Понятие о динамических рядах и их классификация.

Тема 4. Динамические ряды.

Понятие о динамических рядах и их классификация.

В статистике динамические ряды используются при анализе экономических явлений, при вычислении показателей таких, которых нет.

Радом динамики называется ряд статистических данных, характеризующий изменения экономических явлений во времени.

В приведенном динамическом ряду каждое отдельное значение показателя называется уровнем. Уровни, образовывающие динамический ряд могут характеризовать величины изучаемых показателей за определенный промежуток времени или по состоянию его на определенный момент времени. Соответственно этому различают:

1) - интервальные ряды динамики

2) — моментные ряды динамики

Интервальный ряд динамики, который состоит из количественных значений показателя за какой-нибудь интервал (промежуток времени), т.е. месяц, квартал, год.

Моментный рад - это такой рад, который характеризует размер какого-либо экономического явления по состоянию на определенную дату.

Радом динамики могут быть как абсолютные значения (см. табл.), так и средние величины, и также могут быть и удельные веса. Соответственно этому динамические ряды называются:

абсолютными

средними

относительными

Динамический ряд измеряется при помощи ряда показателей: -1-уровень ряда

2- абсолютный прирост

3- темп роста

4- темп прироста

5- среднее значение

Исходным при построении динамических рядов является уровень ряда динамики. Он служит основой для расчета остальных показателей. Для общей характеристики величин показателя, за весь период времени, охватываемый динамическим рядом, рассчитывается средний уровень рада - это есть средняя величина из всей совокупности уровней данного ряда. Обычно она рассчитывается, как простая средняя арифметическая:

Y = Y/n, где Y - уровень за каждый год

Полученный средний уровень дает возможность охарактеризовать и сравнить развитие явления с аналогичным явлением.

 

  4.2 Темпы роста и их вычисление.

Темпом роста в статистике называют отношение уровня данного периода к уровню периода ему предшествующего или какого-либо другого, принятого за базу сравнения. Обычно за базу берут начальный уровень ряда или показатель, характеризующий этапы в развитии экономики (начало реформ).

Темп роста обычно выражается в виде % или в виде коэффициентов. Темпы роста, выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентом роста. При возрастании уровня темпов роста больше 1 единицы или 100%, а при убывании меньше 1 единицы или 100%. Темпы роста, рассчитываемые к одной и той же базе сравнения, называются базисными, а темпы роста, рассчитываемые к переменной базе сравнения, называются цепными.

К^б_р = Yi / Y1                                              К^ц_р = Yi / Yi-1

 

К^б_р = 1991/1990; 1992 /1990; 1993 /1990......................... и т.д.

К^ц_р= 1991/1990; 1992/1991; 1993/1992............................ и т.д.

 

 

Темпы прироста.

 

Абсолютным приростом в статистике называют разность 2-х уровней ряда динамики Y. Он показывает размер увеличения или уменьшения уровня рада за

определенный промежуток времени, если последующий уровень ряда динамики больше предыдущего, то абсолютный прирост будет иметь знак "+" и наоборот.

Чтобы определить размер увеличения (уменьшения) показателя за весь период времени, охватываемый рядом, находится общий абсолютный прирост. Он равен сумме последовательно вычисленных абсолютных приростов и вместе с тем, он равен разности между конечным и начальным уровнями.

S = Y    или S = Yn –Y1

Среднее значение абсолютного прироста определяется для характеристики абсолютного прироста за тот или иной период в целом.

Y_= Y /m,   где m=n-1

Y = Yn – Y1/n-1.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень последнего периода больше или меньше уровня предшествующего периода, но в статистике и экономике этого бывает недостаточно для оценки экономического явления.

 

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста, рассчитываемый к одной и той же базе сравнения, называется базисным, а темп прироста, вычисленный к первичной базе сравнения, называется цепным темпом прироста.

К^б_пр = Y_i – Y₁ / Y₁                                                   

К^ц_пр = Y_i – Y_i-1 / Y_i-1

К^б_пр = (1991-1990)/1990; (1992-1990)/1990 и т.д.

К^ц_пр = (1991-1990) /1990; (1992-1991) /1991 и т.д.

Примечание: между темпам роста и темпом прироста существует следующее соотношение:

- темп прироста представляет собой разность между темпом роста и 100%.
Например: (104 -100 = 4% - прирост).

 

 

· Интерполяция.

 

В практике бывают случаи, когда в динамическом ряду недостаток данных за какой-либо промежуток времени, в этом случае пользуются интерполяцией.

Интерполяцией в статистике называют нахождение неизвестной промежуточного ряда в динамике. Наиболее простыми способами определения интерполяции являются следующие приемы:

· из 2-х уровней ряда динамики непосредственно примыкающую к неизвестному
уровню ряда, находят среднюю величину, которая и принимается за искомый
показатель.

· Например: предположим, что уровень средней заработной
платы в фирме составлял в 2001 году - 3653 руб., а в 2003 году - 3763 руб.
Определить уровень за 2002 год?

Интерполяция = 3653 + 3763/2 = 3708руб.

 

· Экстраполяция.

Бывают случаи, когда надо определить развитие явления на будущее, т.е. выходя за пределы динамического ряда. Экстраполяция применяется при планировании, при расчете прогнозных показателей. Экстраполяцией называется нахождение уровня ряда динамики в перспективе на будущее, т.е. за пределами ряда.

Например: фирма получила доход в 2001 году - 120 тыс. руб., в 2002 году - 160 тыс. руб., в 2003 году - 200

 

 

Понятие об индексе

Слово «Индекс» означает «показатель», но не всякий показатель в статистике называется индексом. У последнего существуют особенности, которые его характеризуют.

Индекс в статистике - это обобщающий показатель, который применяется для сравнения экономических явлений, состоящих из элементов непосредственно не поддающихся суммированию.

Для решения задач, таких как определение объема произведенной продукции, производительности труда, себестоимости, затрат труда на единицу продукции, исчисляют индексы, и в них, как правило, присутствует несколько элементов. Индексный метод широко применяется для исчисления темпов развития, сравнения по времени и очень широко применяются для анализа. Его используют для сравнения общественных явлений во времени, пространстве или сопоставляют с планом. Каждый индекс включает 2 вида данных:

величину сравнения

базу сравнения

Величина индекса исчисляется либо в виде коэффициента, либо в %. Различают индексы с переменнй базой сравнения и цепные индексы и индексы с постоянной базой сравнения – базисные индексы.

Между цепными и базисным индексами существует взаимосвязь:

Произведение цепных индексов дает соответствующий базисный индекс;

Отношение последующего базисного индекса к предыдущему – цпной индекс.

Агрегатный индекс

Основным в статистике считается агрегатный индекс. В этом индексе обобщаются непосредственно несоизмеримые явления.

В статистике при построении агрегатных индексов используют такие понятия, как:

индексируемый признак

признак-вес

Индексируемый признак – признак, изменение которого характеризует данный индекс.                                                                                                                    Значение индекса признака изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным.

Признак –вес выполняет фугкцию веса по отношению к индексируемому признаку, т.е его значение в данном индексе неизменно, т.к. он не должен искажать оценку индексируемого признака.                                                                       

В теоретической статистике применяют следующие агрегатные индексы:     

· индекс себестоимости

· индекс цен

· индекс физических объемов продукции

· индекс товарооборота

· индекс затрат на производство продукции

 

Пример: предприятие изготавливает продукцию трех видов, при этом себестоимость по каждому виду следующая:

Обозначим через

Z0- себестоимость базисного периода, Z1- себестоимость отчетного периода,

и исчислим индивидуальные индексы себестоимости по каждому изделию.

	Базисный период	Отчетный период
Изделие А	15,0	13,8
Изделие Б	5,0	4,8
Изделие В	4,0	4,0

1) По изделию А

и_А = Z₁/Z₀

И_А = 13,8 / 15 = 0,92 или 92%

2)    По изделию В

и_Б = Z₁/Z₀

И_Б = 4,8 / 5,0 = 0,96 или 96%

3)    По изделию С

и_В = Z₁/Z₀

И_В = 4,0 / 4,0 = 1 или 100%

Как видно из расчетов по изделию А, себестоимость снижена на 8%, по изделию Б, себестоимость снижена на 4%, а по В не изменилась.

Для исчисления общего размера признака, нужно перейти от совокупности элементов, непосредственно не поддающихся суммированию (которые являются себестоимостью отдельных видов изделии), к другой совокупности элементов, которые можно складывать. Этот переход производится с помощью «весов» или соизмерителей вводимых в индекс.

Соизмерители индекса определяются на основе экономического анализа сущности явлений. Если изучается себестоимость, то нужно от себестоимости отдельных изделий перейти к общим суммам затрат на производство, которые поддаются суммированию. Переход от себестоимости к суммам затрат производится путем оценки по себестоимости всей продукции. В этом случае количество различных видов производимой продукции и будет весом индекса себестоимости.

Предположим, что предприятие в отчетном периоде выработало следующее количество изделий:

Наименование изделий	Себестоимость ед. изделия в отчетном периоде (r1)	Количество выпущенной продукции (тыс.ед.) (q1)	Затраты на производство всей продукции (тыс. руб.) (r1 X q1)
1) Изделие А	13,8	100	1380
2) Изделие Б	4,8	200	960
3) Изделие В	4,0	50	200
ИТОГО			2540

 

Таким образом, сумма затрат в отчетном периоде составила 2540 тысяч рублей. Но эта сумма в индексе себестоимости является только исходной величиной.

Нам надо исчислить другую сумму характеризующую затраты на продукцию отчетного года, которые могли бы быть, если себестоимость сохранилась на уровне базисного года. Расчеты проводятся в виде следующей таблицы:

 

Наименование изделий	Себестоимость ед. изделия базисного периода (Z0)	Количество выпущенной продукции отчетного периода (тыс. ед.) (q1)	Затраты на производство продукции базисного периода (тыс. руб.) (Z0хq1)
1) Изделие А	15,0	100	1500
2) Изделие Б	5,0	200	1000
3) Изделие В	4,0	50	200
ИТОГО			2700

Сравнивая полученную сумму с первоначальной, видим, что она больше ее на 160 тыс. руб. Это произошло потому, что себестоимость изделий А и Б была больше, чем в отчетном периоде (по изделию А - на 120 тыс. руб., по изделию Б -на 40 тыс. руб.).

Если же взять соотношение этих сумм, то это и будет характеризовать снижение себестоимости на всю продукцию в целом по предприятию.

И для этого исчисляем И_Z (агрегатный индекс).

И_Z = Z₁ * q₁ / Z₀ * q₁, где Z_{0 и} Z₁ – себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах, q₁ – выпуск продукции в отчетном периоде.

И_Z = 2540 / 2700 = 0,941 или 94,1%

Это означает, что в целом по предприятию себестоимость снизилась на 5,9%.

Виды связей

В статистике связи классифицируются по степени их тесноты. Исходя из этого различают функциональную (полную) и статистическую (неполную, корреляционную) связь.

Функциональная связь – такая связь, при которой значение результативного признака целиком определяется значением факторного (например, площадь круга).Она полностью сохраняет свою силу и проявляется во всех случаях наблюдения и для всех единиц наблюдения. Каждому значению факторного признака соответствует одно или несколько определенных значений результативного признака.

Для корреляционной связи характерно то, что одному и тому же значению факторного признака может соответствовать сколько угодно различных значений результативного признака. Здесь связь проявляется лишь при достаточно большом количестве наблюдений и лишь в форме средней величины.

 

По направлению изменений факторного и результативного признака различают связь прямую и обратную.

Прямая связь – такая связь, при которой с изменением значений факторного признака в одну сторону, в ту же сторону меняется и результативный признак.

Обратная связь – такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака происходит уменьшение (увеличение) результативного признака.

 

По аналитическому выражению выделяются две основные формы связи:

– прямолинейная (выражается уравнением прямой);

– криволинейная (описывается уравнениями кривых линий – гипербол, парабол, степенных функций).

 

 

Методы изучения связей

Описательные (механические) методы

К ним относятся: (1) метод приведения параллельных рядов,

(2) балансовый метод,

(3) графический метод,

(4) метод аналитической группировки.

 

Наибольший эффект достигается при комбинировании нескольких методов.

(1) Метод приведения параллельных рядов

Приводится ряд данных по одному признаку и параллельно с ним – по другому признаку, связь с которым предполагается. По вариации признака в первом и втором ряду судят о наличии связи признаков. Такой метод позволяет вывести только направление связи, но не измерить ее.

 

(2) Балансовый метод

Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Пример: межрайонная связь.

Р-н приб. Р-н отпр.	А	Б	В	Г	Итого отправлено
А	20	100	80	60	260
Б	50	30	40	70	190
В	40	60	25	80	205
Г	100	50	90	35	275
Итого прибыло	210	240	235	245	930

 

 

(3) Графический метод

Может использоваться как самостоятельно, так и совместно с другими методами.

Если конкретные данные перенести на график, то полученное изображение называется полем корреляции. На оси абсцисс откладывается значение факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждая единица, обладающая определенным значением факторного и результативного признака, обозначается точкой.

Беспорядочное расположение говорит об отсутствии связи. Наоборот, чем сильнее связь, тем теснее точки группируются вокруг определенной линии.

 

(4) Метод аналитической группировки

Сначала выбираются два признака: факторный и результативный. Пол факторному признаку производится группировка, а по результативному – подсчет средних или относительных величин.

Путем сопоставления характера изменений значений факторного и результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать вывод и о тесноте связи.

Пример: среднегодовая з/п работников-текстильщиков в 1849 г.

Группы предприятий по числу работников	З/п в рублях
более 1000	219
501– 1000	204
101 – 500	198
51 – 100	188
24 – 50	192
менее 20	164

 

Аналитические методы

Это основные методы изучения связи. Они делятся на непараметрические и параметрические.

Непараметрические

Их еще называют ранговыми методами. Они связаны с расчетами различных коэффициентов. Применяются как отдельно, так и совместно с параметрическими. Особенно эффективны непараметрические методы, когда необходимо измерить связь между качественными признаками. Они проще в вычислении и не требуют никаких предположений о законе распределения исходных статистических данных, т.к. при их расчете оперируют не самими значениями признаков, а их рангами, частотами, знаками и т.д

 

Тема 4. Динамические ряды.

Понятие о динамических рядах и их классификация.

В статистике динамические ряды используются при анализе экономических явлений, при вычислении показателей таких, которых нет.

Радом динамики называется ряд статистических данных, характеризующий изменения экономических явлений во времени.

В приведенном динамическом ряду каждое отдельное значение показателя называется уровнем. Уровни, образовывающие динамический ряд могут характеризовать величины изучаемых показателей за определенный промежуток времени или по состоянию его на определенный момент времени. Соответственно этому различают:

1) - интервальные ряды динамики

2) — моментные ряды динамики

Интервальный ряд динамики, который состоит из количественных значений показателя за какой-нибудь интервал (промежуток времени), т.е. месяц, квартал, год.

Моментный рад - это такой рад, который характеризует размер какого-либо экономического явления по состоянию на определенную дату.

Радом динамики могут быть как абсолютные значения (см. табл.), так и средние величины, и также могут быть и удельные веса. Соответственно этому динамические ряды называются:

абсолютными

средними

относительными

Динамический ряд измеряется при помощи ряда показателей: -1-уровень ряда

2- абсолютный прирост

3- темп роста

4- темп прироста

5- среднее значение

Исходным при построении динамических рядов является уровень ряда динамики. Он служит основой для расчета остальных показателей. Для общей характеристики величин показателя, за весь период времени, охватываемый динамическим рядом, рассчитывается средний уровень рада - это есть средняя величина из всей совокупности уровней данного ряда. Обычно она рассчитывается, как простая средняя арифметическая:

Y = Y/n, где Y - уровень за каждый год

Полученный средний уровень дает возможность охарактеризовать и сравнить развитие явления с аналогичным явлением.

 

  4.2 Темпы роста и их вычисление.

Темпом роста в статистике называют отношение уровня данного периода к уровню периода ему предшествующего или какого-либо другого, принятого за базу сравнения. Обычно за базу берут начальный уровень ряда или показатель, характеризующий этапы в развитии экономики (начало реформ).

Темп роста обычно выражается в виде % или в виде коэффициентов. Темпы роста, выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентом роста. При возрастании уровня темпов роста больше 1 единицы или 100%, а при убывании меньше 1 единицы или 100%. Темпы роста, рассчитываемые к одной и той же базе сравнения, называются базисными, а темпы роста, рассчитываемые к переменной базе сравнения, называются цепными.

К^б_р = Yi / Y1                                              К^ц_р = Yi / Yi-1

 

К^б_р = 1991/1990; 1992 /1990; 1993 /1990......................... и т.д.

К^ц_р= 1991/1990; 1992/1991; 1993/1992............................ и т.д.

 

 

Темпы прироста.

 

Абсолютным приростом в статистике называют разность 2-х уровней ряда динамики Y. Он показывает размер увеличения или уменьшения уровня рада за

определенный промежуток времени, если последующий уровень ряда динамики больше предыдущего, то абсолютный прирост будет иметь знак "+" и наоборот.

Чтобы определить размер увеличения (уменьшения) показателя за весь период времени, охватываемый рядом, находится общий абсолютный прирост. Он равен сумме последовательно вычисленных абсолютных приростов и вместе с тем, он равен разности между конечным и начальным уровнями.

S = Y    или S = Yn –Y1

Среднее значение абсолютного прироста определяется для характеристики абсолютного прироста за тот или иной период в целом.

Y_= Y /m,   где m=n-1

Y = Yn – Y1/n-1.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в абсолютном выражении уровень последнего периода больше или меньше уровня предшествующего периода, но в статистике и экономике этого бывает недостаточно для оценки экономического явления.

 

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста, рассчитываемый к одной и той же базе сравнения, называется базисным, а темп прироста, вычисленный к первичной базе сравнения, называется цепным темпом прироста.

К^б_пр = Y_i – Y₁ / Y₁                                                   

К^ц_пр = Y_i – Y_i-1 / Y_i-1

К^б_пр = (1991-1990)/1990; (1992-1990)/1990 и т.д.

К^ц_пр = (1991-1990) /1990; (1992-1991) /1991 и т.д.

Примечание: между темпам роста и темпом прироста существует следующее соотношение:

- темп прироста представляет собой разность между темпом роста и 100%.
Например: (104 -100 = 4% - прирост).

 

 

· Интерполяция.

 

В практике бывают случаи, когда в динамическом ряду недостаток данных за какой-либо промежуток времени, в этом случае пользуются интерполяцией.

Интерполяцией в статистике называют нахождение неизвестной промежуточного ряда в динамике. Наиболее простыми способами определения интерполяции являются следующие приемы:

· из 2-х уровней ряда динамики непосредственно примыкающую к неизвестному
уровню ряда, находят среднюю величину, которая и принимается за искомый
показатель.

· Например: предположим, что уровень средней заработной
платы в фирме составлял в 2001 году - 3653 руб., а в 2003 году - 3763 руб.
Определить уровень за 2002 год?

Интерполяция = 3653 + 3763/2 = 3708руб.

 

· Экстраполяция.

Бывают случаи, когда надо определить развитие явления на будущее, т.е. выходя за пределы динамического ряда. Экстраполяция применяется при планировании, при расчете прогнозных показателей. Экстраполяцией называется нахождение уровня ряда динамики в перспективе на будущее, т.е. за пределами ряда.

Например: фирма получила доход в 2001 году - 120 тыс. руб., в 2002 году - 160 тыс. руб., в 2003 году - 200