Основные положения расчета на прочность вращающегося диска

Внешние силы, вызывающие напряжения во вращающемся диске турбомашин: центробежная сила, действующая на диск от закрепленных на нем рабочих лопаток; центробежная сила, возникающая в элементах диска при его вращении.

Рисунок 19 - Cxема сил, действующих на элемент диска: у - радиус центра элемента относительно оси вращения; - радиальное напряжение на радиусе у; - окружное напряжение на том же радиусе; x - ширина диска на радиусе у; w - угловая скорость вращения; r - плотность материала; m =0,3- коэффициент Пуассона.

 

Диск принят симметричным относительно средней плоскости, поэтому один из 3-х главных компонентов напряжения равен нулю.

Рассмотри условия равновесия бесконечно малого элемента диска (рис.19), образованного двумя цилиндрическими поверхностями, отстоящими друг от друга на расстояние dy и двумя меридиальными плоскостями, расположенными относительно друг друга под бесконечно малым углом d j.

Для равновесия элемента сумма проекций всех действующих сил в радиальном направлении равна нулю. Объем изучаемого элемента yxd j dy, а его центробежная сила r w ² y ² xd j dy.

По граням 1-2 и 5-6 действует сила со стороны внешнего элемента

,

а по граням 3-4 и 7-8 – со стороны внутреннего элемента

.

По граням 6-7 и 5-8 действуют силы от соседних элементов, расположенных на том же среднем радиусе у. На каждую из этих граней нормально к ней действует сила , так как напряжение  приняты постоянными вдоль грани. Радиальная проекция этих сил, направленная к центру диска, равна ,.

После преобразований получим уравнение равновесия элемента

.             (7.14)

Учитывая, что ,

уравнение (7.14) можно представить в следующем виде

.                         (7.15)

Из теории упругости известно, что связь между напряжениями и полным удлинением диска при радиусе у выражена соотношениями:

                         (7.16)

В приведенных формулах Е – модуль упругости материала.

Подставляя значения  и  из уравнений (7.16) в формулу (7.14) после преобразования получаем

,                     (7.17)

где .

Уравнение (7.17) дает закон изменения относительной толщины диска с изменением радиуса в зависимости от деформации, а, следовательно, и от напряжений.

При наличии температурного градиента по радиусу формула (7.17) принимает вид

,          (7.18)

где a – коэффициент линейного удлинения.

Точное решение уравнений (7.15) и (7.17) возможно, когда задан аналитический закон изменения х по у. Например, для диска постоянной толщины, диска конической или гиперболической формы, диска равного сопротивления.

Для диска постоянной толщины (х =const, dx / dy =0) из уравнения (7.17) для главных напряжений получаем:

    (7.19)

    (7.20)

Для определения постоянных интегрирования b ₁ и b ₂ должны быть заданы:

напряжение на наружной поверхности обода от центробежных сил лопаток ;

для диска с центральным отверстием на внутренней поверхности , ;

для сплошного диска обе главных напряжения одинаковы , .

При проектировании и расчете следует иметь в виду, что наличие центрального отверстия увеличивает окружные напряжения в центральной части диска приблизительно в 2 раза.

Формулы (7.19) и (7.20), после определения постоянных интегрирования b ₁ и b _2, приводят к удобному для расчета диска виду

;                                (7.21)

 ,                                (7.22)

где ;

здесь d = 2 y, м; n - частота вращения диска об/мин.

Коэффициенты, входящие в уравнение (7.21), (7.22) можно определить по формулам.

,                                         (7.23)

,                                         (7.24)

m = , r - наружный радиус диска;

,                      (7.25)

.                     (7.26)

Расчет конического диска производиться по таким же формулам, что и диска постоянной толщины.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Перечислите основные типы нагрузок, действующих на элементы турбомашин.

2. Как направлены окружные силы, действующие на узлы и детали турбомашин?

3. Что является основной причиной вибрации лопаточных аппаратов турбомашин?

4. Какие основные нагрузки действуют на рабочие лопатки турбомашин во время их работы?

5. Как определяются изгибающие напряжения в рабочей лопатке турбомашины?

6. Как определяются напряжения растяжения в рабочей лопатке турбомашины?

7. Из каких напряжений складывается суммарное напряжение в корневом сечении рабочей лопатки турбомашины?

8. Перечислите силы, вызывающие напряжения во вращающемся диске?

Литература: [4], [5], [10].
8 Обслуживание судовых паротурбинных

И газотурбинных установок

Судовые главные турбозубчатые агрегаты (ГТЗА), предназначены для привода судовых движителей (гребных винтов), вспомогательные (ВТЗА) — для привода электрогенераторов судовых электростанций, грузовых насосов и др.

Основной задачей персонала, обслуживающего турбинную установку при эксплуатации, является обеспечение высокой надежности ее работы при максимально возможной экономичности.

Переходные режимы работы, особенно пуски и остановы турбин, являются наиболее ответственными этапами их эксплуатации. Эти операции связаны со значительными изменениями механического и термического состояния элементов турбинных установок и от квалифицированности проведения этих операций зависят надежность и долговечность турбоагрегатов.

Неустановившееся тепломеханическое состояние агрегата вызывает термические напряжения в стенках и фланцах корпусов турбин, паропроводов, стопорных и регулирующих клапанов; дополнительные, растягивающие напряжения в шпильках разъемов корпусов турбин, фланцевых соединениях клапанов, трубопроводов. Вследствие разности температур верхней и нижней частей корпуса турбины возникают прогибы цилиндра, неодинаково изменяются линейные размеры статора и ротора, что приводит к изменению осевых и радиальных зазоров в проточной части турбины, компрессора. Перечисленные возникающие явления усложняют пуск и вывод из работы турбоагрегатов, увеличивают продолжительность операций и становятся причиной аварий при нарушении режимов прогрева.

Скорость прогрева турбоагрегата является нормируемой величиной, при этом фиксируются два типа температурных расширений: абсолютное (статора) и относительное (ротора).

Абсолютным удлинением (расширением) статора называется температурное удлинение корпуса турбины (турбин) от фикс-пункта в сторону переднего подшипника турбины. Это удлинение при пуске турбины никаких ограничений не вызывает.

Относительным удлинением (укорочением) ротора называется разность между значениями абсолютных удлинений ротора и статора. Так как масса ротора меньше массы статора, то он прогревается быстрее статора, удлиняется с большей скоростью (при охлаждении — наоборот, укорачивается быстрее), что ведет к из­менению осевых и радиальных зазоров в проточной части турбины. В области упорного подшипника изменения осевых зазоров минимальные, а в ступенях удаленных от упорного подшипника (в уплотнениях последних ступеней) зазоры могут недопустимо уменьшаться. Это ограничивает скорость пуска, ведет к росту напряжений по причине разности температур между фланцами и шпильками и др.

Таким образом, с целью недопустимости возникновения опасных напряжений и деформаций пуск и останов турбины должен производиться при контроле термического состояния различных узлов и деталей турбины.

Обслуживание и эксплуатация судовых турбоагрегатов регламентированы требованиями Международной Конвенции ПДНВ-78, Правилами технической эксплуатации судовых турбин Российской Федерации и инструкциями заводов-строителей.

Заводские инструкции определяют особенности обслуживания конкретных турбоустановок: контроль температуры и давления, требования к топливу, маслу, последовательности операций при подготовке к пуску, в период пуска, останова ГТЗА и вспомогательных механизмов, во время работы и на стоянках ГТЗА.

К самостоятельному управлению и обслуживанию судовых паро- и газотурбинных агрегатов допускаются лица имеющие подготовку и диплом соответствующие требованиям МК ПДНВ-78 и прошедшие проверку в квалификационной комиссии на предмет подтверждения наличия минимально не­обходимых знаний и умений.