Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2019-08-07 | 122 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введение в теорию оптимизации и линейное программирование
Цель работы: Знать основные понятия теории оптимизации и линейного программирования.
Задание: Составить теоретический отчет о базовых понятиях теории оптимизации и линейного программирования.
Краткие теоретические сведения:
Понятие оптимизации (оптимальности)
Математическая постановка задачи оптимизации; классификация методов оптимизации (локальные и глобальные, детерминированные и случайные (стохастические), линейные и нелинейные).
Оптимизация — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.
Классификация методов оптимизации:
Общая запись задач оптимизации задаёт большое разнообразие их классов. От класса задачи зависит подбор метода (эффективность её решения). Классификацию задач определяют: целевая функция и допустимая область (задаётся системой неравенств и равенств или более сложным алгоритмом).
Методы оптимизации классифицируют в соответствии с задачами оптимизации:
· Локальные методы: сходятся к какому-нибудь локальному экстремуму целевой функции. В случае унимодальной целевой функции, этот экстремум единственен, и будет глобальным максимумом/минимумом.
· Глобальные методы: имеют дело с многоэкстремальными целевыми функциями. При глобальном поиске основной задачей является выявление тенденций глобального поведения целевой функции.
Существующие в настоящее время методы поиска можно разбить на три большие группы:
|
1) детерминированные;
2) случайные (стохастические);
3) комбинированные.
По критерию размерности допустимого множества, методы оптимизации делят на методы одномерной оптимизации и методы многомерной оптимизации.
Оптимальное решение, необходимые условия существования оптимальности.
Оптимальное (от лат. optimus — наилучшее) решение — решение, которое по тем или иным признакам предпочтительнее других.
В технике оптимальный (вариант, решение, выбор и т. д.) — наилучший (вариант, решение, выбор) среди допустимых при наличии правила предпочтения одного другому. Такое правило называется критерием оптимальности, а мерой предпочтения будут служить показатели качества. Можно говорить об оптимальном варианте только при удовлетворении двух условий:
1) наличия хотя бы одного критерия,
2) наличия не менее двух сравниваемых вариантов (необходимость осуществления выбора).
Целевая функция.
Целевая функция — вещественная или целочисленная функция нескольких переменных, подлежащая оптимизации (минимизации или максимизации) в целях решения некоторой оптимизационной задачи. Термин используется в математическом программировании, исследовании операций, линейном программировании, теории статистических решений и других областях математики в первую очередь прикладного характера, хотя целью оптимизации может быть и решение собственно математической задачи. Помимо целевой функции в задаче оптимизации для переменных могут быть заданы ограничения в виде системы равенств или неравенств. В общем случае аргументы целевой функции могут задаваться на произвольных множествах.
1.5 Экстремум функции, локальный и глобальный экстремум (описание и примеры).
Экстре́мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).
|
Значение функции в точке максимума называется локальным максимумом, значение функции в точке минимума - локальным минимумом данной функции. Локальные максимум и минимум функции называются локальными экстремумами.
Точка называется точкой строгого локального максимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .
Точка называется точкой строгого локального минимума функции , если для всех из окрестности этой точки будет справедливо строгое неравенство .
Наибольшее или наименьшее значение функции на промежутке называется глобальным экстремумом.
Линейное программирование
Вывод:
Узнал основные понятия теории оптимизации и линейного программирования.
Введение в теорию оптимизации и линейное программирование
Цель работы: Знать основные понятия теории оптимизации и линейного программирования.
Задание: Составить теоретический отчет о базовых понятиях теории оптимизации и линейного программирования.
Краткие теоретические сведения:
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!