Определение линейных и угловых скоростей звеньев.

Построение планов скоростей для заданного положения механизма позволяет решить одну из задач кинематического анализа, а в частности определить величины и направления линейных скоростей, отно

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

сительных и угловых скоростей характерных точек и звеньев механизма.

Для заданного положения механизма построим план скоростей, который представляет собой пучок векторов, выполненный в определённом масштабном коэффициенте скоростей _v, лучи которых изображают вектора линейных скоростей характерных точек механизма, а отрезки, соединяющие вершины этих векторов, соответствуют векторам относительных скоростей звеньев.

Рассмотрим положение 11.

Так как угловая скорость ведущего звена постоянна (ω₁= const), то по заданной частоте вращения кривошипа определяем её величину:

ω₁ =  = =12.57 c ^-1.

Зная величину ω₁ определяем модуль скорости тоски В:

V_B = l_AB ∙ ω ₁ = 0.04∙12.57= 0.5м/с.

Принимаем длину вектора скорости точки В равной 50 мм, тогда масштабный коэффициент плана скоростей:

µ _v =  =  = 0.01  .

Запишем векторные уравнения распределения скоростей, последовательно решая которые постоим план скоростей.

Вектор скорости точки В представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки А и скорости относительно вращательного движения точки В вокруг точки А:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

V_B = V_A + V_BA

ТочкаА в схеме механизма является неподвижной, следовательно, модуль её скорости равен нулю (V_A = 0). Вектор V_B скорости направлен перпендикулярно оси кривошипа, а линия действия совпадает с направлением вращения ведущего звена. Выбираем положение точки p_v – полюс и проводим вектор скорости точки В перпендикулярно звену АВ длинной 50 мм.

Вектором скорости точки С, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму векторов скорости точки В и скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки В.

С другой стороны, вектор скорости точки С являет собой геометрическую сумму векторов скорости точки С₄ – точки, которая принадлежит направляющей и скорость которой равна 0, а также скорости относительного движения точки С относительно точки С₄.

Система уравнений примет вид:

где, V _В – абсолютная скорость точки В;

V_C – абсолютная скорость точки С;

V_CB – скорость точки С во вращении звена 2 относительно точки В

(вектор V_CB направлен перпендикулярно отрезку ВС);

V_{C 4} – скорость точки, принадлежащей стойке 4 (равна 0);

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

V_{CC 4} – скорость точки С ползуна 3 относительно точки С стойки 0 (направлен параллельно оси X).

Решаем систему графически. Для этого из точки b проводим прямую, перпендикулярную звену ВС, а с полюса прямую, параллельно движению ползуна. В месте пересечения получаем точку c.

Скорости равны:

V_C = p_Vc ∙µ _v = 0.01∙50.84= 0.51 м/с.

V_BC = cb ∙µ _v = 0.01∙26.11= 0.26 м/с.

 На схеме механизма точка S₂ принадлежит шатуну 2. Следовательно, и на плане скоростей точка s₂ будет лежать на отрезке cb в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок bs₂определяем из пропорции:

На векторе плана скоростей cb стравим точку s₂ и соединяем ее с полюсом и получаем скорость центра масс звена 2.

Скорость точки s₂ равна:

V_{S 2} = p_Vs ₂  ∙ µ _V = 48.8 ∙ 0.01 = 0.49 м/с

Определив значение относительной скорости звена находим величину угловой скорости звена 2:

ω₂ = 2.17c^-1.

Для остальных положений механизма приводим аналогичное построение и результаты построений заносим в 3.1 и 3.2.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

Таблица 3.1 - Длины векторов скоростей звеньев механизма в 12-ти положений

Положение механизма	Векторы скоростей, мм
	pvb	pvc	pvS2	|cb|
1	50	0	19	50
2	50	32.32	37,38	43.92
3	50	50.84	49,26	26.11
4	50	50	0	0
5	50	35.64	38,42	26.11
6	50	17.68	32,87	43.92
7	50	0	19	50
8	50	17.68	32,87	43.92
9	50	35.76	38,42	26.11
10	50	50	0	0
11	50	50.84	49,26	26.11
12	50	32.32	37,38	43.92

 

 

Таблица 3.2 – Скорость точек звеньев механизма в 12-ти положениях

Положение механизма	Скорость точек, м/с
	VB м/c	VC м/с	VS2 м/с	VBC м/с	ω2 с-1
1	0,50	0	0,19	0,50	4,17
2	0,50	0,32	0,37	0,44	3,67
3	0,50	0,51	0,49	0,26	2,17
4	0,50	0,50	0	0	0
5	0,50	0,36	0,38	0,26	2,17
6	0,50	0,18	0,33	0,44	3,67
7	0,50	0	0,19	0,50	4,17
8	0,50	0,18	0,33	0,44	3,67
9	0,50	0,36	0,38	0,26	2,17
10	0.50	0,50	0	0	0
11	0.50	0,51	0,49	0,26	2,17
12	0.50	0,32	0,37	0,44	3,67

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

2.4 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Так же рассмотрим положение 11.

Вектор ускорения точки В представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки А и ускорения относительного вращательного движения точки В вокруг точки А, который, в свою очередь, раскладывается на сумму векторов нормального и тангенсального ускорения:

Точка А в схеме механизма является неподвижной, следовательно, модуль её ускорения равен нулю (а_А=0)

Нормальное ускорение равно:

= 12.57² ∙ 0,04 = 6,32 м/с²

Масштабный коэффициент плана ускорений равен:

 = = 0,079

где p_ab – произвольно выбранный отрезок, изображающий на плане ускорений модуль вектора нормального ускорения aⁿ_AB кривошипа. На произвольном месте ставим p_a – полюс. Так как точка А является неподвижной, то на плане ускорений она будет совпадать с полюсом плана. Далее из точки p_a проводим линию параллельную кривошипу АВ в сторону центра его вращения (от точки В к точке А на плане положений) и откладываем на ней расстояние p_ab, ставим точку b.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

Далее записываем векторные уравнения распределения линейных и относительных ускорений для характерных точек механизма, по которым в дальнейшем построим план.

Вектор ускорения точки С, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки В и векторов нормального и тангенсального ускорений относительного вращательного движения точки С вокруг точки В.

Для ползуна вектор ускорения точки С представляет собой геометрическую сумму векторов ускорения точки С₄ и векторов кориолисового и релятивного ускорения ползуна относительно направляющей.

a_C – абсолютное ускорение точки С, неизвестное по модулю и направленное параллельно линии x – x;

a_B – абсолютное ускорение точки В;

aⁿ_BC – нормальное ускорение точки С во вращении звена 2 относительно точки В, по модулю равное:

2.17² ∙ 0.12 =0.57 м/с²

и направленное параллельно отрезку ВС к центру вращения В.

a^t_BC – касательное ускорение точки С во вращении звена 2, относительно точки В, неизвестное по модулю и направленное перпендикулярно отрезку ВС;

a _С4 – ускорение точки Е, принадлежащей точке 4 (a _С4 = 0);

a^r_{CC 4} – относительное ускорение точки С ползуна 3 относительно точки С стойки 4, неизвестное по модулю и направленное параллельно оси x - x.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

Теперь переводим величину нормального ускорения звена в миллиметры с помощью :

 Решаем систему графически.

Из полученной точки b проводим линию параллельную шатуну СВ в сторону центра его вращения (от точки С к точке В на плане положения) и откладываем на ней расстояние (bn₂) (aⁿ_BC вектор нормального ускорения шатуна). Далее из точки n₂ проводим линию перпендикулярную звену ВС (линия, на которой лежит вектор тангенсального ускорения a^t_CB шатуна). Из точки р_а проводим линию параллельную движению ползуна 3. Пересечение построенных прямых определит положение точки с на плане ускорений, а также модуль и направление вектора a^t_CA.

Ускорение равно:

= 2.11 м/с²

На схеме механизма точка S₂ принадлежит шатуну 2. Следовательно, и на плане ускорений точка s₂ будет лежать на отрезке cb в соответствии с теоремой о подобии. Отрезок bs₂ определяется из пропорции:

= 22,34 мм

На векторе cb плана ускорений ставим точку s₂ и соединяем её с полюсом и получаем ускорения центра масс звена 2.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.042400.616 ПЗ

Ускорение точки S₂ равно:

= 4.69 м/с²

Определяем тангенсальное ускорение звена 2:

= 70.18 ∙ 0.079 = 5.54 м/с²

Угловое ускорение шатуна 2:

Для остальных положений проводим аналогичное построение и результаты построений заносим в таблицу 3.3.

Таблица 3.3 – Величина ускорений

	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	м/с2	c-2
1	6,32	2,09	0	8,41	6,98	0
2	6,32	1,62	2,93	6,58	6,21	24,43
3	6,32	0,57	5,61	1,90	4,61	46,75
4	6,32	0	6,70	2,23	4,38	55,86
5	6,32	0.57	5,60	4,42	5,16	46,70
6	6,32	1,62	3,35	4,37	5,57	27,90
7	6,32	2.09	0	4,23	5,66	0
8	6,32	1.62	2,93	4,37	5,56	24,43
9	6,32	0.57	5,58	4,42	5,14	46,54
10	6,32	0	6,70	2,23	4,37	55,86
11	6,32	0,57	5,54	2,11	4,69	46,17
12	6,32	1.62	2,93	6,58	6,21	24,42

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

3. Силовой расчет.

Основной задачей силового расчета является определение реакций в кинематических парах механизма и внешней уравновешивающей силы (уравновешивающего момента), являющейся реактивной нагрузкой со стороны отсоединенной части машинного агрегата.

В основу силового расчета положен принцип Даламбера, позволяющий при приложении к звеньям инерционной нагрузки записать уравнения движения в форме уравнений равновесия. При этом рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Ассура) и механизм I класса, т.е. звено кривошипа.

Определяем нагрузки звеньев

В силу присутствии силы притяжения земли, на каждое материальное тело действует сила тяжести, которая определяется по формуле G_i =m_i*g.

m_i - масса i-го звена;

g – ускорение свободного падения (10 м/c²)

Вектор силы тяжести G_i выходит из точки центра масс звена s_iи направлена вертикально вниз.

G₂=m₂*g=30*9,81=294,3H

G₃=m₃*g=40*9,81=392,4H

Далее рассчитываем силы инерции P_uiпо следующей формуле:

P_ui=m_i*a_Si

a_Si– Ускорение центр масс звена.

F_u2=m₂*a_s2= 30*5,14=154,2H

F_u3=m₂*a_c=40*4,42=176,8H

Вектор силы инерции P_i выходит из точки s и направляется в противоположную сторону вектору ускорений центра масс звеньев.

Далее расcчитаем момент сил инерции M_uiзвеньев. Данный силовой фактор направлен в противоположную сторону угловому ускорению звена и равен:

M_ui=J_i*ε_i

J_i= момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс;

ε_i = угловое ускорение звена. 

Момент инерции звена 2, Нм

M_u2= ε₂* J_s2=46,54*0,1=4,654Hм

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

3.2 Определяем реакции во всех кинематических парах механизма

Структурная группа 2-3

Тангенциальную реакцию R^τ₂₁ определяют из условия равновесия шатуна 2, которое можно представить в виде суммы моментов внешних сил относительно точки С.

G₂ – вес звена 2;

𝐵𝐶 – плечо реакции R^τ₂₁относительно точки С, мм;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

ℎ₁ – плечо веса;

ℎ₂ – плечо силы инерции.

Сумма сил действующих на звенья 2,3 ровна нулю:

Производя построение замкнутого контура, определяем реакцию опоры R₃₄ и нормальную составляющую реакции R₂₁ в масштабе =10 Н/мм:

R₃₄=1418,5 Н.

Rⁿ₂₁=3387,3H.

R₂₁=3390,2Н.

С целью определения реакции , внутренней кинематической пары , составляем расчётную схему шатуна 2.

Векторное уравнение решаем графически, построением векторного силового многоугольника в масштабе сил =10 Н/мм:

=3338,4Н.

=3337,7H.

=65,4Н.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.041000.489 ПЗ

3.2.2 Кинематическая пара звеньев 1-4

Для сохранения положения равновесия ведущего звена прикладывается уравновешивающий момент M_yи записывается уравнение равновесия моментов сил относительно точки А.

.

Производя построение замкнутого векторного контура определим реакцию опоры R₁₄:

R₁₄=1297,3 Н.