Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2019-09-17 | 125 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Представление синусоидальных величин в виде
Векторов
Действия с синусоидальными величинами, очевидно, намного сложнее, чем с постоянными. Для переменного тока используют свои специальные методы расчёта. Рассмотренные ниже методы расчёта предпола-гают, что все токи и напряжения имеют одну и ту же частоту ω. При различных частотах разных источников энергии эти методы работать не будут.
Одним из методов является представление токов и напряжений в виде векторов.
Пусть имеется ток - i(t) = Imsin (ω t+ ψi)
Представим его в виде радиус-вектора (рисунок 2.2)
i(t) |
ω |
I |
ψi |
t |
Рисунок 2.2 - Представление синусоидального тока в виде вектора |
Длина вектора равна амплитудному I m или действу-ющему значению I. Угол, образуемый вектором с осью t, равен начальной фазе ψi. Угол отсчитывается как обычно в тригонометрии: от оси абсцисс против часовой стрелки. В данном примере ψi > 0.
Вектор вращается против часовой стрелки с угловой частотой ω.
Как известно, синус – проекция вращения вектора единичной длины на ось ординат при вращении его против часовой стрелки с частотой ω.
Аналогично и здесь: мгновенное значение i(t) – это проекция вращения вектора длиной I на ось ординат при вращении его против часовой стрелки с частотой ω.
Таким же образом можно представить несколько токов или напряжений. Суммой их будет вектор, равный сумме векторов (рисунок 2.3).
Пусть имеются два тока:
i1(t) = Im1sin (ω t+ψ1)
i2(t) = Im2sin (ω t+ψ2)
Представляем их в виде векторов I1 и I1. Суммой их является вектор I (рисунок 2.3)
i(t) = Imsin (ω t+ψ)
i(t) |
I1 |
I |
ψ |
t |
Рисунок 2.3 - Сложение двух синусоидальных токов |
I2 |
Ψ1 |
Ψ2 |
|
Если нет необходимости определять мгновенные значения, то один из векторов можно направить произвольно, главным является взаимное расположение векторов, сдвиг фаз между ними.
То же самое действует и в отношении напряжений. Аналогично можно использовать амплитудные или действующие значения.
Комплексные числа.
Символический метод расчёта
Другим методом расчёта является символический метод – представление векторов в виде комплексных чисел.
Комплексное число (назовём здесь его Z) имеет действительную и мнимую части. Назовём их R и X. Запись числа в алгебраической форме:
Z = R+jX,
Где j = √-1– «мнимая единица». j2 = -1. В математике также обозначается не j, а буквой i.
X |
φ |
R |
Z |
+j |
Рисунок 2.4 - Представление комплексного числа |
Именно так в дальнейшем будут обозначаться сопротивления:
R – активное сопротивление;
X – реактивное сопротивление;
Z – полное сопротивление.
Далее эти понятия (R, X, Z) будут изучаться детально.
Существует также показательная форма записи комплексных чисел:
Z = Zejφ
Перевод из одной формы в другую производится, используя формулы Эйлера:
ejφ = cos φ + j sin φ
e-jφ = cos φ - j sin φ
Ещё одна форма записи – тригонометрическая:
Z = Z cos φ + j Z sin φ
Формулы перевода из одной формы в другую имеют следующий вид:
φ = arctg X/R R = Z cos φ X = Z sin φ |
Z = R + jX
Аналогично в символической (комплексной) форме записывается ток и напряжение:
İ = I ejψ i, Ú = U ejψ u
Выражение для комплексов тока и напряжения обычно записываются через действующие значения, но могут быть также записаны и через амплитудные:
|
İm = Imejψ i, Ú m = Umejψ u
Пояснения к обозначениям. Может возникать путаница при одинаковых обозначениях, например: I – «комплекс тока» и I – «действующее значение тока». То же касается Z и U. Поэтому для символического обозначения этих величин нужно использовать другое обозначение. Для функции времени – напряжения и тока – используется обозначение с точкой вверху.
Сопротивление Z не является функцией времени, поэтому обозначать его Ż ошибочно. Для сопротивления принято для комплекса обозначение с подчёркиванием снизу: Z.
Для операций сложения (вычитания) нужна запись комплекса в алгебраической форме, для умножения (деления) – в показательной. При выполнении расчётов вручную, часто приходится преобразовывать одну форму в другую, что является довольно громоздким и трудоёмким.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!