Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-30 | 187 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению
Пример
2. Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции
Пример
3. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная
Пример
4. Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла или вносить под знак интеграла
Пример
5. Неопределенный интеграл от суммы/разности двух и больше функций равен сумме/разности неопределенных интегралов от этих функций
Пример
6. Если , то и , где функция - произвольная функция с непрерывной производной.
Пример
Известно, что , а тогда
Вопрос 21. Интегралы от основных элементарных функций
Основные формулы
Вопрос 22. Метод замены переменной
Суть данного метода заключается в том, что в рассмотрение вводится новая переменная интегрирования или, что тоже самое, делается подстановка. После этого заданный в условии интеграл сводится либо к табличному интегралу, либо к нему сводящемуся.
Если в неопределенном интеграле сделать подстановку , где функция - функция с непрерывной первой производной, то тогда и согласно свойству 6 неопределенного интеграла имеем, что:
Эта формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.
Замечание
После нахождения интеграла по новой переменной необходимо вернуться к первоначальной переменной .
Замечание
В некоторых случаях целесообразно делать подстановку , тогда
Пример
Задание. Найти интеграл
Решение. Сделаем замену переменной: , далее приведем интеграл к табличному виду и решим его. В конце решения делаем обратную замену.
|
Ответ.
Вопрос 23. Метод интегрирования по частям
Рассмотрим функции и , которые имеют непрерывныепроизводные. Согласно свойствам дифференциалов, имеет место следующее равенство:
Проинтегрировав левую и правую части последнего равенства, получим:
Полученное равенство перепишем в виде:
Эта формула называется формулой интегрирования по частям. С ее помощью интеграл можно свести к нахождению интеграла , который может быть более простым.
Замечание
В некоторых случаях формулу интегрирования частями нужно применять неоднократно.
Формулу интегрирования по частям целесообразно применять к интегралам следующего вида:
1) ; ;
Здесь - многочлен степени , - некоторая константа. В данном случае в качестве функции берется многочлен, а в качестве - оставшиеся сомножители. Для интегралов такого типа формула интегрирования по частям применяется раз.
Примеры решения интегралов данным методом
Пример
Задание. Найти интеграл
Решение. В исходном интеграле выделим функции и , затем выполним интегрирование по частям.
Ответ.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!