествовала над варварством всех завоевателей, и как последние стали учениками порабощенных. Их просветительские действия продолжались дольше, чем их политическая власть и, благодаря этому, научное процветание Багдада продолжалось и после того, как этот город оказался в руках иностранцев. Его астрономическая школа продолжала процветать до середины 15-го века, и она не прекращала выпуск важных трудов. Альбируни, советник Махмуда ле Газнавида (1030), опубликовал таблицу долгот и широт основных пунктов мира; он посетил Индию и ознакомил индусов с работами школы Багдада. В 1079г. султан Селджусидов, Млек Шах, приказал организовать наблюдения, результатом которых стала реформа календаря, которая опередила на 6 веков григорианскую реформу и превосходила ее. На самом деле, григорианский календарь давал ошибку в три дня за десять тысяч лет, а по арабской версии это расхождение было в два дня.
Монголы были не менее благосклонными учеными, чем Селджусиды. В 1259г. монгольский хан Улагу собрал около себя видных ученых. Он построил в Мегара большую обсерваторию. Кублай хан, брат Улагу, перенес в Китай, который он завоевал, астрономические труды ученых Багдад и Каира. Сегодня мы знаем, что китайские астрономы, в частности, Ко Шеу Кинд (1280), из этих книг черпали свои основные знания. Таким образом, можно сказать, что астрономическая наука получила в мире распространение благодаря арабам.
Когда Тамерлан в Самарканде основал центр гигантской империи, которая охватывала Тюркестан, Персию и Индию, он также окружил себя арабскими учеными. Его внук Улугбек, властитель Самарканда, который жил в середине 15-го века, питал сильный вкус к астрономии и окружил себя мусульманскими учеными. Его богатств позволяло ему построить инструменты, великолепие которых до этого было неизвестно. Утверждают, что он использовал квадрант, радиус которого равнялся высоте собора Св.Софии в Константинополе. Улугбек может считаться последним представителем школы Багдада. Своими важными работами он служит мостом между старыми и современными школами. От Кеплера его разделяло полтора века.
Труд, который опубликовал Улугбек в 1437г., дает точную картину познаний в астрономии арабской школы в середине 15-го века. Первая часть - это настоящий трактат по астрономии. Автор объясняет деление времени, календарь и общие принципы науки; потом касается вопросов практической астрономии: расчет затмений, построение и использование таблиц и т.д. Эти последние содержали каталог звезд, движение луны, солнца и планет, широту и долготу основных городов мира. Среди широт, в частности, находится широта Самарканда, которую я не нашел в современных трудах и которую автор определил как 39 градусов 27 минут 28 секунд. Труд заканчивается рассмотрением астрологии, воображаемой науки, которая была в почете во времена Улугбека и которая была причиной его смерти. Вообразив, что после некоторого совмещения планет он будет убит своим старшим сыном, последнего снял со всех его постов. Сын восстал против него, победил его и вынудил бежать в Туркестан. По возвращению в Самарканд, вопреки предсказанию небесных светил, он был убит своим сыном. Впрочем, вера в астрологию у астрономов была всеобщей, включая и европейских, почти до наших дней. Поклонником ее был великий Кеплер, сам автор множества альманахов с предсказаниями.
Наряду с астрономической школой Багдада нужно говорить и о школе Каира. Отделенный от халифата Багдада в конце 10-го века, этот крупный город стал соперничать со старинной научной столицей ислама. Правители считали за честь, как и правители Багдада, где сегодня крепость, стала учреждением стоящим в первых рядах. Это там Ибн Юнис, который умер в 1007г., составил при правлении Хакема (990-1021) большую таблицу, которая заменила существующие до сих пор таблицы. Она была воспроизведена во всех астрономических трудах, включая труды Ко Шеу Кинга, написанного в Китае в 1280г.
По Бенам Набди, жившего в Каире в 1040г., библиотека этого города имела два небесных глобуса и 6000 томов по математике и астрономии.
Астрономические труды арабов Испании не менее значительны трудов мусульман Востока; но систематические разрушения почти всех их манускриптов привело к тому, что их осталось очень малая часть. Эта незначительная часть, которая избежала костров, осталась не переведенной, и, возможно, их не переведут никогда, так как это требует одновременно глубоких знаний арабского и специальных технических терминов.
Большинство арабских астрономов Испании мы знаем только по именам, и указания на их труды очень краткие. Однако, достаточно показать их важность. Мы, например, знаем, что Арзахал, который жил в 1080 годах, сделал 402 наблюдения, чтобы определить апогею солнца. Он также установил с большой точностью годового значения изменения процессии равноденствия, которого он определил как 50 секунд, число, которое фигурирует в современных таблицах. Он вел наблюдения с инструментами, построенными ими, и построили восхитительные часы в Толедо.
Несмотря на отсутствие трудов арабов в Испании, мы о них можем судить по тому, что заимствовали христианские авторы, их современники. Так, например, изучив астрономические работы короля Альфонса X из Кастилии и других аналогичных документов, Седилот делает вывод, что арабы опережали Кеплера и Коперника в открытии движения планет по эллиптической орбите и в теории изменчивости земли. Астрономические таблицы Альфонса X, называемые Альфонсинами, полностью заимствованы у арабов.
Астрономы школ Африки, в частности, Танжера, Феса и Марокко, соперничали с астрономами школ Испании; но их труды нам тоже неизвестны. Однако, мы знаем, что один из них Абул Хасан из Марокко, который жил в начале 13-го века, определил с большей точностью, чем до него, ширину и долготу 41 города Африки между Марокко и Каиром, то есть пространства длиной больше чем 900 лье. Абул Хасан записал свои наблюдения в книге "Начала и концы", частично переведенная Седилотом. Она содержит точные сведения об астрономических инструментах арабов.
Арабам известны были только солнечные часы для измерения точного времени. Маятник еще не применялся в часах, поэтому они не имели необходимую для астрономических расчетов точность.
Они наблюдали углы с помощью квадранта и астролябий; многие из этих инструментов дошли до нас. В национальной библиотеке Парижа их три. Их конструирование требует большого мастерства. Даже сегодня трудно создать лучше.
Устройство астролябии очень простые: это разделенный на градусы металлический диск, на котором вращается алидоз (линейка с окулярами) с отверстиями на концах. Инструмент устанавливается вертикально, алидоз направляют на солнце и когда солнечные лучи проходят через два отверстия, остается только прочитать на диске высоту светила.
Квадранты, дошедшие до нас, были очень больших размеров. Сегодня в этом нет необходимости, благодаря остроумному изобретению нониуса, позволяющего читать минуты и даже секунды на маленьких инструментах; а тогда, чтобы на круг нанести минуты и секунды, он должен был иметь большой радиус. Мусульманские конструкторы обычно ограничивались делением минуты на двенадцать частей, то есть каждое деление соответствовало пяти секундам.
Арабы высоту солнца измеряли также с помощью тени стеллы определенной длины на горизонтальную плоскость. Для большой точности она должна быть очень высокой.
Таким образом, можно перечислить астрономические открытия арабов в следующем порядке: введение тангенса в астрономических расчетах с 10-го века; составление таблицы движения светил; определение наклонения эклептика и его неуклонное уменьшение; точная оценка процессии равноденствий; первое точное определение долготы года. Им же мы обязаны открытием нерегулярности самой большой широты луны и третьего лунного неравенства, которое нынче носит имя вариационного неравенства, и думают, что оно было впервые определено в 1601г. Тихо Браго.