Исследование качества изготовления гладких цилиндрических соединений

Цель работы: изучить методы обработки результатов измерений действительных размеров деталей с применением методов математической статистики.

Объект и средства измерений

Объектом исследования являются 35 валов и втулок диаметром 40 мм.

В качестве средств измерения используются:

- стойка типа С-III с круглым столиком;

- первичный индуктивный преобразователь модели 214 в сочетании с аналого-цифровым преобразователем L 305 и IBM PC (возможно использование скобы рычажной);

- цифровой штангенциркуль ШЦ-01 (возможно использование нутромера с многооборотным индикатором типа 2МИГ).

 

Общие сведения

2.1. Систематические и случайные погрешности

В процессе изготовления большого количества деталей имеет место рассеивание их действительных размеров, определяемое измерением. Причинами являются несовершенство оборудования, оснастки, режущего и измерительного инструмента, колебание режимов резания, ошибки оператора и т.д. В результате действительный размер изготовленной детали, полученный измерением, является случайной величиной.

Все погрешности можно разбить на систематические, случайные и грубые ошибки (промахи).

Систематические погрешности постоянны по величине и знаку или изменяются по определенному закону в зависимости от характера неслучайных факторов, их вызвавших.

Постоянные систематические погрешности являются следствием неточной настройки оборудования, измерительных приборов или условий измерения (изменения температуры от нормальной, деформаций от действия усилий, погрешность схемы измерительного прибора).

Переменные систематические погрешности являются, например, следствием износа режущего инструмента, изменения во времени нормальной температуры, радиального биения и т.п. Во многих случаях систематические погрешности могут быть сведены к нулю за счет тщательной организации и планирования измерений.

Случайные погрешности не постоянны по величине и знаку, они непредсказуемы, но на основании предыдущих данных с помощью теории вероятности и математической статистики можно оценить пределы, в которых изменяется значение случайной суммарной погрешности.

Причинами случайных погрешностей могут быть:

- непостоянство припуска на механическую обработку,

- изменение механических свойств материала,

- погрешности базирования при установке деталей для измерения.

В результате случайных погрешностей однотипные детали имеют в одном и том же сечении отклонения формы и шероховатости поверхностей.

Грубые ошибки не влияют на процесс изготовления деталей. Их можно исключить точной настройкой станка, устранением ошибок измерения путем правильной обработки результатов измерения. Поэтому в данной лабораторной работе они не рассматриваются.

 

2.2. Основные понятия о вероятности

Обработку результатов измерений часто проводят с применением методов теории вероятностей. Отношение числа n случаев появления события A к числу N произведенных испытаний, при котором это событие могло появиться, называют частотой W события A.

Если число измерений N достаточно большое, то частота появления события становится устойчивой и значение W (A) будет колебаться около некоторого постоянного числа.

Это число является вероятностью P появления события A:

 

.

 

 

2.3. Законы распределения случайной величины

Случайная величина при измерении характеризуется законом распределения (функцией плотности вероятности).

Плотность распределения вероятности P (X) является пределом отношения приращения вероятности попадания случайной величины X в некоторый интервал к величине этого интервала при его неограниченном уменьшении.

Характеристиками случайных величин являются также математическое ожидание (или центр распределения) a и дисперсия D. Величина a характеризует среднее значение, а D – разброс случайного значения.

Величину s= называют средним квадратичным отклонением (СКО).

Из числа теоретических законов распределения эмпирических законов распределения случайной величины наиболее часто встречается закон нормального распределения (закон Гаусса).

Известно, что данному закону подчиняются случайные величины, на которые оказывает влияние большое число факторов, причем ни один из них не является доминирующим и играет малую роль в общей совокупности.

Кривые нормального распределения описываются уравнением

где P (X)  – плотность распределения вероятности;

        a – центр распределения;

        s – среднее квадратическое отклонение;

        X – аргумент функции плотности вероятности.

Размеры множества деталей, получаемых путем обработки на предварительно настроенных станках, хорошо согласуются с законом Гаусса.

На практике мы имеем дело с конечным числом деталей в партии. Поэтому для математической обработки результатов измерений используют приближенные значения a и s. Причем рассчитывается по формуле

а среднее значение объема выборки как

 где k – число равных интервалов, на которые разбита вся зона изменения действительных размеров в партии (рекомендуется принимать   

            k = 8…15);

    x_i – значение, соответствующее середине i-го интервала;

    N – число измерений.

Полученное путем измерения значение  позволяет определить наибольшее рассеивание размеров.

Для закона нормального распределения граница поля рассеивания 99,73% деталей лежит в пределах. С уменьшением полученного значения  действительная точность изготовления детали возрастает.

Характер рассеивания случайной величины можно представить в виде гистограммы, состоящей из прямоугольников (см. рисунок). Через их центры можно провести экспериментальную кривую, которую называют полигоном распределения. По оси абсцисс откладываются интервалы действительных размеров в миллиметрах, а по оси ординат – высоты прямоугольников, величины которых пропорциональны отношению n / N.

Порядок выполнения работы

1. Получить у преподавателя партию из 35 – 40 сопряжений вал – втулка и измерить диаметры валов с помощью индуктивного преобразователя модели 214, АЦП L305 и компьютера, а втулок – нутромером. Измерение проводить в двух взаимно перпендикулярных осевых плоскостях с точностью половины цены деления прибора. Результаты измерений занести в таблицу, расположив их в возрастающем порядке.

2. Определить величину зоны рассеивания результатов измерений диаметров валов и втулок (разность между наибольшим и наименьшим измерениями).

3. Разделить зону рассеивания результатов на 8 интервалов и записать в таблицу границы интервалов, их середину и количество размеров деталей, входящих в каждый интервал.

Результаты измерений и их математическая обработка

Номер интервалов рассеивания		Границы интервалов зоны рассеивания		Середина интервала X i, мм	Частота проявления ni	Час- Тость ni, /N	Отклонение от ср. значения
		Свыше	До / включ.
В А Л Ы	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
В Т У Л К И	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8

4. Вычислить частоту попадания размеров каждого интервала.

5. Построить гистограмму распределения действительных размеров в партии (см. рисунок), откладывая по оси ординат n/N значения,  а по оси абсцисс – интервалы, на которые разбита зона рассеивания размеров валов. Аналогичные построения выполнить для втулок.

6. Построить эмпирические кривые распределения, приняв за экспериментальные точки, соответствующие середине интервалов x_i.

7. Провести обработку результатов измерений с помощью компьютера. Вычислить эмпирические средние размеры вала и втулки, эмпирические дисперсии s и эмпирические средние квадратические отклонения.

8. Построить график зависимостей

для валов и втулок, считая, что

9. Приняв целую часть наименьшего из действительных размеров за номинальный и считая, что величина 6s равна допуску на изготовление детали по табл. 6 ГОСТ 25346-82, определить квалитет и выписать величину стандартного допуска каждой из деталей сопряжения.

10. Дать графическое изображение полей допусков посадки сопряжения с заключением о виде посадки.

Форма отчета

1. Наименование работы, цель, краткая теория.

2. Таблица результатов измерений и их математическая обработка.

3. График рассеивания случайной величины.

4. Выводы.

5. Контрольные вопросы

1. Как классифицируются погрешности?

2. Каким образом записывается уравнение нормального закона распределения случайных погрешностей?

3. Что заложено в понятие гистограммы и полигона распределения случайной величины?

4. Какие объекты и средства измерений используются в данной лабораторной работе?

 

Лабораторная работа № 4