Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2019-11-18 | 125 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
• Углом между двумя пересекающимися прямыми называется наименьший из углов, образованных при пересечении прямых.
• 0˚ <∠(a; b)≤ 90˚.
• Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными даннымскрещивающимся.
• Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 90˚.
• Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.
• При нахождении угла между прямыми используют:
1) формулу cosφ= для нахождения углаφмежду прямыми m и l, если стороны а и b треугольника АВС соответственно параллельны этим прямым;
2) формулуcosφ= или в координатной форме
cosφ =
для нахождения угла φмежду прямыми m и l, есливекторы (х1;у1;z1) и (х2;у2;z2) параллельнысоответственно этим прямым; в частности, длятого чтобы прямые m и l были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы = 0 или x1·x2 + y1·y2+z1·z2 = 0.
Пример.
В кубе ABCDA1B 1 C 1 D1 найдите угол между прямыми A1D и D1E, где Е – середина ребра CC1.
Решение.
1-й способ.
Пусть F – середина ребра ВВ1, а –ребро куба, φ- искомый угол.
Так как A1 F ǁ D1 E , то φ- угол при вершине A1 в треугольнике A1FD.
Из треугольника BFD имеем
FD 2= BD 2+ BF 2= 2 a 2 + = ,
а из треугольника A1B1F получаем
A1F2 = A1B12 + B1F2 = a2 + = , откуда
A1F =
Далее в треугольнике A1FD используем теорему косинусов
FD 2 = A1D2 + A1F2 –2 A1D·A1F cosφ,
=2а2 + - 2 · ·cosφ, откуда
cosφ = иφ = arccos .
Ответ: arccos .
Й способ.
Введем прямоугольную систему координат, как указано на рисунке.
Не нарушая общности задачи, обозначим длину ребра куба а.
Тогда А1(0; а; а), D(а; а; 0), D1(а; а; а),
Е(а; 0; ).
Найдём координаты направляющих векторов прямых A1D и D1E
|
= , = .
Тогда
сosφ = = = .
cosφ = и φ = arccos .
Ответ: arccos .
Задача на нахождение угла между прямой и плоскостью.
• Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этойпрямой и ее проекцией на данную плоскость.
• 0˚ <∠(a;α) < 90˚.
• Угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен 90˚.
• Если прямая параллельна плоскости (или лежит в ней), то угол между ними считается равным 0˚.
Угол между прямой l и плоскостью α можно вычислить:
1) если этот угол удается включить в прямоугольный треугольник в качестве одного из острых углов;
2) по формуле sinφ = или в координатной форме
sinφ = , где
(x1; y1; z1) - вектор нормали плоскости α,
(x2; y2; z2) - направляющий вектор прямой l;
• прямая l и плоскость α параллельны тогда итолько тогда, когда
x 1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = 0.
Пример.
В кубе ABCDA1 B1 C1 D1 точка Е – серединаребра A1 В1. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВDD1.
Решение.
Й способ.
Угол между прямой АЕ и плоскостью ВDD1 будем искать как угол между данной плоскостью и прямой DЕ1, параллельной прямой АЕ.
Из точки Е1 опустим перпендикуляр Е1Е2 на прямую В1D1.
Искомый угол – это угол между прямыми DE2 и DE1.
Пусть сторона куба равна а.
А1С1 = а .
Е1Е2 = · А1С1 = ·а = .
DE1 = = .
= = : = = = .
Ответ: .
Й способ.
Введем прямоугольную систему координат, как указано на рисунке.
Не нарушая общности задачи, обозначим длину ребра куба а.
За вектор нормали плоскости ВDD1 возьмем вектор
Найдём координаты нужных точек.
А(0; 0; 0), Е(0; ; а), С(а; а; 0).
Тогда = , = .
sin φ = = = .
Ответ: .
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!