Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2019-11-19 | 384 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
После анализа магнитной левитации становится понятным, что необходимо создать такие условия, в которых все силы будут скомпенсированы (рис.3). Условием равновесия (ускорение а=0) согласно второму закону Ньютона будет
Однако ввиду теоремы Ирншоу и Лагранжа-Дерихле создать устойчивое равновесие таким путём не представляется возможным. Для устойчивого положения тела в магнитной системе следует создать магнитную яму (рис.4), где потенциальная энергия имеет локальный минимум. Необходимыми условиями для левитации в этом смысле являются: наличие силы, компенсирующие силу тяжести, и наличие возвращающей силы, обеспечивающей устойчивость объекта.
Рис.3. Условия равновесия тела в магнитной системе
Согласно теореме Ирншоу, являющейся прямым следствием закона Гаусса, левитация статических объектов в статическом электромагнитном поле в вакууме невозможна. Теорема применима не только к точечным зарядам, но и к протяженным упругим телам и говорит, что их свободный подвес в электростатическом, магнитостатическом и гравитационном поле будет всегда неустойчив.
Рис.4. Магнитные ямы
На практике эта проблема решается путём стабилизации не только в вертикальной плоскости, но и в горизонтальной плоскости. Обычно это решается путём организации обратной связи в электромагнитной системе. Датчики следят за положением тела в пространстве и при отклонении от желаемой точки равновесия, параметры системы изменяются, возвращая тело в заданную точку. Такой подход по сути не противоречит теореме Ирншоу, поскольку в данном случае система не статическая. В нашей работе магнитное поле создаётся постоянными магнитами, а магнитная сила возникает между несколькими магнитами. Т.е. нашей задачей является создание достаточно широкой полосы устойчивой левитации в магнитостатическом поле. В этом случае одна степень свободы останется неуравновешенной [5]. Мы попытаемся сделать, чтобы наше тело двигалось в горизонтальной плоскости вдоль магнитной дороги.
|
Постоянные магниты широко используются там, где необходимо создать некоторую механическую силу или момент, или произвести некоторую механическую работу [6]. Применение постоянных магнитов в таких системах имеет особую специфику, связанную с условиями преобразования магнитной энергии в механическую.
В [6] рассмотрена система в виде подковообразного магнита и якоря из ферромагнитного материала (рис.5.).
Рис.5. Подковообразный магнит и якорь.
Из этого рисунка можно сделать вывод, что механическая сила постоянных магнитов зависит от того, какой зазор будет между предметом и самим магнитом. С уменьшением зазора сила будет возрастать, соответственно, с увеличением убывать.
Магнитная энергия, сосредоточенная в рабочих зазорах и окружающем пространстве, выражается уравнением
,
где - максимальная окружающая энергия, B - магнитная индукция, H – напряженность тока в постоянных магнитах, – объем постоянного магнита.
За начало отсчета принимают значение энергии , сосредоточенной в постоянном магните, при H=0 и B= . Тогда полный запас магнитной энергии в системе будет:
,
где – полная магнитная энергия, - максимальная окружающая энергия, – энергия сосредоточенная в постоянном магните, – начальная энергия в постоянном магните, – максимальная индукция.
При перемещении якоря под действием сил магнитного притяжения совершается некоторая механическая работа. Так как никаких иных преобразований энергии не происходит, механическая энергия производится за счет убыли магнитной энергии в системе, т. е.
,
где – дифференциал полной механической энергии, – дифференциал полной магнитной энергии.
|
Тогда получаем следующее выражение для определения силы магнитного притяжения, действующей на якорь:
,
где – дифференциал полной механической энергии, dx – дифференциал зазора, – дифференциал полной магнитной энергии, или
.
Сила, действующая на якорь при нулевом зазоре, равна:
,
где – сила при минимальном зазоре, – квадрат площади поперечного сечения, – постоянная, – площадь поверхности соприкосновения якоря с постоянным магнитом
Сила будет выражаться в ньютонах, если все величины будут выражены в системе СИ
Рис.6. График зависимости силы от зазора. А, Б – отдельные магниты; В, Г – постоянные магниты с магнитопроводом
Рисунок 6 показывает четыре типичные тяговые характеристики для систем с постоянными магнитами, имеющими различную форму. С точки зрения оценки этих систем и их тяговых характеристик особое значение имеют две точки: сила при практически нулевом рабочем зазоре и точка, для которой произведение силы на зазор (условная полезная работа ) имеет максимальное значение.
Для зазора с размерами S2, l2 энергия поля равна
Изменение длины зазора l2 приведёт к изменению энергии поля и потребует приложения силы
Сила F является силой притяжения, создаваемой магнитом. Как следует из формулы она определяется величиной магнитной индукции в воздушном зазоре. Расчет магнитной индукции аксиально-намагниченных цилиндрических магнитов с радиусом (r) и длиной (l), в точке расположенной на расстоянии (d) от поверхности, вдоль оси производится по формуле, рекомендованной английской фирмой Dexter
,
где Br зависит от материала магнита. Для используемых в работе магнитов Br = 14200 Гс.
Сборка модели
При проведении опыта использовалась обычная игрушечная машинка и магниты с силой притяжения на разрыв 10 Н (рис.7). Диаметр магнитов 0,8 см. Магниты устанавливались на машинку и на деревянное полотно, с помощью клея. Установка на машинку была произведена, как показано на рисунке 8. На деревянном полотне магниты крепились в два параллельных ряда на таком же расстоянии, как и магниты на машинке.
Рис. 7. Магнит и его поле Рис. 8. Расположение магнитов Рис.9. Левитация машинки
Для изучения структуры магнитных полей использовалась металлическая стружка. Исследование показало, что магнитное поле магнитов сосредоточено в очень узкой области, что усложняет создание леветирующей модели. Такой способ «подвесить машинку» не дал желаемого результата, так как слишком велика неоднородность полей и найти точку равновесия практически невозможно, поэтому было решено использовать стенки для устойчивости машинки (рис.9). Таким образом, удалось стабилизировать модель по всем трем координатным осям. Однако, такой результат нельзя считать положительным, потому что при использовании стенок увеличивается сила трения, и, соответственно, уменьшается КПД. После нескольких опытов с расположением магнитов на машинке удалось добиться, что модель удерживается в горизонтальной плоскости только одной стенкой. Причина неудач заключается в сложности и неоднородности магнитных полей из-за их круглой формы.
|
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!