Час) Дисперсия света. Электронная теория дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия. Линии поглощения. Закон Бугера.

 

 Дисперсией света называют зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν света или зависимость фазовой скорости υ световых волн от частоты: n = f(ν), следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму (Ньютон 1672г.)

 

 

Электронная теория дисперсии.

Из теории Максвелла: n = ,   ε и μ – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды в оптической области спектра; часто (для немагнитных диэлектриков) n = . Наблюдается отступление (не соответствие с опытными данными) от теории Максвелла. Трудности объясняются электронной теорией Лоренца. Можно показать с учетом влияния внешних электронов в атомах диэлектрика:

 

        

              

Участок 0А и ВС  – нормальная дисперсия –   n возрастает с возрастанием ω.

Участок АВ – аномальная дисперсия. Пунктир – с учетом сил сопротивления.

 

  Поглощение света (Абсорбция).

I = I₀e^-αx – закон Бугера (1698-1758) франц. ученый.

 

I₀ и I - интенсивности плоской монохроматической волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, α – коэффициент поглощения, зависящий от λ, природы и состояния вещества.

 

При х = 1/ α I/ I₀ = е - т.е. уменьшается в е раз.

 

Газы – линейчатые спектры поглощения, линии соответствуют           

       собственным частотам колебаний электронов в атомах (положение        

      линий поглощения соответствует аномальной дисперсии).

Диэлектрики (жидк. и тв.) – сплошные спектры поглощения.

 

Металлы – α очень велик, поэтому они непрозрачны для света.

 

Зависимость коэффициента поглощения от длины волны объясняет окрашенность поглощающих тел (светофильтров). Поглощение света используется в спектральном анализе.

 

 

Лекция 3.

2.2 (1час) Отражение и преломление света на границе раздела       диэлектриков. Формулы Френеля. Законы отражения и преломления. Угол Брюстера. Коэффициенты отражения и преломления света.

Отражение и преломление света на границе раздела диэлектриков. Формулы Френеля.

Механизм воздействия световой волны на электрические заряды атомов среды (электроны, ионы): электромагнитные волны возбуждают колебания зарядов, происходящие с частотой колебаний электрического вектора; вследствие этих колебаний атомы среды излучают вторичные электромагнитные волны, интерференция всех вторичных волн с волной, падающей на среду, приводит к возникновению отраженной и преломленной волн.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых пучков: действия различных световых пучков независимы.

 

n_{2 1} – относительный показатель преломления ( второй среды относительно первой):

n_{2 1} = n₂ / n ₁ ;     sin i₁ / sin i₂ = n₂ / n ₁ ;

n₂ = с/υ₂ ;   n₁ = с/υ - абсолютные показатели преломления.

 

Полное внутреннее отражение ( n₂ > n ₁).

 

   Полное внутреннее отражение используется в оптических приборах: призматических биноклях, в световодах. Развивается волоконная оптика, волоконно-оптические линии связи. Закон преломления и отражения – в разнообразных оптич. приборах.

 

Поляризация света при отражении и преломлении.

Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (поляроид, непр. турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается или ослабевает. Исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рисунке 

                                                           

 

 Шотландский физик Д. Брюстер установил закон, согласно которому при угле падения i_в (угол Брюстера), определяемого соотношением

                                              tg i_в = n_{2 1}

отраженный луч является плоско-поляризованным (содержит только колебания перпендикулярно плоскости падения).Преломленный луч при i_в   

поляризуется в плоскости падения максимально, но не полностью.                При i = i_в отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны (см. рис.). (Здесь tg i_в = sin i_в/cos i_в; n_{2 1} = sin i_в/ sin i₂; откуда cos i_в = sin i₂, т.е. i_в+ i₂ = π/2). Т.е. i_в^' + i_в = π/2.

Степень поляризации отраженного и преломленного лучей можно рассчитать, если учесть граничные условия для электромагнитных световых волн(так называемые формулы Френеля)

 

r_|| = E _{r ||} / E _{i ||} = – tg (i – i₂) / tg (i + i₂);

t_|| = E _{d ||} / E _{i ||} =2sin i₂ · cos i₁/sin(i + i₂ )· cos (i – i₂);

 

это амплитудные коэффициенты отражения и (преломления) пропускания волны, линейно-поляризованной в плоскости падения.

r_┴ = E _{r ┴} / E _{i ┴}  = – sin (i – i₂) / sin (i + i₂);

t _┴ = E _{d ┴} / E _{i ┴} = 2sin i₂ · cos i / sin (i + i₂ );

это амплитудные коэффициенты отражения и пропускания  r_┴, t _┴ для электрической напряженности волны, линейно-поляризованной в направлении, перпендикулярной плоскости падения.

Связь между амплитудами колебаний вектора Е в падающей (А^о),            отраженной (А^отр) и преломленной (А^пр) волнах в случае Р- и S- волн выражается формулами Френеля:

Р – поляризация Е в плоскости падения,

S – в перпендикулярном направлении.

 

А_р^отр = –А _р^о tg (i – i₂) tg (i + i₂);А_р^пр = А _р^о  2cos i₁· sin  i₂)/sin (i + i₂)cos (i –i₂);

 

А _s^отр = А _s^о · sin (i – i₂)/sin (i + i₂); А _s^пр = А _s^о ·2cos i₁ · sin  i₂)/sin (i + i₂).

Коэффициенты отражения для Р- и S- волн равны:    

 R = I^отр / I^о  R = (А^отр/ А^о)²; R _р = tg²  (i – i₂) / tg²  (i + i₂);                                    

                                                 R _s = sin²(i – i₂) / sin²(i + i₂);

 

Коэффициенты пропускания для Р- и S- волн равны 

Т=  I^пр / I^о = n_{2 1}(А^пр/ А^о)², где

I^пр – интенсивность преломленной волны,

I^о  – интенсивность падающей волны.

 

Т_р = 4cos² i · sin i₁ ·sin i₂ / sin² (i + i₂)cos² (i – i₂);

 

Т_s = 4cos² i · sin i₁ ·sin i₂ / sin² (i + i₂).

 

 

2.3 (0,5 час.) Оптические явления в атмосфере. Земная рефракция. Радуга. Миражи. (Л.В. Тарасов, А.Н. Тарасов «Беседы о преломлении света» М.: «Наука», 1982г)

 

Мерцание звезд  - немного меняется угол рефракции.

Мираж. В оптически неоднородной среде световой луч изгибается так, что его выпуклость всегда обращена в сторону уменьшения (n) показателя преломления

 

 

 Миражи описаны во многих научных и художественных книгах: «Летучий голландец» (призрачный корабль, являющийся обреченным на гибель морякам во время шторма), «Призрачные дворцы». Бронентские призраки,- возникающие на небосводе огромные фигуры людей и животных.

Радуга. Радуга возникает только в стороне, противоположной солнцу в каплях воды. Чередование цветов - как в спектре призмы. Наружная сторона окрашена в красный цвет, а внутренняя в фиолетовый. Нередко возникает вторичная радуга – более широкая и размытая, расположенная за первой.Цвета чередуются в обратном порядке. Чем ниже солнце, тем больше высота радуги. Для основной радуги угол наблюдения желтой полосы составляет γ = 42°, для вторичной -  γ = 52°.

 

 

  

Лекция 4.       

Интерференция света.

3.1 (2часа) Интерференция монохроматических волн. Двулучевая интерференция. Суперпозиция плоских волн. Разность хода. Условия

интерференционных максимумом и минимумов. Стоячие волны.

Интерференция монохроматических волн.

Источники называются  когерентными, если разность фаз их колебаний остается постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При наложении в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Итак: интерференция – это явление наложения волн от двух и более когерентных источников с образованием устойчивого во времени распределения амплитуд колебаний в пространстве.

Наложение двух когерентных сферических волн (механических или электромагнитных), возбуждаемых точечными источниками S₁ и S₂ (вид на плоскости):

                                             

                      А² = А₀² { 1 / r₁² + 1 / r₂² +(2 / r₁ r₂)cos[k (r₁ – r₂) – (φ₁– φ₂)]};

                          Δ = (r₁ – r₂) – разность хода волн.

 

 

 

Для некогерентных волн результирующая амплитуда в точке меняется во времени и интерференция не происходит, т.е. устойчивая картина не наблюдается.     

                                                            Поле сложения уравнений получим:                                                                 ε = ε₁ + ε₂ = 2А · сos k х · сos ωt = Аcos 2πx/λ · cos ωt.

 В точках среды,  где 2πx/λ = ± mπ (m = 0, 1, 2, ….) амплитуда колебаний достигает максимального значения равного 2А.

В точках 2πx/λ = ± (m + ½) π   (m = 0, 1, 2 …) амплитуда обращается в 0.

                      

Пучности: х_п = ± m λ/2;   узлы:   х_узл = ± (m + ½) λ/2.