Закон композиции одинаково направленных анизотропных скоростей

Пусть в системах выполняется одинаковая анизотропия скоростей светового сигнала, то есть, имеем равенства ,  и . Тогда прямые и обратные преобразования в типе I запишутся так

, ,     (3.1)

,          (3.2)

, ,  (3.3)

,      (3.4)

где относительные скорости удовлетворяют равенству

.                              (3.5)

    Закон композиции одинаково направленных абсолютных анизотропных скоростей имеет вид

.          (3.6)

Рассмотрим третью систему , которая движется вдоль положительного направления со скоростью  и  относительно систем  и , соответственно. Тогда используя преобразования между  и , окончательно получим закон композиции относительных одинаково направленных анизотропных скоростей

.  (3.7)

Множество абсолютных скоростей образует абелеву группу с коммутативным законом композиции элементов группы .

    Для закона выполняется свойство ассоциативности

  (3.8)

    Единичный элемент группы находим из формулы

.                      (3.9)

Таким образом, единичный элемент соответствует значению .

    Из закона композиции

,        (3.10)

следует выражение обратного элемента

.                           (3.11)

Элементы группы являются самосопряженными.

    Выпишем некоторые равенства

, ,       (3.12)

,  (3.13)

, ,                    (3.14)

. (3.15)

(3.16)

,    (3.17)

,     (3.18)

(3.19)

(3.20)

    Параметр анизотропии  отражает отличие обратного элемента  от противоположного . Скорости света  и  не имеют обратных элементов  и  в силу нарушения дополнительного условия в (3.10). Поэтому они не входят в множество скоростей, а (3.14) есть формальное равенство. Закон композиции имеет вид

           (3.21)

и представляется в прямых преобразованиях через скорости  и . Причем в обратных преобразованиях, согласно (2.15), справедливо равенство . Из (3.21) получим , что в итоге приводит к соотношениям

, . (3.22)

Отметим некоторые работы [20, 21, 23-25], в которых рассматривался закон композиции вида (3.7) с различных точек зрения.

    Закон композиции анизотропных скоростей (3.7) для типа I вытекает из равенства (2.9). В случае типов II и III имеем, согласно преобразований, соответствующие равенства

,        (3.23)

,  (3.24)

из которых вытекают следующие законы композиций

,              (3.25)

.                  (3.26)

Для типа IV имеем обычный закон сложения скоростей в классической физике

.                                   (3.27)

При  и  имеем законы композиции скоростей в плоских геометриях типа I, II и III, к которых аксиома параллельных сохраняется [26].

 

Заключение

В работе рассматривается локально анизотропная (плоская) финслерова геометрия с двумя скалярными параметрами  и , зависящими от элементов временной матрицы перехода между событиями, а также от инварианта . Найдены четыре принципиально различных типа двумерного финслерова пространства-времени. Исследуются групповые свойства композиции одинаково направленных анизотропных скоростей произвольных сигналов. Анизотропия физических скоростей света не устраняется какими-либо преобразованиями координатной сетки, чем отличаются полученные новые преобразования временного интервала и пространственного расстояния от некоторых известных преобразований для координатного представления анизотропии [25, 27-32]. Обзору таких подходов к проблеме одновременности посвящена работа [33]. Следует также отметить и попытку экспериментального обнаружения относительной анизотропии однонаправленных скоростей света и нейтронов [34].

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Poincare, H. La mesure du temps / H. Poincare // Rev. Metaphys. Mordle, 1898. – V. 6. – P.1-13.

2. Poincare, H. Surla dynamique de l’ectron / H. Poincare // Rend. Circolo Mat. Palermo, 1906. – V.21. – P.129-176.

3. Minkowski, H.I. “Raum und Zeit”, address delivered at the 80th Assembly of German Scientiests and Physicians (Köln, 1908) / H.I. Minkowski // Phys. Ztscht, 1909. – Bd.10. – P.104-134.

4. Лобачевский, Н.И. Полное собрание сочинений [Текст], т. II. / Н.И. Лобачевский. – Москва-Ленинград: Гостехиздат, 1949. – 304 с.

5. Фок, В.А. Теория пространства, времени и тяготения [Текст] / В.А. Фок. – Москва: Гостехиздат, 1955. - 241 с.

6. Rund, H. The Differential Geometric of Finsler Spaces / H. Rund. - Berlin: Springer-Verlag, 1959. – 396 p.

7. Busemann, H. Metric Methods in Finsler Spaces and in Foundations of Geometric / H. Busemann. - Princeton: Princeton University Press, 1942. – 241 p.

8. Pimenov, R.I. Kinematics Spaces (Mathematical Theory of Space-time / R.I. Pimenov. - New-York: Plenum Press, 1970. – 93 p.

9. Asanov, G.S. Finsler Geometry, Relativity and Gange Theories / G.S. Asanov. - Dordrecht: D.Reidel Publ. – Comp., 1985. – 370 p.

10. Matsumoto, M. Foundations of Finsler Geometry and Special Finsler Spaces / M. Matsumoto. - Otsu, Japan: Kaiseisha Press, 1986.

11. Пименов, Р.И. Анизотропное финслерово обобщение теории относительности как структуры порядка [Текст] / Р.И. Пименов. –Сыктывкар: Изд-во Коми филиала АН СССР, 1987. – 184 с.

12. Богословский, Г.Ю. Теория локального анизотропного пространства-времени [Текст] / Г.Ю. Богословский. – М.: Изд-во МГУ, 1992. –271 с.

13. Асанов, Г.С. Финслероидная геометрия [Текст] / Г.С. Асанов. – Москва: Изд-во МГУ, 2004. - 160 с.

14. Reichenbach, H. Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit-Lehre / H. Reichenbach. – Braunschweig: F. Vieweg & Sons, 1924. - 302 s.

15. Grunbaum, A. Philosophical Problem of Space and Time / A. Grunbaum. – New York: Alfred A.Knopf, 1963.

16. Зарипов, Р.Г. К определению одновременности в специальной теории относительности [Текст] / Р.Г. Зарипов // Гравитация и теория относительности. – Казань: Изд-во КГУ, 1978. – Вып. 14-15. – С. 60-69.

17. Зарипов, Р.Г. О физическом понятии отношения одновременности [Текст] / Р.Г. Зарипов // Гравитация и теория относительности. – Казань: Изд-во КГУ, 1980.– Вып. 17.– С. 47-51.

18. Zaripov, R.G. Convention in the Definition of Geometry of Space-Time / R.G. Zaripov // Galilean Electrodynamics, 2000. – V.11. – №4. – P.63-68.

19. Асанов, Г.С. Класс сферически симметричных финслеровых метрических функций с индикатрисой постоянной кривизны [Текст] / Г.С. Асанов // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон., 1993. – №3. – С. 74-75.

20. Asanov, G.S. Finslerian Extension of Lorentz Transformations / G.S.Asanov // Rep. Math. Phys., 1998. – V.42. – №3. – P. 273-296.

21. Ляховицкий, В.М. Специальная теория относительности (одномерный случай) без постулата о равномерности направлений [Текст] / В.М. Ляховицкий // Препринт ИТЭФ. 87-45. 1987. 12 с.

22. Bogoslovsky, G.Yu. A Special Relativistic Theory of the Locally Anisotropic Space-Time, I: The Metric and Group of Motion of the Anisotropic Space of Events / G.Yu. Bogoslovsky // Nuovo Cimento, 1977. – V. 40B. –P. 99-115.

23. Petryszyn, H. On a certain group-kinematical method of generalization Lorentz transformations in two-dimensional space-time / H. Petryszyn // Wroclaw: Instytut Mathematyki i Fizyki Theoretyczney Politechniki Wroclawskiey Kamunikaty, 1973. – №12. – P. 1-26.

24. Болтянский, В.Г. Анизотропный релятивизм [Текст] / В.Г. Болтянский // Дифференциальные уравнения. – 1974. – Т. 10. – с. 2101-2110.

25. Стрельцов, В.И. Об определении одновременности в специальной теории относительности [Текст] / В.И. Стрельцов // Препринт ОИЯИ. – Р2-6928. – 1973. – 10 c.

26. Клейн, Ф. Неевклидова геометрия [Текст] / Ф. Клейн. – Москва-Ленинград: ОНТИ, 1936. – 101 с.

27. Edwards, W.F. Special relativity in anisotropic space [Текст] / W.F. Edwards // Am. J. Phys., 1963. – V.31. – №7. – P. 482-489.

28. Podlaha, M. Lorentz Theory, Palacios Theory and Interferometrical Experiments [Текст] / M. Podlaha // Nuovo Cimento, 1969. – V. 64B. – №1. – P. 181-187.

29. Winnie, J.A. Special relativity without one-way velosity assumptions [Текст] / J.A. Winnie // Phyl. Sci., 1970. – V.37. – №1. – P.81-99; 1970. – V. 37. – №2. – P. 223-238.

30. Mansouri, R. A test theory of special relativity / R. Mansouri, R.U. Sexl // Gen. Rel. Grav., 1977. – V.8. – №7. – P. 497-513, P. 515-524; V.8. – №10. – P. 809-814.

31. Sjodin, T. Synchronization in special relativity and related theories / T. Sjodin // Nuovo Cimento, 1979. – V. 51. – №2. – P. 229-246.

32. Зарипов, Р.Г. Отношение одновременности и финслерова структура плоского анизотропного пространства-времени [Текст] / Р.Г. Зарипов // Гравитация и теория относительности. – Казань: Изд-во КГУ, 1992. – Вып. 29. – С. 64-71.

33. Anderson, R. Conventional of Synchronisation, Gauge Dependenc and Test Theories of Relativity / R. Anderson, I. Vetharanian, G.E. Stedman // Phys. Reports, 1998. – V. 295. – P. 93-180.

34. Николенко, В.Г. Поиски относительной анизотропии скорости света и скорости нейтронов [Текст] / В.Г. Николенко, А.Б. Попов, Г.С. Самосват // ЖЭТФ. – 1979. –– Т. 79, вып. 2. – С. 393-401.

 

 

УДК 514.12

©2005 г., А.В. Коротков