Программа анализа осадки кольца в контейнере

 

Для реализации изложенной в разделе 6.8.1 методики расчета силы и работы деформирования при осадке кольца в контейнере разработана программа, написанная в среде программирования VBA. На рис. 6.6 и 6.7 соответственно приведены части листа Excel с исходными данными и результатами расчетов.

Код программы приведен на рис. 6.8. Программа состоит из пяти процедур: «ENERGET_METOD», «RAZM_SIGS», «INTEGRAL», «fun», «RABOTA_DEFORM». Процедура «ENERGET_METOD» является главной. При запуске программы на выполнение в приложении «Microsoft Office Excel 2007» с использованием команды «Вид, Макросы, Выполнить» в списке макросов необходимо выделить имя «ENERGET_METOD».

В процедуре «ENERGET_METOD» осуществляется ввод исходных данных, организация цикла для расчета параметров осадки по этапам. Цикл организован с помощью оператора «For … Next». В данной процедуре i – номер малого этапа деформации, n – количество этапов. Внутри цикла выполняется вызов процедур «RAZM_SIGS», «INTEGRAL», расчет мощности трения, мощности пластической деформации, давления и усилия. Также внутри цикла производится вывод на лист Excel результатов расчета на каждом этапе.

Процедура «RAZM_SIGS» выполняет расчет размеров заготовки из

условия постоянства объема и вычисление сопротивления деформации в зависимости от марки стали, температуры, скорости и степени деформации.

Рис. 6.6. Часть листа Excel с исходными данными

Рис. 6.7. Часть листа Excel с результатами расчетов

 

Рис. 6.8. Код программы для расчета параметров осадки кольца в контейнере

 

 

Рис. 6.8 (продолжение). Код программы для расчета параметров осадки кольца в контейнере

 

Процедура «INTEGRAL» выполняет численное вычисление интеграла, входящего в выражение для расчета мощности деформации  (см. (6.30)). Численное интегрирование производится по формуле трапеций с заданной точностью по алгоритму, изложенному в разделе 6.4. Начальное количество малых отрезков равно 4 (переменная nn в рассматриваемой процедуре). Вычисление

значения подынтегральной функции выполняется с помощью

процедуры-функции «fun». Процедура «RABOTA_DEFORM» выполняет расчет полной работы деформирования А по формуле (6.35). Для вычисления интеграла используется метод трапеций.

 

Анализ осадки параллелепипеда на плоских бойках с

Использованием принципа минимума полной мощности

Методика и алгоритм расчета

Схема осадки в прямоугольной системе координат  приведена на рис. 6.9. Следуя работе [1], используем следующие допущения: 1) деформация равномерная (т.е. сечения заготовки плоские до деформации остаются плоскими и после неё); 2) скорости линейных деформаций  не зависят от координат ( = const, ); 3) материал заготовки жесткопластический (идеально пластический), т.е. T = ; 4) на всей контактной поверхности реализуется скольжение (если для исходных размеров выполняется h ₀ < l ₀ и h ₀ <1₀, т.е. рассматривается осадка низкого параллелепипеда).

Определим кинематически возможное поле скоростей при объемной схеме деформирования. Из допущений и граничных условий следует:

Введем обозначение: . Здесь а – варьируемый параметр, характеризующий течение металла в ширину. На данном этапе решения параметр а неизвестен.

                                а)                                                        б)

Рис. 6.9. Схема осадки параллелепипеда: а – вид спереди, б – вид сверху

Скорость деформации  определим из условия несжимаемости:

.

Параметр а рассчитаем из условия минимума полной мощности : на

действительном поле скоростей ,  (и, следовательно, значении а) мощность  минимальна. Из этого принципа следует уравнение для определения а:

.

При анализе осадки параллелепипеда будем использовать формулы (6.27) и (6.28), которые следуют из баланса мощностей. Причем в прямоугольной системе координат ,  (см. рис. 6.9).

Напряжения контактного трения при объемной схеме деформирования будем определять по закону трения Зибеля - . Рассчитаем интенсивность скоростей деформаций сдвига H при условии, что , а скорости линейных деформаций определены выше через параметры а и :

;

                                           (6.36)

Модуль вектора скорости скольжения металла по бойкам (см. рис. 6.9 б)

Таким образом, полная мощность формоизменения

или

   (6.37)

где l, b, h – размеры параллелепипеда в момент времени . В начальный момент времени  = 0 размеры соответственно равны l ₀, b ₀, h ₀.

При вычислении  используем формулу (6.37). Получаем

 .      (6.38)

Для того, чтобы вычислить производную применили правило дифференцирования сложной функции :

.

Уравнение (6.38) содержит только одну неизвестную величину а и его будем решать методом половинного деления (см. раздел 2.1.2). Для этого предполагается, что заданы размеры заготовки l, b, h; коэффициент трения , параметр  и вычислен двойной интеграл. Интеграл будем вычислять методом ячеек (см. разделы 6.5 и 6.6).

Для численного решения уравнения (6.38) необходимо задать область изменения параметра . Известно, что средняя скорость деформации  при ковке и горячей объемной штамповке изменяется в следующих пределах: гидравлические прессы – 0.03....0.06; кривошипные прессы – 1...10; молоты – 10...250 [1].

Рассмотрим кратко алгоритм расчета шаговым методом формоизменения и энергосиловых параметров при осадке параллелепипеда.

Величина а, определенная из уравнения (6.38), описывает деформированное состояние металла (скорости перемещения () и деформации ()) – в фиксированный момент времени .

Процесс осадки является нестационарным процессом, т.е. с течением времени размеры заготовки и, следовательно, деформированное состояние металла изменяются. Поэтому расчет формоизменения (размеров заготовки) и энергосиловых параметров (усилия Р и давления р) при осадке заготовки на величину полного обжатия  необходимо выполнять шаговым методом. Для этого полное обжатие  разбивали на этапы (шаги) так, чтобы на каждом из них заданная относительная деформация  была достаточно мала: . Здесь  и  - соответственно начальная и конечная высота заготовки; - обжатие на i – ом этапе; = const; ; - количество этапов; - высота заготовки на этапе; .

В пределах шага можно считать, что , где  и  – приращения деформаций. Зная исходные размеры

параллелепипеда l ₀, b ₀, h ₀, после решения уравнения (6.38) можно определить:

                    (6.39)

где в правой части верхнего равенства содержится известная функция  при l=l₀, b=b₀, h=h₀, . Затем подсчитывают абсолютную деформацию  и , а также размеры параллелепипеда к началу следующего шага

, , ().        (6.40)

Аналогично определяют  На этом шаге . Затем следует третий шаг и т. д. В итоге решаем задачу расчета формоизменения параллелепипеда.

На каждом шаге решения определяли силу деформирования и давление

                                      (6.41)

где полная мощность  определяется по формуле (6.37).

Таким образом, численный расчет параметров осадки низкого параллелепипеда реализуется следующим алгоритмом.

1. Ввести исходные данные: l₀, b₀, h₀ (h₀ < b₀, h₀ < l ₀), v, µ, t, h _к, ε, a_n, a _к, n, m _ stal (ε – заданная точность решения уравнения (6.38); a_n и a _к – пределы изменения параметра а при решении уравнения (6.38); n - количество малых отрезков разбиения по осям x и y при вычислении интегралов в выражениях (6.37) и (6.38); m _ stal – код марки стали при вычислении сопротивления деформации по формулам (6.33) и (6.34)).

2. Рассчитать ; принять ; = 10.

3. Принять h = h _i, b = b _i, l = l _i,   и из уравнения (6.38) определить параметр а.

4. Принять i = i + 1.

5. Вычислить . По известному а и формулам (6.39), (6.40)

определить l_i, b_i. Рассчитать  по формуле (6.33) или (6.34) (в зависимости от заданной марки стали); суммарную мощность  по (6.37); силу P_i и давление p_i по формулам (6.41).

6. Печатать а, l _i, b _i, h _i, σ _si, P_i, p_i.

7. Если i < идти к к пункту 3.