Магнитное поле проводника конечного сечения

В практике магнитной дефектоскопии для контроля осесимметричных деталей или деталей в форме тел вращения часто применяют циркулярное намагничивание путем пропускания тока непосредственно вдоль оси детали. При этом поле (см. рис. 1.6, б) в некоторой точке вне цилиндра, удаленной на расстояние r от центра цилиндра, рассчитывается по формуле (1.13). Так как поле внутри цилиндра создается током , где плотность тока , а , то для r << r₀ поле определяется как , и оно, как и следовало ожидать, совпадает с полем, рассчитанным по формуле (1.14).

Таким образом,

                                     (1.21)

Магнитное поле тока, текущего по трубе

Аналогичные рассуждения дают в данном случае следующие результаты по участкам 1–3 (рис. 1.9):

                        (1.22)

 

а              б

                                                                             

Рис. 1.9. Поле тока, текущего по трубе

Магнетизм и намагничивание

Носители магнетизма в металле – элементарные электрические токи в атомах (гипотеза Ампера) созданы вращением электронов вокруг ядра     (рис. 1.10, а), прецессионным движением (качанием) электронных орбит     (рис. 1.10, б) и вращением электронов вокруг своей оси – спином электрона (рис. 10, в), который вносит наибольший вклад в образование магнитного поля в атоме [14].

Элементарные токи в каждом атоме формируют атомные магнитные моменты , которые, складываясь между собой, образуют магнитное поле атома и, в конечном счете, вещества в целом. Однако большинство веществ не проявляет магнитных свойств, так как магнитные моменты их атомов направлены произвольно и взаимно компенсируют друг друга, т. е. размагничиваются уже в небольшом своем объеме.

 

Рис. 1.10. Магнитные моменты в атоме, формируемые элементарными токами:
а – движением электрона вокруг ядра; б – прецессией электронной

орбиты; в – вращением электрона вокруг своей оси

 

Существуют материалы с высокой способностью к намагничиванию – ферромагнетики. Их в природе насчитывается немного. Главный среди них – железо. На его основе с добавками никеля, кобальта, вольфрама и алюминия созданы все ферромагнитные сплавы. У них совершенно особая структура: даже если нет внешнего магнитного поля, то моменты миллионов соседних атомов самопроизвольно выстраиваются параллельно друг другу, образуя микроскопические области, так называемые домены – идеальные магниты в миниатюре. В обычном представлении это крошечные области, но в сравнении с размерами атомов они огромные. Число атомов в них составляет около 10¹⁵, а размеры в поперечнике – около 10 мкм. Все магнитные моменты атомов внутри домена ориентированы одинаково, т. е. эта область намагничена до насыщения и представляет собой относительно сильный постоянный магнит. Она характеризуется магнитным моментом   домена.

Если нет внешнего магнитного поля, то магнитные моменты доменов направлены беспорядочно и взаимно компенсируют друг друга. Поэтому ферромагнетик в обычном своем состоянии не имеет результирующего магнитного момента, т. е. его намагниченность равна нулю.

 

Магнитные величины

При наложении на ферромагнетик внешнего магнитного поля каждый домен дает слагающую магнитного момента по направлению этого поля. Моменты доменов суммируются, и ферромагнетик приобретает результирующий магнитный момент . Свойство вещества увеличивать свой магнитный момент за счет возникновения элементарных магнитных моментов под действием внешнего магнитного поля называют намагничиванием. В качестве его меры принят вектор намагниченности , количественно равный магнитному моменту некоторого объема Vвещества в точке внутри него . Вектор намагниченности характеризует собственное магнитное поле вещества, возникающее изнутри от суммарного действия доменов, он в десятки и сотни раз превышает первопричину, т. е. намагничивающее поле Н. Этому способствует не только значение напряженности Н внешнего поля, но и кристаллическая структура ферромагнетика, так как в пределах кристалла моменты доменов легче выстраиваются в одном направлении. Намагниченность М, А/м, связана с напряженностью Н зависимостью:

 

,                                         (1.23)

 

где коэффициент χ – магнитная восприимчивость вещества.

Магнитная восприимчивость χ – безразмерная величина, характеризующая способность вещества намагничиваться. Она сложным образом зависит от напряженности магнитного поля Н, температуры, давления, способа изготовления, термообработки и химического состава, а также от «магнитной предыстории» материала. В зависимости от модуля и знака восприимчивости χ все вещества условно делят на диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики [14, 15].

Диамагнетики имеют отрицательную магнитную восприимчивость:         χ = – (10^-5 – 10^-7). Это означает, что они намагничиваются во внешнем магнитном поле навстречу вектору напряженности этого поля.

Парамагнетики намагничиваются во внешнем магнитном поле по направлению вектора его напряженности, т. е. имеют положительную магнитную восприимчивость: χ = 10^-1 – 10^-5.

Ферромагнетики – это вещества, в которых при температуре меньше точки Кюри, устанавливается состояние самопроизвольной намагниченности. Характерные признаки ферромагнетиков – высокое значение магнитной восприимчивости (χ = 1 – 10⁵) и существенная зависимость ее значения от напряженности внешнего магнитного поля.

поле М от доменов и намагничивающее поле Н складываются, образуя в веществе суммарное поле, характеризуемое магнитной индукцией В:

 

.                                     (1.24)

 

Формула (1.24) учитывает и воздействующее поле Н, и тот вклад поля от доменов М, который привносит само вещество. Если намагничивающие поле Н характеризует магнитное поле, внешнее по отношению к ферромагнетику, то магнитная индукция В определяет значение и направление поля в нем.

Подставляя выражение (1.23) в формулу (1.24), имеем:

 

, т. е. .     (1.25)

 

Здесь , Гн/м, – абсолютная магнитная проницаемость, характеризует способность вещества к намагничиванию; m₀ = 4p10^-7 Гн/м – магнитная проницаемость вакуума. Размерности m_а и m₀ совпадают;

 – относительная магнитная проницаемость, величина безразмерная, широко употребляемая в инженерной практике, показывающая во сколько раз магнитные свойства (индукция) данного вещества лучше магнитных свойств вакуума, т. е. . Относительная магнитная                      проницаемость μ, так же, как и χ, зависит от Н.

У диамагнитных веществ (медь, серебро, золото, цинк и др.) значения μ на несколько десятитысячных долей меньше единицы; у парамагнитных (алюминий, хром, платина, марганец и др.) μ на несколько десятитысячных больше единицы. Ферромагнитные материалы имеют μ >> 1, исчисляемое сотнями и тысячами единиц. Однородное магнитное поле в диамагнетиках ослабляется, а в парамагнетиках усиливается. Среда с неоднородным магнитным полем диамагнитные вещества выталкивает, парамагнитные втягивает в себя.

Поскольку значения μ для диамагнитных и парамагнитных веществ почти не отличаются от единицы, а взаимодействие их с внешним полем слабое, то принимают, что магнитные свойства диамагнетиков и парамагнетиков равноценны вакууму.

В соответствии с ГОСТ 21105-87 «Контроль неразрушающий. Магнитопорошковый метод» [3] магнитный контроль применим только для деталей из ферромагнитных материалов с μ ≥ 40.

Магнитная индукция В – основная характеристика магнитного поля в намагниченной среде, зависит она от свойств среды – μ_а  [см. формулу (1.25)]. Величина векторная определяется по механическому действию магнитного поля на проводник длиной l с током I по закону Ампера (1.2) в следующем виде:

, т. е. .

 

Положив F = 1Н, I = 1А, l = 1м, получим, что в системе единиц СИ магнитная индукция измеряется в ньютонах, деленных на ампер-метр, или килограммах – ампер-секунда-квадрат: .

Этим тождественным единицам присвоено наименование «тесла» – Tл, при этом 1 Tл – достаточно крупная единица. При магнитном контроле используются поля 0,025–0,060 Tл или 25–60 мTл от постоянных магнитов, при намагничивании деталей в соленоидах – до 100–200 мTл, электромагнитами – до 1,0 Tл. Магнитная индукция в ферромагнетиках может достигать 2–2,5 Tл.

Первопричиной индукции В является намагниченность М [см. формулы (1.23) и (1.24)], которая в десятки и сотни раз превышает напряженность Н в слабых намагничивающих полях. В сильных полях величина М становится сравнимой с Н. Последняя, являясь, в отличие от В вспомогательной магнитной величиной, не зависит от свойств среды.

Линии магнитного поля, пронизывающие деталь или вещество, называют линиями магнитной индукции. представляя собой как бы упругие нити (М. Фарадей), они, как и линии напряженности Н, нигде не пересекаются. Любая магнитная линия индукции является замкнутой на себя независимо от того, через какие среды ей приходится проходить.

Совокупность (количество) магнитных линий, проходящих сквозь рассматриваемую поверхность, называют магнитным потоком индукции Ф, который является величиной скалярной. В однородном поле

 

a,                                           (1.26)

 

где S – площадь пронизываемой плоскости, расположенной под углом α к линиям магнитной индукции В.

На основе закона электромагнитной индукции

 

 или                               (1.27)

 

где е – наведенная ЭДС, В;  t – время, c.

Положив е = 1В, t = 1с, получим: 1 единица магнитного потока =                 = 1 В×1 с = 1 В×с = 1 Вб, которая в системе СИ называется «вебер» – Вб. Это очень крупная единица измерения. Это видно из соотношения между данными единицами на основе выражения (25): , т. е. Вб – поток, создаваемый однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через площадь поперечного сечения 1 м². В практике магнитного контроля используют тысячные и миллионные доли Вб, т. е. мВб и мкВб.

Линии магнитной индукции, пересекая границы различных веществ, никогда не разрываются. Магнитный поток целиком проходит через совокупность ферромагнетиков. Такую совокупность называют магнитной цепью, которая представляет собой, например, деталь, намагничиваемую соленоидом, либо изделие, сопряженное с приставным магнитом. Здесь так же, как и для электрических цепей, используют законы Ома и Кирхгофа.

Если линии магнитной индукции замыкаются через ферромагнитный сердечник (магнитопровод), то магнитный поток в нем

 

,                           (1.28)

 

где F = Iw – магнитодвижущая сила (МДС), А×виток; l _ср – длина средней линии магнитопровода, м; S – сечение магнитопровода, м²;  – магнитное сопротивление, .

Магнитный поток в магнитной цепи прямо пропорционален МДС и обратно пропорционален магнитному сопротивлению. Магнитное сопро­тивление R_m ферромагнетика прямо пропорционально его длине, обратно пропорционально площади поперечного сечения и магнитной проницаемости.

Для замкнутой магнитной цепи, содержащей участки l ₁, l ₂, l ₃, …, МДС определяется законом полного тока:

 

.                    (1.29)

 

Так как H = B/μ_a = Ф/μ_aS, то

 

.                      (1.30)

 

Отсюда следует основной закон магнитной цепи:

 

.    (1.31)