Пассажиров ехало во втором вагоне после остановки

6. Для каждой из следующих задач назовите ее объекты, условия и требования. Решение запишите в виде числового выражения и найдите его значение:

а) для детского сада школьники сделали 24 красных кубика, синих – в два раза меньше. Среди кубиков было 15 больших, а остальные – маленькие. Сколько маленьких кубиков сделали школьники? (объекты- кубики)

Решение:

24:2=12 синих кубика

24+12=36 синих и красных кубиков

36-15=19 маленьких кубиков

24+(24:2)-15=19

Ответ: 19 маленьких кубиков

б) на участке росли 10 лип и несколько сосен. Когда в одну сосну ударило молнией, то сосен стало в 2 раза меньше, чем лип. Сколько сосен было на участке сначала?

     Решение:

       10:2=5 сосен стало

       5+1=6

       (10:2) + 1= 6

        Ответ: 6 сосен было на участке сначала

в) у Коли в два раза больше марок, чем у Саши. Когда Коле подарили еще 8 марок, то у него их стало в 3 раза больше, чем у Саши. Сколько марок было у Саши?

     Решение:

     У Коли - 2х+8 марок

У Саши -3х марок

2х+8=3х

3х-2х=8

Х=8

Ответ: 8 марок было у Саши

7. Для каждой из следующих задач постройте вспомогательную модель, решение запишите по действиям с пояснением или числовым выражением, выполните проверку:

а) в трех ящиках было 110 килограммов яблок. В первом ящике на 35 килограммов яблок больше, чем во втором, а во втором на 15 кг больше, чем в третьем. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?

Решение:

1.

                         110 кг. яблок

2

3

35+15=50 разница между первым и вторым ящиками

110-(50+15) = 45 разница между вторым и третьим ящиками

45:3=15

15+15=30

30+35=65

Ответ: 15 кг. в первом ящике; 30 кг. во втором ящике; 65 кг. в третьем ящике

б) в канистре было 20 л бензина. Когда отлили несколько литров, то в ней осталось в 4 раза больше бензина, чем отлили. Сколько литров бензина осталось в канистре?

     Решение:

   (20 - x) / 4 = 4

   20 - x = 16

      x = 4

      4 литра бензина отлили

Ответ: 16 литров бензина осталось в канистре.

в) на хлебозаводе испекли 19 т хлеба. До обеда с завода вывезли хлеба в 3 раза больше, чем после обеда. На заводе осталось 3 т хлеба. Сколько тонн хлеба вывезли с завода до обеда?

 

до обеда вывезли 3х т. хлеба

после обеда вывезли х-? т. хлеба          всего 19 т. хлеба испекли

 

осталось-3 т. хлеба

Решение:

     х+3х=19-3

     4х=16

      х=4            

      3х=12

      3*4=12

     Ответ: 12 т хлеба вывезли с завода до обеда

г) Дима, Вова и Толя собрали 51 стакан малины. Дима собрал в 2 раза больше малины, чем Вова, а Толя – на 3 стакана больше, чем Вова. Сколько стаканов малины собрал каждый из мальчиков?

Решение:

х+х+3+2х=51

4х3=51

4х=51-3

4х=48

х=48:4

х=12

Ответ: 12 стаканов малины собрал Вова

д) дочь в 8 раз младше матери, а мать на 28 лет старше дочери. Сколько лет матери?

Решение:

8х=28+х

8х-х=28

7х=28

х=28:7

х=4

4*8=32

32-28=4 года дочери

Ответ: 32 года матери

е) расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда через 2 часа?

Решение:

60км/ч.*2ч.=120км.

80 км/ч *2ч.=160км.

120км. + 160км. = 280км.

900км. – 280км. = 620 км.

Ответ: 620 км. друг от друга были поезда через 2 часа

 

ж)расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час навстречу ему из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от села произойдет встреча пешехода и велосипедиста?

        Решение:

       село                                                                 город

       

                                                45 км.

5 км/ч * 1 ч = 5 км

45 км - 5 км = 40 км.

5 км/ч + 15 км/ч = 20 км/ч

40 км.: 20 км/ч = 2 ч.

15 км/ч * 2 ч = 30 км.

45 км - 30 км = 15 км

Ответ. В момент встречи велосипедист и пешеход находились на одинаковом расстоянии от села

з) велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?

 

Решение:

 40-12=28км/ч

 56:28=2ч

Ответ: через 2 ч. расстояние между ними будет 56 км

и) из двух пунктов, удаленных друг от друга на 30 км, выехали одновременно 2 мотоциклиста. Скорость первого 40 км/ч, второго 50 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?

Решение:

50 км./ч - 40 км./ч = 10 (км/ч.) скорость сближения.

30км.: 10км./ч = 3 (ч.)

 Ответ: через 3 часа второй догонит первого

к) в 9 ч утра два катера отошли от пристани в противоположных направлениях. В 14 ч расстояние между ними было 320 км. С какой скоростью шел первый катер, если скорость второго была 45 км/ч.

Решение:

14-9=5час прошел каждый катер

5*45=225км прошел второй катер

320-225=95км путь первого катера

95:5=19 км/ч скорость первого катера

Ответ: со скоростью 19 км/ч шел первый катер

байдарка плыла по течению 6 ч и против течения 2 ч, пройдя всего 50 км. С какой скоростью байдарка шла против течения, если ее скорость по течению 7 км/ч? Какова собственная скорость лодки?

Решение:
6 * 7 = 42 (км) - плыла лодка по течению реки

50 - 42 = 8 (км) - плыла лодка против течения реки

 8: 2 = 4 (км/ч) - скорость лодки против течения реки

 (7 - 4): 2 = 1,5 (км/ч) - скорость течения реки.

Проверка:

7 - 1,5 = 4 + 1,5 = 5,5 (км/ч) - собственная скорость лодки
(5,5+ 1,5) * 6 + (5,5 - 1,5) * 2 = 42 + 8 = 50