Система взаимосвязанных индексов.

Индексный метод широко применяется, для анализа роли отдельных факторов в динамике экономического явления. Система взаимосвязанных индексов широко применяется, когда надо исчислить динамику таких сложных показателей как товарооборот, грузооборот и т.п. В этой системе индексов, отдельные из них связаны между собой, так как сумма товарооборота по каждому товару определяется произведением количества товара на его цену.

Рассмотрим общие принципы построения взаимосвязанных индексов на примере анализа динамики товарооборота. Пусть имеются следующие данные по трем товарам, и нам нужно определить товарооборот и систему взаимосвязанных индексов.

 

 

Табл. 1-4

Товар	Количество проданных товаров (тыс. ед.)		Цена на товар (руб.)		Товарооборот (тыс. руб.)
	Базисный год (q0)	Отчетный ГОД (q1)	Базисный год (р0)	Отчетный год (р1)	Базисный год		Отчетный год
					Фактический (q0 х p0)	В ценах отчет/ периода (q0хp1)	Фактичеcкий (Р1Xq1)	В ценах баз периода (Р0хq1)
А	100	150	10	8	1000	800	1200	1500
Б	200	240	6	5,4	1200	1080	1296	1440
В	300	330	5	4,75	1500	1425	1567,5	1650
I					3700	3305	4063,5	4590

На основе данных таблицы исчислим динамику товарооборота в фактических ценах.

И_pq = p₁*q₁ / p₀ * q₁

И_pq = 4063,5 / 3700 = 1,0982 или 109,82%

Этот индекс говорит о том, что товарооборот в фактических ценах вырос в отчетном году на 9,82%, по сравнению с базисным, а абсолютный прирост товарооборота в фактических ценах составил в отчетном году 365,5 тыс. руб. (4063,5 - 3700).

Относительный рост и абсолютный прирост товарооборота в фактических ценах явился результатом взаимодействия двух факторов:

1) рост количества проданных товаров (от 100 до 150);

2) произошло снижение цен (с 10 до 8 руб.).

Но надо выявить изменение каждого из этих факторов, и нужно построить для каждого из них индекс, в котором другой фактор оставался бы неизменным.

· Исчислим индекс объема товарооборота в ценах базисного периода, т.е.

И_pq = p₁*q₁ / p₀ * q₁

И_pq = 4590 / 3700 = 1,241 или 124,1%

Полученный индекс показывает, что реальный объем товарной массы, проданной населению, увеличился не на 9, 82%, а на 24,1%, а прирост товарной массы в абсолютном выражении составит не 363,5, а 890 тыс. руб. (4590-3700).

· Теперь исчислим индекс цен в объеме и составе товара и продукции „ отчетного года.

И_pq = p₁*q₁ / p₀ * q₁

Ир = 4063,5 / 4590 = 0,885 или 88,5%

Полученный индекс показывает, что общий уровень цен в отчетном году снизился на 11,5% (100 - 88,5). От такого снижения население имело выигрыш при покупке этих трех товаров 526,5 тыс. руб. (4590 -4063,5).

Рассматривая эти оба индекса вместе можно убедиться, что их произведение дает исходный показатель динамики товарооборота в фактических ценах.

И_т = p₁*q₁ / p₀ * q₀ = 1,241 х 0,885 = 1,098

Следовательно, перечисленные индексы образуют систему взаимосвязанных индексов, в которой устанавливается роль каждого фактора в общей динамике.

Как видно, рост товарооборота на 9,82% является результатом роста объема товарной массы на 24,1% и снижения цен на 11,5%.

 

 

Тема 6. Связи и корреляционные отношения

 

Виды связей

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга).Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

 

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

 

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

– прямолинейная (выражается уравнением прямой);

– криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

 

 

Методы изучения связей

Описательные (механические) методы

К ним относятся: (1) метод приведения параллельных рядов,

(2) балансовый метод,

(3) графический метод,

(4) метод аналитической группировки.

 

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.

(1) Метод приведения параллельных рядов

Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним – по другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее.

 

(2) Балансовый метод

Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Пример: межрайонная связь.

Р-н приб. Р-н отпр.	А	Б	В	Г	Итого отправлено
А	20	100	80	60	260
Б	50	30	40	70	190
В	40	60	25	80	205
Г	100	50	90	35	275
Итого прибыло	210	240	235	245	930

 

 

(3) Графический метод

Может использоваться как самостоятельно, так и совместно с другими методами.

Если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение называется полем корреляции. На оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждая единица, обладающая определенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой.

Беспорядочное расположение говорит об отсутствии связи. Наоборот, чем сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определенной линии.

 

(4) Метод аналитической группировки

Сначала выбираются два признака: факторный и результативный. Пол факторному признаку производится группировка, а по результативному – подсчет средних или относительных величин.

Путем сопоставления характера изменений значений факторного и результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать вывод и о тесноте связи.

Пример: среднегодовая з/п работников-текстильщиков в 1849 г.

Группы предприятий по числу работников	З/п в рублях
более 1000	219
501– 1000	204
101 – 500	198
51 – 100	188
24 – 50	192
менее 20	164

 

Аналитические методы

Это основные методы изучения связи. Они делятся на непараметрические и параметрические.

Непараметрические

Их еще называют ранговыми методами. Они связаны с расчетами различных коэффициентов. Применяются как отдельно, так и совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д