Качания и динамическая устойчивость синхронной машины

При работе синхронной машины параллельно с сетью ротор независимо от нагрузки вращается с постоянной частотой, но положение ротора относительно поля статора зависит от величины нагрузки. Это положение характеризуется углом q между вектором ЭДС  и отрицательным направлением вектора напряжения сети  (рис. 5.33). Любое изменение факторов, влияющих на нагрузку (напряжения сети , тока возбуждения  или внешнего момента ) приводит к изменению положения ротора. Новое значение угла q устанавливается после переходного процесса, имеющего колебательный характер. Поскольку вектор напряжения сети  вращается с постоянной угловой скоростью , соответствующей частоте сети , то колебания угла q происходят в результате механических качаний ротора относительно синхронной скорости.

Рассмотрим характер качаний ротора, вызванных малым изменением внешнего момента

.

Движение ротора описывается дифференциальными уравнениями

При качаниях ротора электромагнитный момент  представляет собой сумму синхронного  и асинхронного  моментов,

.

Синхронный момент  является нелинейной функцией угла q (рис. 5.39), а асинхронный момент  является нелинейной функцией скольжения  (рис. 4.11). Используя линеаризацию этих нелинейных функций с помощью соотношений

;

и учитывая, что , преобразуем уравнения движения ротора к виду

.

Решение этого уравнения известно:

,

где ,  - постоянные интегрирования; ,  - корни характеристического уравнения

,

.

Подкоренное выражение определяет собственную частоту колебаний ротора:

,

а первое слагаемое характеризует коэффициент затухания качаний . При корнях  решение дифференциального уравнения движения ротора можно записать в виде

,

где .

На рис. 5.68 показан характер движения ротора при малом изменении внешнего момента. Период собственных колебаний ротора составляет , а время затухания .

При уменьшении коэффициента демпфирования D частота собственных колебаний ротора возрастает и возрастает время переходного процесса . При больших коэффициентах демпфирования D (жесткая механическая характеристика) или малых коэффициентах синхронизирующего момента  (работа вблизи предела статической устойчивости), когда

,

корни характеристического уравнения  и  получаются действительными, поэтому переходный процесс имеет апериодический характер.

В условиях эксплуатации синхронных машин наряду с малыми возмущениями происходят и большие возмущения (внезапные короткие замыкания, отключение линии, включение значительной нагрузки и т. п.), при которых изменение угла q может достигать опасных значений по условию устойчивости параллельной работы синхронной машины с сетью. Способность синхронной машины оставаться в синхронизме при больших возмущениях называется динамической устойчивостью.

Наиболее простым методом исследования динамической устойчивости является метод площадей. В основе метода лежит угловая характеристика синхронной машины в переходном режиме . Так как качания ротора происходят сравнительно медленно, то сверхпереходными и апериодическими токами статора пренебрегают, а расчет периодических токов статора по осям d и q выполняют с помощью схем замещения (рис. 5.69).

Согласно схеме рис.5.69, а сопротивление синхронной машины по оси d в переходном режиме меняется с  на , поэтому уравнение напряжений преобразуется к виду

,

где .

Соответствующим образом изменяется и уравнение угловой характеристики

.

Так как , то в отличие от статической характеристики  максимум этой кривой смещается в сторону углов .

Рассмотрим переходный процесс в синхронном генераторе при снижении напряжения сети , вызванном удаленным коротким замыканием. Пусть до аварии генератор работал с некоторой нагрузкой . Угол нагрузки  определяется по угловой характеристике статического режима (рис. 5.70, кривая 1). В результате аварии напряжение сети снижается и угловая характеристика приобретает вид, представленный на рис. 5.70, кривая 2.

Аналогичным образом изменяется и электромагнитный момент генератора

.

В исходном режиме электромагнитный момент  был равен внешнему,

.

В первый момент аварийного режима электромагнитный момент снижается до величины, соответствующей точке «а» на кривой 2 (рис. 5.70). Поэтому возникнет положительный динамический момент

,

под действием которого ротор ускоряется (рис. 5.71). Процесс ускорения ротора будет происходить до тех пор, пока угол q не достигнет величины . Во время ускорения кинетическая энергия ротора возрастет на величину

.

На рис. 5.70 энергия ускорения  равна площади треугольника «abc»,

,

где  - площадка ускорения.

В точке «с» внешний и электромагнитный моменты равны, но не равны угловые скорости вращения ротора  и поля , поэтому в силу инерции ротора угол q будет продолжать увеличиваться. При этом электромагнитный момент  превысит внешний , и в сеть будет поступать больше мощности, чем развивает турбина,

,

поэтому ротор начнет тормозиться.

Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока не израсходуется запасенная кинетическая энергия . Угловая скорость ротора вновь станет синхронной, а угол q достигнет максимального значения . Величина  определяется из условия

,

где  - площадь торможения.

Если максимально возможная площадь торможения  будет меньше , то угол q превысит критическое значение . Электромагнитный момент  станет ниже . Ротор, не достигнув синхронной скорости, вновь начнет ускоряться, и генератор выпадет из синхронизма. Таким образом, условие

является критерием динамической устойчивости. Отношение  характеризует запас динамической устойчивости: чем меньше площадка ускорения  и больше площадка торможения , тем выше запас динамической устойчивости.

На динамическую устойчивость синхронной машины большое влияние оказывает регулирование возбуждения (рис. 5.72). При увеличении тока возбуждения площадка ускорения уменьшается на величину , а площадка торможения возрастает на величину . При больших возмущениях регулирование возбуждения выполняется в форме форсировки (подачи на обмотку возбуждения максимального напряжения возбуждения

,

где  - кратность форсировки). Эффективность форсировки тем выше, чем больше кратность форсировки  и чем выше быстродействие возбудителя. Кратность форсировки современных возбудителей составляет 2¸2,5, а быстродействие зависит от типа возбудителя.

 

Наибольшее быстродействие имеют тиристорные возбудители, питающиеся от независимого источника. Наиболее инерционными являются возбудители, выполненные на основе машины постоянного тока (электромашинные возбудители).