Классификация электрических цепей

Классификация электрических цепей

По роду тока: постоянного тока, переменного тока, синусоидальные, несинусоидальные.

По числу фаз: однофазные, трехфазные.

По характеру элементов: линейные (в них все элементы линейные), нелинейные (содержат хотя бы один нелинейный элемент).

Исто́чник то́ка (в теории электрических цепей) — элемент, двухполюсник, сила тока через который не зависит от напряжения на его зажимах (полюсах). Используются также термины генератор тока и идеальный источник тока.

Источник тока используется в качестве простейшей модели некоторых реальных источников электрической энергии или как часть более сложных моделей реальных источников, содержащих другие электрические элементы. Следует заметить, что электрические характеристики реальных источников могут быть близки к свойствам источника тока или его противоположности — источника напряжения.

В электротехнике источником тока называют любой источник электрической энергии.

Исто́чник ЭДС (идеа́льный источник напряже́ния) — двухполюсник, напряжение на зажимах которого не зависит от тока, протекающего через источник и равно его ЭДС. ЭДС источника может быть задана либо постоянным, либо как функция времени, либо как функция от внешнего управляющего воздействия. В простейшем случае ЭДС определена как константа, обычно обозначаемая буквой E.

Рези́стор (англ. resistor, от лат. resisto — сопротивляюсь) — пассивный элемент электрических цепей, обладающий определённым или переменным значением электрического сопротивления[1], предназначенный для линейного преобразования силы тока в напряжение и напряжения в силу тока, ограничения тока, поглощения электрической энергии и др.[2]. Весьма широко используемый компонент практически всех электрических и электронных устройств.

Конденса́тор (от лат. condensare — «уплотнять», «сгущать» или от лат. condensatio — «накопление») — двухполюсник с постоянным или переменным значением ёмкости и малой проводимостью; устройство для накопления заряда и энергии электрического поля.

Кату́шка индукти́вности (иногда дроссель) — винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. Как следствие, при протекании через катушку переменного электрического тока наблюдается её значительная инерционность.

Применяются для подавления помех, сглаживания биений, накопления энергии, ограничения переменного тока, в резонансных (колебательный контур) и частотно-избирательных цепях, в качестве элементов индуктивности искусственных линий задержки с сосредоточенными параметрами, создания магнитных полей, датчиков перемещений и так далее.

 

Топологические матрицы

Узловая матрица (матрица соединений) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а столбцы – ветвям схемы. Для графа на рис. 3 имеем число узлов m=4 и число ветвей n=6. Тогда запишем матрицу А_н, принимая, что элемент матрицы (i –номер строки; j –номер столбца) равен 1, если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1, если ориентирована к нему, и 0, если ветвь j не соединена с узлом i. Сориентировав ветви графа на рис. 3, получим:

Данная матрица А_Н записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы А_Н всегда равна нулю, так как каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1, остальные нули.

Обычно при расчетах один (любой) заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А (редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы А_Н путем вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим

Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов , т.е. числу уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, введя понятие узловой матрицы А, перейдем к первому закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение:

(1)

где — вектор плотности тока; — нормаль к участку dS замкнутой поверхности S.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S₂ графа на рис. 3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать:

I₁ + I₂ — I₅ — I₆ = 0.

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

(2)

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

АI=O

(3)

– где O — нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не А_Н, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рис. 3

Отсюда для первого узла получаем

,

что и должно иметь место.

2. Контурная матрица (матрица контуров) – это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы В соответствуют контурам, а столбцы – ветвям схемы.

Элемент b_ij матрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода контура, и 0, если ветвь j не входит в контур i.

Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (см. рис. 5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4, запишем коэффициенты для матрицы В.

Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Пример последовательной RLC - цепи.

Пример расчёта методом узловых потенциалов

Схема (рис.1) имеет п = 3 узла, ей соответствует система из (п — 1) = 3 – 1 =2 уравнений.

(2)

где

Gkk – сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле k

Gkm – сумма проводимостей ветвей, соединяющих узлы k и m, взятая со знаком минус

Ikk – есть узловой ток k узла

После решения системы (2) относительно потенциалов определим токи в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего э.д.с.

 

Метод наложения

Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.

Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).Порядок расчета

1 – Составление частных схем, с одним источником ЭДС, остальные источники исключаются, от них остаются только их внутренние сопротивления.

2 – Определение частичных токов в частных схемах, обычно это несложно, так как цепь получается простой.

3 – Алгебраическое суммирование всех частичных токов, для нахождения токов в исходной цепи.

Пример решения методом наложения

1. Для начала произвольно выберем направление токов, если в итоге какой либо ток получится со знаком минус, значит нужно изменить направление данного тока на противоположное.

2. Составим частную схему с первым источником ЭДС и рассчитаем частные токи в ней, убрав второй источник. Для удобства частичные токи будем обозначать штрихами.

Свернем схему к одному контуру, с сопротивлением источника и эквивалентным сопротивлением цепи для нахождения тока источника I1. Для тех, у кого возникают затруднения с нахождением эквивалентного сопротивления рекомендуем прочесть статью виды соединения проводников.

Найдем ток по закону Ома для полной цепи

Найдем напряжение на R2345

 

Тогда ток I3 равен

А ток I4

Определим напряжение на R25

Найдем токи I2 и I5

3. Составим частную схему со вторым источником ЭДС

Аналогичным образом вычислим все частичные токи от второй ЭДС

4. Найдем токи в исходной цепи, для этого просуммируем частичные токи, учитывая их направление. Если направление частичного тока совпадает с направлением исходного тока, то берем со знаком плюс, в противном случае со знаком минус.

 

Метод двух узлов.

Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов. Данным методом могут быть рассчитаны цепи содержащие два неустранимых узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между зтими узлами U_ab по формуле:

 

1.

Где E_k - напряжение источника ЭДС k-ой ветви, G_k - проводимость k-ой ветви, J_k - ток источника тока k-ой ветви.
Затем находят токи в ветвях без источников тока по формуле:

 

2.

Ток в ветви с источником тока равен току этого источника.

Метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов, так же как и метод контурных токов позволяет снизить порядок системы для расчета электротехнических схем. Данный метод состоит в нахождении потенциалов всех узлов схемы и затем по известным потенциалам токов во всех ветвях. Метод узловых потенциалов базируется на первом законе Кирхгофа.
Прежде чем приступить к изучению метода узловых потенциалов, рассмотрим схему рис.53:

 

Рис. 53.

Пусть в ней известны потенциалы и , а так же все параметры элементов. Запишем значение потенциала через потенциал и через падения напряжений на элементах схемы. Запись произведем с учетом того, что ток всегда протекает от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.
.
Выразим из этого уравнения ток:
.
Положим данную конструкцию в основу дальнейшего вывода. Рассмотрим схему рис. 54:

 

Рис. 54.

Выразим все токи через потенциалы узлов , , и .
; ; ; ; ; .
Далее запишем первый закон Кирхгофа для узлов 1, 2 и 3.
Для узла 1:
.
Для узла 2:
.
Для узла 3:
.
Произведем подстановку в эти уравнения токов, выраженных через потенциалы:
;
;
.
Выполним почленное деление на и перенесем члены уравнения, содержащие ЭДС в правую часть. Запишем первое уравнение относительно , второе – относительно , третье – относительно . Потенциал приравняем к нулю . Получим:
;
;
.
Воспользовавшись этой системой уравнений можно рассчитать потенциалы узлов, а затем токи в ветвях как:
; ; ; ; ; .
Обозначим сумму проводимостей ветвей принадлежащих одному узлу узловыми проводимостями:
, , .
А проводимости, ветвей между узлами взаимными проводимостями:
, , .
С учетом введенных обозначений запишем систему уравнений для расчета узловых потенциалов в общем виде:
;
;
.

Приведем алгоритм расчета электрических схем с помощью метода узловых потенциалов.
1. Приравняем потенциал одного из узлов 0;
2. Составим уравнения по методу узловых потенциалов (знаки (-) в уравнениях присваиваются автоматически). В правой части уравнений знак определяется следующим образом: если ЭДС направлена к узлу, то она имеет знак (+), если от узла – (-);
3. Рассчитываем уравнения, определяем потенциалы.
4. Определяем токи по приведённым ранее формулам.

 

9.Принцип взаимности.

Принцип взаимности определяет связи между токами и напряжениями в двух ветвях пассивной цепи при действии в них источников различного характера.

1. Рассмотрим две ветви k и m пассивной электрической цепи, обозначенной на рис. 6.3, а как П.

Рис. 6.3

Пусть единственный источник ЭДС e, действующий в ветви k, вызывает в ветви m ток i_m. Тогда при действии такого же источника e в ветви m (рис. 6.3, б) той же цепи ток i_k в ветви k, обусловленный этим источником, будет равен току i_m. Сформулированный принцип не является очевидным. Для его обоснования запишем для цепи, изображенной на рис. 6.3, а, с помощью правила Крамера (см. п. 4.5) решение алгебраической системы контурных уравнений, составленных таким образом, чтобы ток i_k в k- й ветви совпал с k- м контурным током, а ток i_m — с m- м контурным током. В этом случае

i_m = e_k D _km/ D = e_k/r_km,

где D — определитель матрицы контурных сопротивлений R _к, D _km — алгебраическое дополнение элемента R_km этой матрицы, r_km = D/D _km — сопротивление передачи от k- ого контура к m- му. Его смысл следует из приведенного равенства: оно определяет ток в m -й ветви, обусловленный источником ЭДС, действующим в k- й ветви.

Для схемы, изображенной на рис. 6.3, б, при том же выборе контуров получим: i_k = e_m D _mk/ D = e_m/r_mk. Здесь все величины аналогичны по смыслу записанным выше.

Сопоставление выражений для i_k и i_m показывает, что при равенстве e_k = e_m имеем i_k = i_m, поскольку матрица контурных сопротивлений R _к

пассивной цепи симметрична (R_km = R_mk) и, следовательно, равны друг другу алгебраические дополнения D _km = D _mk и сопротивления передачи r_km = r_mk. Таким образом, принцип взаимности устанавливает равенство сопротивлений передачи от k- ого контура к m- му и обратно в пассивной цепи.

2. Дуальная формулировка выражает связи между напряжениями на участках цепи m и k, обусловленными действием в цепи источников тока (рис. 6.4, а).

Рис. 6.4

При переносе источника J в ветвь m (рис. 6.4, б) он вызовет на участке k такое же напряжение u_k, какое было в исходной цепи (рис. 6.4, а) в ветви m. Это свойство пассивной цепи вытекает из симметрии матрицы узловых проводимостей пассивной цепи. Оно может быть доказано с использованием узловых уравнений.

Понятие проводимости передачи g_km, определяющее напряжение на ветви m, создаваемое током J_k: u_m = J_k / g_km, приводит к формулировке принципа взаимности в виде равенства проводимостей передачи между узлами k и m: g_km = g_mk.

3. Еще одно проявление принципа взаимности можно обнаружить при сравнении тока i_m, вызванного источником тока J_k, и напряжения u_k, обусловленного действием ЭДС e_m (рис. 6.5 а, б).

Рис. 6.5

Отношение i_m / J_k — коэффициент передачи тока от ветви k к m — равно коэффициенту передачи напряжения u_k / e_m в противоположном направлении — от ветви m к ветви k.

Полученная связь также обусловлена симметрией контурных уравнений пассивных цепей. Проиллюстрируем ее на простейшем примере Г-образного четырехполюсника (рис. 6.6 а, б).

Рис. 6.6

Для обеих цепей имеем

,

откуда следует, что i ₂/ J ₁ = u ₁/ e ₂ = R ₁/(R ₁ + R ₂).

Таким образом, принцип взаимности выражает определенную симметрию между величинами на входе цепи, к которым прикладывается воздействие, и реакцией на это воздействие на выходе цепи. Этот принцип действует только в пассивных цепях (не содержащих управляемых источников), поскольку такие источники вносят несимметрию в матрицу узловых проводимостей или контурных сопротивлений.

Применение принципа взаимности в сочетании с принципом наложения позволяет упростить расчет токов или напряжений в ветвях, содержащих источники ЭДС или тока. Например, если в цепи, включающей два источника ЭДС e ₁ и e ₂, требуется определить токи i ₁ и i ₂ в ветвях, в которых находятся эти источники, достаточно определить токи i ₁₁ и i ₂₁ в первой и второй ветвях, вызванные первым источником e ₁. При рассмотрении действия источника e ₂ можно ограничиться расчетом тока лишь во второй ветви i ₂₂. Поскольку из принципа взаимности следует, что i ₁₂/ e ₂ = i ₂₁/ e ₁, то ток i ₁₂ можно определить как i ₁₂ = i ₂₁ e ₂/ e ₁.

 

10.Переходные процессы в линейных электрических цепях. Законы коммутации.

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое. При установившихся, или стационарных, режимах в цепях постоянного тока напряжения и токи неизменны во времени, а в цепях переменного тока они представляют собой периодические функции времени. Установившиеся режимы при заданных и неизменных параметрах цепи полностью определяются только источником энергии. Следовательно, источники постоянного напряжения (или тока) создают в цепи постоянный ток, а источники переменного напряжения (или тока) – переменный ток той же частоты, что и частота источника энергии.

Законы (правила) коммутации

Первый закон коммутации гласит, что ток iL в цепи с идеальной катушкой индуктивности L в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е.

Предположим обратное, что ток iL изменяется скачком, что означает . Из этого следует, что напряжение на катушке и мощность, потребляемая магнитным полем катушки должны быть бесконечно большими

Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить напряжение u = ¥ и в природе не существует источников энергии, способных развивать бесконечную мощность. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы

 вправе утверждать, что       , или ток iL в цепи с катушкой L в момент комму- тации не может измениться скачкообразно. Второй закон коммутации гласит, что напряжение uC на выводах иде- ального конденсатора C в момент коммутации не может измениться скачкообразно, т.е. .

Предположим обратное, что напряжение uC изменяется скачком, что означает . Из этого следует, что ток в конденсаторе и мощность, потребляемая электрическим полем конденсатора должны быть бесконеч- но

Большими. Полученные выводы противоречат физическим законам, так как нельзя получить ток i = ¥ и не существует источников энергии бесконечной мощности. Следовательно, наше первоначальное предположение является некорректным, и мы вправе утверждать, что  , или напряжение uC на выводах конденсатора С в момент коммутации не может измениться скачкообразно. Законы коммутации используются на практике для определения начальных условий при расчете переходных процессов.

 

11.Основы теории четырехполюсников и многополюсников. Классификация.

Генераторы ВЧ

Итак, самый главный блок любого передатчика – это генератор. От того, насколько стабильно и точно работает генератор, зависит, сможет ли кто-то поймать переданный сигнал и нормально его принимать. В интернете валяется просто уйма различных схем жучков, в которых используются различные генераторы. Сейчас мы немного классифицируем все это.

Номиналы деталей всех приведенных схем рассчитаны с учетом того, что рабочая частота схемы составляет 60…110 МГц (то есть, перекрывает наш любимый УКВ-диапазон).

Транзистор включен по схеме с общей базой. Резисторный делитель напряжения R1- R2 создает на базе смещение рабочей точки. Конденсатор C3 шунтирует R2 по высокой частоте. R3 включен в эмиттерную цепь для ограничения тока протекающего через транзистор. Конденсатор C1 и катушка L1 образуют частотозадающий колебательный контур. Кондер C2 обеспечивает положительную обратную связь (ПОС), необходимую для генерации.

Механизм генерации

Упрощенно схему можно представить так:

Вместо транзистора мы ставим некий «элемент с отрицательным сопротивлением». По сути – усилительный элемент. То есть, ток на его выходе больше, чем ток на входе (так вот хитро).

К входу этого элемента подключен колебательный контур. С выхода элемента на этот же колебательный контур подана обратная связь (через кондер C2). Таким образом, когда на входе элемента ток увеличивается (происходит перезарядка контурного конденсатора), увеличивается ток и на выходе. Через обратную связь, он подается обратно на колебательный контур – происходит «подпитка». В результате, в контуре устаканиваются незатухающие колебания. Все оказалось проще пареной репы (как всегда).

Разновидности

В безбрежном инете можно еще встретить такую реализацию этого же генератора:

Схема называется «емкостная трехточка». Принцип работы – тот же. Во всех этих схемах сгенерированный сигнал можно снимать либо непосредственно с коллектора VT 1, либо использовать для этого катушку связи, связанную с контурной катушкой.

Индуктивная трехточка.

Эту схему выбираю я, и советую вам.

R1 – ограничивает ток генератора
R2 – задает смещение базы
C1, L1 – колебательный контур
C2 – конденсатор ПОС

Катушка L1 имеет отвод, к которому подключен эмиттер транзистора. Этот отвод должен быть расположен не ровно посередине, а ближе к «холодному» концу катушки (то есть тому, который соединен с проводом питания). Кроме того, можно вообще не делать отвод, а намотать дополнительную катушку, то есть – сделать трансформатор:

Эти схемы идентичны.

Механизм генерации:

Для понимания того, как работает такой генератор, давайте рассмотрим именно вторую схему. При этом, левая (по схеме) обмотка будет вторичной, правая – первичной.

Когда на верхней обкладке C1 увеличивается напряжение (то есть, ток во вторичной обмотке течет «вверх»), то на базу транзистора через конденсатор обратной связи C2 подается открывающий импульс. Это приводит к тому, что транзистор подает на первичную обмотку ток, этот ток вызывает увеличение тока во вторичной обмотке. Происходит подпитка энергией. В-общем – то, все тоже довольно просто.

Разновидности.

Мое небольшое ноу-хау: можно поставить между общим и базой диод:

Этот диод ускоряет перезаряд C2, что приводит к увеличению мощности генерируемого сигнала. Однако, вместе с тем, это вносит в сигнал нелинейные искажения, так что на выходе придется ставить фильтры НЧ для подавления паразитных гармоник.

Сигнал во всех этих схемах снимаем с эмиттера транзистора либо через дополнительную катушку связи непосредственно с контура.

Линейные элементы

Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.

Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей закон Ома строго выполняется.

Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока - Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками - q(U).

Яркий пример линейного элемента — проволочный резистор. Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.

Нелинейные элементы

Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется нелинейной электрической цепью.

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.

В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.

Пример нелинейного элемента — лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.

 

Метод переменных состояния.

Составляется ориентированный граф схемы (см. рис. 4,б), на котором выделяется дерево, охватывающее все конденсаторы и источники напряжения (ЭДС). Резисторы включаются в дерево по необходимости: для охвата деревом всех узлов. В ветви связи включаются катушки индуктивности, источники тока и оставшиеся резисторы.

2. Осуществляется нумерация ветвей графа (и элементов в схеме), проводимая в следующей последовательности: первыми нумеруются участки графа (схемы) с конденсаторами, затем резисторами, включенными в дерево, следующими нумеруются ветви связи с резисторами и, наконец, ветви с индуктивными элементами (см. рис. 4,б).

3. Составляется таблица, описывающая соединение элементов в цепи. В первой строке таблицы (см. табл. 1) перечисляются емкостные и резистивные элементы дерева, а также источники напряжения (ЭДС). В первом столбце перечисляются резистивные и индуктивные элементы ветвей связи, а также источники тока.

 Процедура заполнения таблицы заключается в поочередном мысленном замыкании ветвей дерева с помощью ветвей связи до получения контура с последующим обходом последнего согласно ориентации соответствующей ветви связи. Со знаком «+» записываются ветви графа, ориентация которых совпадает с направлением обхода контура, и со знаком «-» ветви, имеющие противоположную ориентацию.

Осуществляется расписывание таблицы по столбцам и по строкам. В первом случае получаются уравнения по первому закону Кирхгофа, во втором – по второму.

В рассматриваемом случае (равенство тривиально)

,

откуда в соответствии с нумерацией токов в исходной цепи

.

При расписывании таблицы соединений по строкам напряжения на пассивных элементах необходимо брать со знаками, противоположными табличным:

(7)

Эти уравнения совпадают соответственно с соотношениями (6) и (5).

Из (7) непосредственно вытекает

.

Таким образом, формализованным способом получены уравнения, аналогичные составленным выше с использованием законов Кирхгофа.

 

Принцип компенсации

Принцип компенсации основан на теореме о компенсации, которая гласит: в любой электрической цепи без изменения токов в ее ветвях сопротивление в произвольной ветви можно заменить источником с ЭДС, численно равной падению напряжения на этом сопротивлении и действующей навстречу току в этой ветви.

Для доказательства теоремы выделим из схемы произвольную ветвь с сопротивлением , по которой протекает ток , а всю остальную часть схемы условно обозначим некоторым активным двухполюсником А (см. рис. 6,а).

При включении в ветвь с двух одинаковых и действующих навстречу друг другу источников ЭДС с (рис. 6,б) режим работы цепи не изменится. Для этой цепи

.

(12)

Равенство (12) позволяет гальванически соединить точки а и c, то есть перейти к цепи на рис. 6 в. Таким образом, теорема доказана.

В заключение следует отметить, что аналогично для упрощения расчетов любую ветвь с известным током можно заменить источником тока .

 

Дифференцирующие цепи.

Дифференцирующая RC-цепь.

Из названия цепи, в принципе, уже понятно, что за элементы входят в ее состав – это конденсатор и резистор. И выглядит она следующим образом:

Работа данной схемы основана на том, что ток, протекающий через конденсатор, прямо пропорционален скорости изменения напряжения, приложенного к нему:

§ при заряде – зарядится до 63%

§ при разряде – разрядится на 63% (разрядится до 37%)

 

35.Интегрирующие цепи.                                                <