Уравнение Максвелла и их физический смысл, вывод волнового уравнения из уравнений Максвелла.

Основным следствием теории Максвелла был вывод о существовании электромагнитных волн, распространяющихся со скоростью света, исследование которых, привело к созданию электромагнитной теории света. Основу теории образуют уравнения Максвелла, играющие такую же роль, как законы Ньютона в механике.

 

Первую пару уравнений Максвелла образуют:

(1)  , где   – частная производная (изменение) B по времени (м.п. вообще меняется и в пространстве, и во времени, но тут нас интересует только его изменение во времени.

 

Закон: Циркуляция напряженности электрического поля по произвольному замкнутому контуру определяется быстротой изменения потока магнитной индукции через площадку, охваченную данным контуром, взятой с обратным знаком.

 

Связывает значение Е с изменением вектора В во времени и является выражением закона электромагнитной индукции (закон Фарадея), и устанавливает количественную связь между электрическими и магнитными полями: Переменное магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле.

Интегральная форма:

 

 

(2) - закон Гаусса для индукции магнитного поля. Это уравнение указывает на отсутствие источников магнитного поля, т.е. магнитных зарядов. Силовые линии магнитного поля замкнуты. Закон: Поток индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

Интегральная форма:

 

 

Вторую пару уравнений Максвелла образуют:

(3)  представляет собой обобщение закона полного тока. Устанавливает связь между токами проводимости (то же, что и электрический ток) и смещения (в конденсаторе, обкладки которого разделяет диэлектрик, ток проводимости, идти не может. Значит, если ток переменный, происходит процесс, замыкающий ток проводимости - ток смещения) и порождаемым ими магнитным полем. Магнитное поле порождается током проводимости и переменным электрическим полем.

Закон: Циркуляция напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру определяется током проводимости и быстротой изменения потока электрической индукции через произвольную поверхность, охваченную данным контуром.

 

Интегральная форма:

(4)  Поток вектора электрической индукции D через любую замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Это уравнение показывает также, что силовые линии вектора и начинаются и заканчиваются на зарядах. Теорема Гаусса для вектора D. Электрическое поле создается нескомпенсированными электрическими зарядами.

Закон: Поток электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность определяется зарядом внутри этой поверхности.

 

Интегральная форма:

Из уравнений Максвелла следует:

1) Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны, т.е. в общем случае электрическое и магнитное поля не могут существовать независимо друг от друга. Следовательно, существует единое электромагнитное поле.

 

2) Уравнения Максвелла являются инвариантными относительно преобразований Лоренца, т.е. их вид не меняется при переходе от одной ИСО к другой.

 

3) В общем случае уравнения Максвелла не симметричны.

 

4) Возникновение электромагнитной волны.

 

Значение теории Максвелла:

1) Показал, что электромагнитное поле – это совокупность взаимосвязанных электрических и магнитных полей.

 

2) Предсказал существование электромагнитных волн, распространяющихся от точки к точке с конечной скоростью.

 

3) Показал, что световые волны являются электромагнитными волнами.

 

4) Связал воедино электричество, магнетизм и оптику.

Основные положения теории Максвелла

1) Переменное магнитное поле порождает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле.

2) Переменное электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле.

 

24. Электрические колебания. Идеальный колебательный контур.