Равнопеременное прямолинейное движение

4.1. Поезд, движущийся с постоянным ускорением, через время  t₁ = 10 с после начала движения приобретает скорость v₁ = 0,6 м/с. Через сколько времени t₂ после начала движения скорость поезда будет v₂ = 3 м/с?

4.2. Велосипедист движется вниз по склону горы с ускорением a = 0,3 м/с². Какую скорость v₁ приобретает велосипедист через время t₁ = 20 с, если его начальная скорость равна v_н = 4 м/с?

4.3. Уклон длиной S₁ = 100 м лыжник прошел за время t₁ = 20 с, двигаясь с ускорением a = 0,3 м/с². Какова скорость лыжника в начале и в конце уклона?

4.4. Шарик, скатываясь по наклонному желобу из состояния покоя, за первую секунду прошел путь S₁ = 10 см. Какой путь S₂ он пройдет за первые три секунды?

4.5. Поезд, двигаясь под уклон, прошел за время t₁ = 20 с путь S₁ = 400 м и развил скорость v₁ = 21 м/с. С каким ускорением двигался поезд и какой была его скорость v₀ в начале уклона?

4.6. С горы длиной S₁ = 60 м санки скатились за время t₁ = 10 с. С каким ускорением двигались санки и какую скорость они приобрели в конце горы?

4.7. Ружейная пуля при вылете из ствола длиной S₁ = 60 см имела скорость v_к = 300 м/с. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля в стволе?

4.8. Тело одну четвертую часть пути двигалось с постоянной скоростью v₁, затем третью часть оставшегося пути — с постоянной скоростью v₂ = 1 м/с, а остальной путь — с постоянным ускорением и в конце пути имело скорость v₃ = 7 м/с. Определить весь пройденный телом путь S_к, если известно, что на последнем участке ускорение а = 1 м/с².

4.9. При скорости v₁ = 15 км/ч тормозной путь автомобиля равен S₁ = 1,5 м. Каким будет тормозной путь S₂ при скорости v₂ = 90 км/ч? Ускорение в обоих случаях одно и то же.

4.10. При аварийном торможении автомобиль, двигавшийся со скоростью v_н = 72 км/ч, остановился через время t₁ = 5 с. Найти тормозной путь автомобиля.

4.11. Имея начальную скорость v_н = 36 км/ч, автобус за время t₁ = 10 с проехал путь: а) S₁ = 120 м; б) S₂ = 100 м; в) S₃ = 80 м. С каким ускорением двигался автобус в каждом случае и какие скорости он приобретал в конце пути?

4.12. В течение времени t₁ = 2 с после начала движения тело двигалось равноускоренно с ускорением a₁ = 2 м/с², затем равнозамедленно с ускорением a₂ = 0,5 м/с². Найти среднюю путевую скорость тела за промежуток времени от начала движения (t_н = 0) до t₃ =  t₂/2, где t₂ ¾ время движения тела до остановки.

4.13. Материальная точка  движется в направлении, противоположном оси Ox. Зависимость пути м.т. от времени задана уравнением: S(t) = 10t + 0,4t². Написать зависимости v(t) и v_х(t) и построить графики этих зависимостей.

4.14. Написать зависимости S(t), v(t), v_х(t) и построить графики v(t) и v_х(t) материальной точки, которая движется из точки с координатой x₀ = 5 м. Проекция начальной скорости v_0x = –2 м/с. Движение равноускоренное с ускорением a = 3 м/с².

4.15. Написать зависимости S(t) и построить графики v(t) и v_х(t) материальной точки, которая движется из точки с координатой x₀ = –10 м в противоположном направлении оси Ox с начальной скоростью v₀ = 20 м/с равнозамедленно с ускорением a = 2 м/с².

4.16. Зависимость пути материальной точки от времени задана уравнением: S = 0,4t². Написать зависимость v(t) и построить ее график. Показать на этом графике штриховкой площадь, равную пути, пройденному м.т. за время t = 4 с.

4.17. Пользуясь графиком зависимости v(t) (см. рисунок), найти модули начальной скорости, скорости в начале четвертой и в конце шестой секунд и написать зависимость v = v(t).

4.18. По заданным графикам (см. рисунок) написать зависимости v = v(t). Найти пути S₁, S₂ и S₃ за все время движения.

4.19. По графикам зависимости a_х(t), приведенным на рисунке а и б, построить графики зависимости v_х(t), считая, что в начальный момент времени проекция скорости v_0х = 0 в случае а и v_0х = -1 м/с в случае б.

4.20. Скорость поезда за промежуток времени Dt₁ = 20 с уменьшилась с v₁ = 72 км/ч до v₂ = 54 км/ч. Написать зависимость скорости поезда от времени v(t) и построить график этой зависимости, если начальная скорость поезда v_н = 90 км/ч.

4.21. Мальчик съехал на санках с горы длиной S₁ = 40 м за время t₁ = 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку длиной S₂ = 30 м до остановки. Найти среднюю путевую скорость движения мальчика на всем пути. Начертить график скорости v(t).

4.22. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение времени t₁ = 4 с двигался с ускорением а₁ = 1 м/с², затем в течение промежутка времени Dt₂ = 0,1 мин он двигался равномерно, а последний участок пути S₃ = 20 м ¾ равнозамедленно до остановки. Найти среднюю путевую скорость за все время движения. Построить график скорости v(t).

4.23. Скорость тела, движущегося с постоянным ускорением, v₁ = 3 м/с в момент времени t₁ = 5 с, а в момент времени t₂ = 6 с скорость тела равна нулю. Определить путь S, пройденный телом за промежуток времени от t_н = 0 до t_к = 8 с.

4.24. Стрела, выпущенная вертикально вверх со скоростью v_н = 40 м/с, попадает в цель через t₁ = 2 с. На какой высоте находилась цель и какова была скорость стрелы при попадании ее в цель?

4.25. Мяч был брошен вертикально вверх два раза. Второй раз ему сообщили скорость в n = 3 раза большую, чем в первый раз. Во сколько m раз выше поднимается мяч при втором бросании?

4.26. Сколько времени и с какой высоты свободно падало тело, если за последние две секунды оно прошло путь S₁ = 60 м?

4.27. Тело свободно падает с некоторой высоты. Скорость тела непосредственно перед ударом о землю равна v₁ = 40 м/с. Определить путь тела DS₁ за промежуток времени Dt₁, равный последней секунде падения.

4.28. Над шахтой глубиной h = 40 м вертикально вверх бросили камень со скоростью v_н = 12 м/с. Через какой промежуток времени будет услышан звук от удара камня о дно шахты, если скорость звука равна v_зв = 330 м/с?

4.29. Аэростат поднимается с Земли вертикально вверх с ускорением a = 2 м/с². Через t₁ = 5 с из него выпадает предмет. Через сколько времени после начала подъема аэростата предмет упадет на Землю?

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА

Законы Ньютона

5.1. Неоднородное тело состоит из двух частей равных объемов. Плотность первой части r₁, второй — r₂. Определить среднюю плотность всего тела.

5.2. Неоднородное тело состоит из двух частей равных масс. Плотность первой части r₁, второй — r₂. Определить среднюю плотность всего тела.

5.3. Неоднородное тело состоит из трех частей. Плотность первой части, масса которой составляет половину массы всего тела, r₁ = 2 г/см³. Плотность второй части r₂ = 2r₁, плотность третьей части r₃ = 3r₁. Объемы второй и третьей части тела одинаковы. Определить среднюю плотность всего тела.

5.4. Неоднородное тело состоит из трех частей. Плотность первой части, объем которой составляет половину объема всего тела, равна r₁. Плотность второй части, масса которой равна массе третьей части тела, r₂ = nr₁, плотность третьей части r₃ = kr₁. Определить среднюю плотность всего тела.

5.5. Определить плотность стекла, из которого сделан куб массой m = 857,5 г, если площадь всей поверхности куба S = 294 см².

5.6. Кусок сплава из свинца и олова массой m = 664 г имеет плотность ρ = 8,3 г/см³. Определить массу свинца в сплаве. Принять объем сплава равным сумме объемов его составных частей.

5.7. Масса пробирки, полностью заполненной водой, составляет m₁ = 50 г. Масса этой же пробирки, полностью заполненной водой, но с шариком в ней составляет m₃ = 61,47 г. Определить плотность шарика, если его масса m₂ = 12 г. Из какого металла изготовлен шарик?

5.8. При исследовании облака установили, что объем капельки воды в нем равен V_к = 4000 мкм³. Какова средняя плотность облака árñ, если в облаке объемом V = 100 мм³ содержится N = 140 капелек воды, а плотность сухого воздуха r_с = 1,290 г/л?

5.9. Сплав золота и серебра массой m = 400 г имеет плотность ρ = 14,0 г/см³. Полагая объем сплава равным сумме объемов его составных частей, определите массу золота и процентное (по массе) содержание его в сплаве.

5.10. Стальная Эйфелева башня в Париже высотой H = 300 м имеет массу M = 7200 т. Какую массу будет иметь модель этой башни высотой h = 30 см, сделанная из вещества, плотность которого в n = 3 раза меньше плотности стали?

5.11. Мяч массой m = 0,5 кг после удара, длящегося промежуток врем ∆t₁ = 20 мс, приобретает скорость v₁ = 10 м/с. Найти силу удара, считая ее постоянной.

5.12. Какова максимальная скорость v_м тела массой m = 3 кг, если на него действовала постоянная сила F = 0,1 Н в течение промежутка времени ∆t₁ = 6 с? Начальная скорость тела равна нулю.

5.13. Под действием силы F = 150 Н тело движется так, что зависимость пути тела от времени S(t) = 5t + 0,25t². Чему равна масса тела m?

5.14. Найдите модуль силы F, приложенной к телу массой m = 0,5 т, если зависимость пути от времени S(t) = 10t – 2t².

5.15. Ускорение первого тела a₁ = 2 м/с², ускорение второго тела a₂ = 3 м/с². Чему равно ускорение тела, образованного их соединением, если силы, приложенные ко всем телам, одинаковы.

5.16. С лодки массой m₁ = 0,5 т выбирается канат, поданный на баркас. Пути, пройденные лодкой и баркасом до их встречи, равны S₁ = 8 м и S₂ = 2 м соответственно. Какова масса баркаса m₂?

5.17. Сравнить ускорения двух маленьких стальных шариков во время их соударения, если радиус первого шарика в n = 2 раза больше радиуса второго (объем шара пропорционален кубу его радиуса). Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?

5.18. На рисунке дан график зависимости проекции скорости от времени тела массой m = 2 кг. Начертите график зависимости проекции силы, приложенной к телу, от времени.

5.19. На рисунке представлена зависимость проекции силы, приложенной к телу массой m, от времени. Нарисовать график зависимости проекции скорости тела от времени? Начальная скорость тела равна нулю.

5.20. Космический корабль массой M = 1×10⁸ кг поднимается с Земли вертикально вверх. Сила тяги двигателя F_т = 3×10⁹ Н. Определить скорость и путь корабля (относительно места старта) при t₁ = 0,5 с, считая, что масса корабля изменилась незначительно.

 5.21. Человек стоит в лифте. Указать и сравнить силы, действующие на него в следующих случаях: 1) лифт неподвижен; 2) лифт движется вверх равноускоренно; 3) лифт движется равномерно; 4) лифт движется вверх равнозамедленно.

5.22. Человек находится в лифте. Определить отношение n веса человека при движении лифта с постоянной скоростью к весу человека при движении  лифта с ускорением a = 3 м/с², направленным вертикально вверх.

5.23. В лифте находится пассажир массой m = 60 кг. Найти его вес в начале и конце подъема лифта. Модуль ускорения лифта во всех случаях a = 2 м/с²_.

5.24. С каким ускорением а может тормозиться поднимающийся лифт, чтобы груз, лежащий на полу лифта не отставал от него?

5.25. Канат может удерживать тела, вес которых F_в £ 2,5 кН. На канате поднимают груз массой m = 200 кг. При каком ускорении канат разорвется?

5.26. С каким ускорением должна лететь ракета в межпланетном пространстве (вдали от тел больших масс), чтобы сила давления тела на ракету была равна весу такого же тела, находящегося в покое на поверхности Земли?

5.27. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну (g_Л = 1,6 м/с²), двигаясь равнозамедленно в вертикальном направлении (относительно поверхности Луны) с ускорением a = 8,4 м/с². Сколько весит космонавт массой m = 70 кг, находящийся в этом корабле?

5.28. На рисунке приведены графики зависимости силы упругости от удлинения резиновых шнуров. Каковы жесткости шнуров?

5.29. Две пружины, скрепленные между собой, растягивают за свободные концы руками. Пружина с жесткостью k₁ = 4 Н/см удлинилась на ∆L₀₁ = 5 см. Какова жесткость второй пружины, если общее удлинение пружин ∆L₀ = 7 см?

5.30. Жесткость данного куска проволоки равна k. Чему равна жесткость k₁ одной четверти этого куска проволоки?

5.31. Во сколько n раз отличается жесткость трех последовательно соединенных тросов, каждый из которых свит из шести одинаковых проволок, от жесткости одной проволоки?

5.32. Два бруска, соединенные невесомой нитью, движутся без трения равноускоренно под действием силы F = 1 Н (см. рисунок). Какова сила натяжения нити T, если массы брусков m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,3 кг?

5.33. Найти удлинение буксирного троса жесткостью k = 100 кН/м при буксировке автомобиля массой m = 2×10³ кг с ускорением a = 0,5 м/с². Трением пренебречь.

5.34. Стальную отливку, плотность которой r и объем V, поднимают вертикально вверх при помощи троса, жесткость которого равна k, с ускорением a. Найти удлинение троса ∆L₀. Сопротивлением воздуха пренебречь.

5.35. К телу массой m = 1 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности опоры, приложена горизонтальная сила F = 3 Н. Будет ли тело двигаться, если коэффициент трения μ = 0,5?

5.36. К телу массой m = 5 кг, лежащему на горизонтальной поверхности опоры, приложена параллельная поверхности сила, модуль которой изменяется линейно с течением времени (см. рисунок). Нарисовать график зависимости модуля силы трения от времени. Коэффициент трения μ = 0,3.

5.37. Мальчик, масса которого m = 50 кг, скатившись на санках с горки, проехал по горизонтальной дороге до остановки путь S₁ = 20 м за время t₁ = 10 с. Найти силу трения и коэффициент трения.

5.38. Брусок массой m = 400 г, прицепленный к динамометру, двигают равномерно по горизонтальной поверхности. Динамометр показывает при этом силу F₁ = 1 Н. Другой раз брусок двигали по той же поверхности с ускорением. При этом динамометр уже показывал силу F₂  = 2 Н. С каким ускорением двигали брусок?

5.39. К вертикальной стальной плите притянулся магнит массой m₁ = 1,5 кг. Коэффициент трения магнита о плиту µ = 0,3. С какой наименьшей силой должен притягиваться магнит, чтобы он не скользил вниз?

5.40. На доске массой m = 20 кг стоит деревянный ящик с грузом массой M = 80 кг (см. рисунок). Определите отношение n силы F₁, которую необходимо приложить к доске, чтобы равномерно перемещать ее с ящиком, к силе F₂, которую нужно приложить к доске, чтобы вытащить ее из-под ящика, если он будет привязан к стене. Коэффициент трения между доской и ящиком в k = 2 раза больше коэффициента трения между доской и полом.

5.41. На столе лежат стопкой 10 одинаковых книг. Что легче: сдвинуть пять верхних или вытянуть из стопки четвертую сверху книгу, при условии, что остальные книги должны быть неподвижны?

5.42. Троллейбус массой m = 14 т, трогаясь с места, на пути S₁ = 50 м приобрел скорость v₁ = 10 м/с. Найти коэффициент сопротивления, если сила тяги F_т = 28 кН.

5.43. Четыре бруска массой m = 20 кг каждый соединены нитями (см. рисунок). К первому бруску приложена сила F = 100 Н. Определить силы натяжения нитей. Коэффициент трения m = 0,1.

5.44. Электровоз тянет состав, состоящий из n одинаковых вагонов, с ускорением а. Найти силу натяжения сцепки между k-м (считая от начала состава) и (k+1)-м вагонами, если масса каждого вагона m, а коэффициент сопро-тивления μ.

5.45. Деревянный брусок массой m = 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины, жесткость которой k = 100 Н/м. Коэффициент трения равен µ = 0,3. Найти удлинение пружины.

5.46. На лист бумаги, расположенный на столе, поместили стакан с водой. С каким ускорением надо привести в движение лист, чтобы стакан стал скользить относительно бумаги? Коэффициент трения между стаканом и бумагой равен µ = 0,3. Изменится ли результат опыта, если стакан будет пустым?

§6. Работа. Мощность. Энергия

6.1. Какая работа будет совершена равнодействующей силой при вертикальном подъеме бруска массой m = 2 кг на высоту h = 1,5 м, если для подъема нужно приложить силу F = 60 Н? Чему равна работа силы тяжести?

6.2. Какая работа будет совершена постоянной равнодействующей силой при вертикальном спуске до поверхности Земли бруска массой m = 3 кг с высоты h = 10 м, если время движения t₁ = 2 с? Начальная скорость бруска v_н = 0.

6.3. Определить работу силы упругости при растяжении пружины грузом массой m = 2 кг. Удлинение пружины DL₀ = 10 см.

6.4. Винтовую пружину растягивают на DL₀ = 4 см, а затем еще на DL = 2 см. В каком случае совершается большая работа и во сколько раз.

6.5. Работа по растяжению пружины А₁ = 10 Дж. Какая работа А₂ будет совершена при растяжении системы, состоящей из двух таких же пружин, соединенных последовательно, если удлинение всех пружин одинаковы?

6.6. Работа по сжатию пружины А₁ = 10 Дж. Чему равна работа А₂ упругих сил при сжатии системы из двух таких же пружин, соединенных параллельно, если укорочение всех пружин одинаковы?

6.7. Найти среднюю мощность силы тяжести силы за первую и за пятую секунды свободного падения тела массой m = 1 кг.

6.8 Найти мощность силы тяжести силы в конце второй и шестой секунды свободного падения тела массой m = 2 кг.

6.9. На тело массой m = 10 кг действует постоянная сила F = 5 Н. Определить кинетическую энергию тела через t₁ = 2 с после начала движения.

6.10. Автомобиль массой m = 2 т затормозил и остановился, пройдя путь S₁ = 50 м. Найти приращение кинетической энергии автомобиля, если дорога горизонтальна, а коэффициент сопротивления равен µ = 0,005.

6.11. Тело, брошенное вертикально вверх, упало обратно через время t₁ = 4 с после начала движения. Определить кинетическую энергию в момент падения и потенциальную энергию в верхней точке, если масса тела m = 200 г. Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.12. Камень брошен вертикально вверх со скоростью v = 10 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии? Сопротивлением воздуха пренебречь.

6.13. При подготовке игрушечного пистолета к выстрелу пружину жесткостью k = 800 Н/м сжали на |∆L₀| = 5 см. Какую скорость приобретает пуля массой m = 20 г при выстреле в горизонтальном направлении?

6.14. Пружинное ружье выстреливает шарик вертикально вверх на высоту h₁ = 30 см, если пружина была сжата на  |∆L₀₁| = 1 см. На какую высоту поднимется шарик, если эту пружину сжать на  |∆L₀₂| = 3 см?

6.15. Хоккейная шайба массой m = 160 г, летящая со скоростью v = 20 м/с, влетела в ворота и ударила в сетку, которая при этом упруго прогнулась на ∆L₀ = 6,4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба подействовала на сетку? Считать, что сила упругости сетки изменяется от ее прогиба по закону Гука.

6.16. Мяч массой m = 50 г упал с высоты h₁ = 3 м, а затем подскочил на высоту h₂ = 2 м. На сколько уменьшилась механическая энергия тела?

6.17. Тело массой m = 100 г, брошенное вертикально вниз с высоты h = 20 м со скоростью v₁ = 10 м/с, упало на землю со скоростью v₂ = 20 м/с. Найти работу сил сопротивления воздуха.

6.18. Пуля, вылетевшая вертикально вверх из винтовки со скоростью v₁ = 1000 м/с, упала на землю со скоростью v₂ = 500 м/с. Какая работа была совершена силой сопротивления воздуха, если масса пули m = 10 г?

6.19. Хоккейная шайба проходит путь S₁ = 5 м, если при броске ей сообщают скорость v₁ = 2 м/с. Какой путь она пройдет, если ей сообщить начальную скорость v₂ = 4 м/с?

6.20. Тело с начальной скоростью v = 14 м/с падает с высоты H = 240 м и углубляется в песок на h = 0,2 м. Определите силу сопротивления песка, считая ее постоянной. Сопротивление воздуха не учитывать. Масса тела m = 1 кг.

6.21. Какую работу (механическую) совершает сила тяги автомобиля массой m = 1,3 т на первых S₁ = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за ∆t₁ = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен µ = 0,05?

6.22. Сила тяги тепловоза равна F_т = 245 кН. Мощность двигателей P = 3000 кВт (КПД h = 80%). За какое время поезд при равномерном движении пройдет путь, равный S = 15 км?

 6.23. Подъемный кран поднимает груз массой m = 5 т на высоту h = 15 м. За какое время поднимается этот груз, если мощность двигателя равна P = 10 кВт и КПД двигателя h = 80%?

Статика твердого тела

7.1. При выполнении лабораторной работы к рычагу слева от точки опоры подвесили гири массой m₁ = 100 г и m₂ = 10 г и справа — гири массой m₃ = 20 г и m₄ = 50 г. Соответственно, плечи гирь  4,0; 6,2; 4,9 и 7,2 см. Оказался ли рычаг в равновесии? Массу рычага (также в задачах 7.2 —7.4) не учитывать.

7.2. Длина горизонтально установленного рычага с грузами m₁ = 2,5 кг и m₂ = 4 кг на концах равна L = 52 см. Найти плечи грузов d₁ и d₂ и силу давления F_д рычага на точечную опору.

7.3. Груз массой m = 10 кг удерживается в равновесии на коленчатом рычаге BOA силой F (см. рисунок). Определить модуль силы F, если OA = 20 см и OB = 50 см.

7.4. Какие грузы уравновешены на концах рычага, если их плечи d₁ = 500 мм и d₂ = 700 мм, а сила давления на точечную опору рычага F_д = 78 Н?

7.5. При каком условии однородный рычаг массой M (см. рисунок) будет находиться в равновесии?

7.6. Однородная балка длиной L = 6 м своими концами опирается на две опоры А и В. Масса балки M = 120 кг. К балке на расстоянии d = 2 м от правого конца подвешен груз массой m = 750 кг (см. рисунок). С какой силой давит балка с грузом на опору В?

7.7. Балка массой M = 140 кг подвешена на двух канатах (см. рисунок). Определите натяжение канатов, если d₁ = 3 м и d₂ = 1 м от центра балки.

7.8. Вал массой M = 80 кг лежит на двух опорах А и В, расстояние между которыми L₁ = 1 м, и выступает за опору B на L₂ = 0,6 м (см. рисунок). Посредине между опорами подвешен груз массой m₁ = 240 кг, а на выступающем конце — груз массой m₂ = 30 кг. Определить силы давления на опоры.

7.9. Стержень с прикрепленным на одном конце грузом массой M = 120 г будет находиться в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть в точке, находящейся от груза на расстоянии, равном 1/5 длины стержня. Чему равна масса m стержня?

7.10. Балка массой M = 1200 кг и длиной L₁ = 3 м лежит на опорах, равноудаленных от ее концов. Расстояние между опорами L₂ = 2 м. Какую силу, перпендикулярную балке и направленную вертикально вверх, нужно приложить, чтобы приподнять балку за один из ее краев?

7.11. Ящик в форме куба, заполненный песком, имеет массу M = 750 кг. В точке О (см. рисунок) ящик опирается об уступ в полу. Какую силу, направленную горизонтально слева направо, надо приложить: 1) в точке А, 2) в точке В, чтобы приподнять край ящика С? Высотой уступа пренебречь, AB = BO.

7.12. Два куба с ребром a = 20 см спаяны гранями и образуют прямую призму. Масса одного куба m₁ = 4 кг, другого – m₂ = 12 кг. Призма стоит на горизонтальной плоскости и в точке В опирается об уступ (см. рисунок). Какую горизонтально направленную силу F нужно приложить к верхнему основанию призмы, чтобы приподнять край куба A? Зависит ли сила от того, находится наверху легкий куб или тяжелый? Высотой уступа пренебречь.

7.13. Сплошное однородное тело в форме куба опирается ребром на выступ О в вертикальной стене (см. рисунок). Масса тела M = 100 кг. Какую силу F, направленную горизонтально, следует приложить в точке В, чтобы удержать куб около стены в исходном положении? Изменится ли значение этой силы, если ребро куба увеличить в 2 раза: а) при неизменной массе тела, б) при неизменной плотности тела? Размерами уступа пренебречь.

7.14. Дверь высотой H = 2 м и шириной D = 1м подвешена на двух петлях, находящихся на расстоянии d = 10 см каждая от верхнего и нижнего краев двери. Масса двери M = 36 кг. С какой силой дверь тянет верхнюю петлю в горизонтальном направлении?

7.15. Вес груза G = 100 Н. Определить: 1) какую силу надо приложить к концу веревки в точке А (см. рисунок), чтобы удерживать груз на некоторой высоте; 2) на какую высоту h₁ поднимется груз, если блок 3 поднялся на высоту h₂ = 1 м; 3) найти мощность силы, приложенной к точке А, при равномерном подъеме груза на высоту h₃ = 0,5 м в течение времени t₁ = 2 с (трение и вес блоков не учитывать).

7.16. Определить силу, действующую в точке закрепления блоков к потолку, если груз массой m = 75 кг, подвешенный к блоку (см. рисунок), удерживается человеком, который тянет веревку вертикально вниз.

7.17. Груз массой m = 200 кг поднимают с помощью системы блоков (см. рисунок). Какую силу надо приложить к концу веревки в точке А, чтобы можно было осуществить равномерный подъем груза? Трением и массами блоков пренебречь.

7.18. Для облегчения подъема грузов применяют приспособление (дифференциальный блок), схематически показанное на рисунке. В верхних блоках, которые относительно друг друга неподвижны, сделаны углубления для звеньев замкнутой цепи ABCA, чтобы она не скользила по блокам. Какую силу F надо приложить к цепи, чтобы груз массой m находился в равновесии? Верхние блоки имеют радиусы соответственно R и r. Весом нижнего блока и трением пренебречь.

7.19. С какой силой человек должен тянуть веревку, чтобы удержать платформу, на которой он стоит (см. рисунок), если его масса m = 60 кг, а масса платформы M = 30 кг? С какой силой давит человек на платформу? Какую максимальную массу должна иметь платформа, чтобы человек еще мог ее удержать?

7.20. В установке, изображенной на рисунке а, динамометр показывает, что натяжение нити F = mg = 5 Н. Если на горизонтальную нить поместить невесомый подвижный блок с таким же грузом, то система примет вид, показанный на рисунке б. Какое значение силы F₁ показывает динамометр? Трением в блоках и их весом пренебречь.

 

§8. Гидро- и аэростатика

8.1. Невесомая жидкость находится в покое между двумя невесомыми поршнями, жестко связанными между собой тонким, нерастяжимым стержнем (см. рисунок). К верхнему поршню приложена сила F, площади поршней S₁ и S₂ (S₁ > S₂). Чему равно давление в жидкости? Массами поршней и атмосферным давлением пренебречь.

8.2. Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F₁ = 10 кН опустился на L₁ = 10 см. Большой поршень поднялся на L₂ = 1 см. Какая сила F₂ действует на большой поршень? Массами поршней и атмосферным давлением пренебречь

8.3. Коробок в форме куба заполнен водой. Определите давление воды на дне коробка, если масса воды в коробке m = 64 г.

8.4. Сосуд в форме куба с ребром а = 36 см заполнен водой и керосином. Масса воды равна массе керосина. Определите давление в жидкости на дне сосуда (толщиной стенок сосуда пренебречь).

8.5. В цилиндрический сосуд налиты три несмешивающиеся жидкости: четыреххлористый углерод, вода и керосин. Определите давление на дне сосуда, если массы всех жидкостей одинаковы, а верхний уровень наиболее легкой жидкости (керосина) находится на высоте h = 23 см от дна сосуда.

8.6. U-образная трубка частично заполнена водой (см. рисунок). На сколько повысится уровень воды в левой части трубки, если в правую налить керосина столько, что он образует столб высотой H = 30 см?

8.7. Края U-образной трубки на h = 30 см выше уровня воды в ней (см. рисунок). Левую часть трубки целиком заполнили керосином. Определить высоту столба керосина Н в трубке.

8.8. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в k = 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В широкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой h = 20 см. На сколько опустится уровень воды в широком сосуде и повысится в узком?

8.9. В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в n = 5 раз больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой h_в = 34 см. На сколько опустится уровень ртути в узком сосуде и на сколько поднимется в широком?

8.10. Три одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой (см. рисунок). В левый сосуд налили слой керосина высотой H₁ = 20 см, а в правый ¾ высотой H₂ = 25 см. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде?

8.11. В сосуде с водой на подставках находится цилиндр без дна. Внутрь цилиндра наливают масло так, что оно полностью заполняет цилиндр. Высота выступающей из воды части цилиндра (c маслом) равна h = 5 см. Чему равна высота цилиндра H?

8.12. В один из двух одинаковых цилиндрических сообщающихся сосудов, частично заполненных водой, поместили деревянный шарик массой m = 20 г. При этом в другом сосуде уровень воды поднялся на h = 2 мм. Чему равна площадь поперечного сечения сообщающегося сосуда?

8.13. Цилиндрический сосуд с площадью дна S₁ = 100 см² заполнен водой. В него вставляют поршень с отверстием, в которое вставлена трубка (см. рисунок). Определите высоту воды в трубке, когда поршень прекратит свое движение, если масса поршня с трубкой m = 2,4 кг, а площадь внутреннего поперечного сечения трубки S₂ = 20 см² (трение не учитывать).  

8.14. Динамометр показывает, что вес мраморного шарика, подвешенного к нему на тонкой нити, F_в = 1,62 Н. Что будет показывать динамометр, если шарик наполовину погрузить в воду?

8.15. Деревянный (березовый) кубик стоит внутри сосуда на подставках (см. рисунок). Высота подставок h = 2 см. Площадь полной поверхности кубика S = 294 см²? Сосуд медленно заполняют водой. При какой высоте столба воды в сосуде силы давления кубика на подставки станет равным нулю.

8.16. Когда кусок металла массой m = 780 г находится в воде, то показания динамометра, к которому подвешен этот кусок, F₁ = 6,8 Н, когда в жидкости А – F₂ = 7 Н. Определить плотность жидкости А.

8.17. Какую массу m имеет деревянный кубик со стороной d = 10 см, если при переносе его из масла в воду глубина погружения кубика уменьшилась на Dh = 5 мм.

8.18. Цинковый шарик весит F₁ = 3,6 Н. Показание динамометра, к которому подвешен этот шар, при полном погружении шара в воду F₂ = 2,8 Н. Сплошной ли это шар или в нем имеется полость?

8.19. Кусок парафина в форме прямоугольного параллелепипеда толщиной h = 5 см плавает в воде. Найти высоту h₁ надводной части этого куска.

8.20. Какой массы алюминиевый груз следует привязать к деревянному (сосновому) бруску массой M = 5,4 кг, чтобы, будучи погруженными в воду, они находились в безразличном равновесии?

8.21. Полый медный шар плавает в воде во взвешенном состоянии. Чему равна масса шара, если объем воздушной полости равен V_п = 17,75 см³?

8.22. В бак с водой опущена длинная стеклянная трубка с площадью сечения S₁. Верхний конец трубки открыт и находится выше уровня воды в баке, а снизу трубка закрыта пластинкой с площадью сечения S₂ и толщиной d(см. рисунок). Плотность материала пластинки r_пл больше плотности воды r_в. Трубку медленно поднимают вверх. Определить, на какой глубине h пластинка оторвется от трубки.

8.23. В дно бака впаяна трубка с площадью сечения S₁. Снизу трубка открыта, а сверху прикрыта пластинкой с площадью S₂ и толщиной d (см. рисунок). Какой должна быть минимальная плотность материала пластинки r, чтобы она не всплывала при высоте воды в баке над пластинкой, равной h?

8.24. К стальному бруску массой M = 11,7 г приклеен кусок пробки массой m = 1,2 г. Показание динамометра, к которому подвешены оба тела, при погружении их в воду F = 0,064 Н. Определите плотность пробки.

8.25. Если бы пользовались водяным барометром, то какой бы высоты столб воды соответствовал нормальному атмосферному давлению?

8.26. Можно ли вакуумным насосом, находящимся на крутом берегу на высоте h = 15 м от поверхности воды, накачать воду из реки?

8.27. Две одинаковые оболочки шара, одна из эластичной резины, а вторая из прорезиненной ткани, наполнены одним и тем же количеством водорода и, находясь у поверхности Земли, занимают равный объем. Который из шаров поднимется выше и почему, если водород из них выходить не может?

8.28. Вертикальная трубка с закрытым концом, частично наполненная керосином, опущена открытым концом в сосуд с керосином. При этом уровень керосина в трубке на h = 25 см выше уровня керосина в сосуде. Определите давление р воздуха в трубке, если наружное давление р₀ = 1,01×10⁵ Па.

8.29. Оценить массу атмосферы Земли.

ГЛАВА 3. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Теплоемкость тел

9.1. Куски железа, свинца и алюминия имеют одинаковый объем. Который из них имеет наибольшую теплоемкость, который — наименьшую?

9.2. У какого из тел теплоемкость больше: у куска меди массой m₁ = 1 кг или у куска стали массой m₂ = 0,5 кг?

9.3. На графике (см. рисунок) показаны зависимости температуры двух тел от количества сообщенной им теплоты. У какого из тел теплоемкость больше?

9.4. По графикам зависимости температуры тел от сообщенной им теплоты (см. рисунок) определить: 1) у какого из тел удельная теплоемкость больше, если массы тел равны; 2) у какого из тел больше масса, если удельные теплоемкости тел равны?

9.5. Нагретое металлическое тело опустили в сосуд с жидкостью. Графики зависимости температуры тела и сосуда с жидкостью от времени показаны на рисунке. Определить, во сколько раз отличаются теплоемкости сосуда с жидкостью и металлического тела.

9.6. Латунный сосуд массой M = 0,2 кг содержит m₁ = 0,4 кг анилина при температуре t₁ = 10 °С. В сосуд долили m₂ = 0,4 кг анилина, нагретого до температуры t₂ = 31 °С. Найти удельную теплоемкость анилина c_ан, если в сосуде установилась температура t_к = 20 °С.

9.7. Тигель, содержащий некоторую массу олова, нагревается электрическим током. Выделяемое в единицу времени количество теплоты постоянно. За время t₁ = 10 мин температура олова повышается от t₁ = 20 °С до t₂ = 70 °С. Спустя еще время t₂ = 83 мин олово полностью расплавилось. Найти удельную теплоемкость олова с_ол. Теплоемкостью тигля и потерями теплоты пренебречь.

Уравнение теплового баланса

10.1. Горячая вода налита в алюминиевую кружку, масса которой одинакова с массой налитой воды. На одинаковое ли число градусов охладилась вода и нагрелась кружка? На то же ли число градусов охладится вода, если ее вылить в железную кружку такой же массы? Потерями теплоты пренебречь.

10.2. В железном калориметре массой m = 0,1 кг находится m₁ = 0,5 кг воды при температуре t₁ = 15 °C. В калориметр бросают свинец и алюминий общей массой M = 0,15 кг и температурой t₂ = 100 °С. В результате температура воды поднимается до t_к = 17 °C. Определить массы свинца и алюминия.

10.3. Для измерения температуры воды массой