Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2019-05-27 | 126 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть областью интегрирования является тело, ограниченное снизу поверхностью , сверху – поверхностью , причем и - непрерывные функции в замкнутой области , являющейся проекцией тела на плоскость . Будем считать, что любая прямая, параллельная оси , пересекает границу области не более, чем в двух точках. Тогда для любой непрерывной в области функции имеет место формула .
Если область : и , где и - непрерывные на отрезке [ ] функции, причем , то переходя от двойного интеграла по области к повторному, получаем формулу:
Вычисление в цилиндрических координатах
, , .
.
Вычисление в сферических координатах
, , .
.
Экстремумы функции двух переменных
Необходимые условия существования экстремума
Если функция имеет экстремум в точке , то в этой точке (критической) или не существует; или не существует.
Достаточные условия
В критической точке вычисляем , , , .
Если , то экстремум есть, причем при минимум, при максимум.
Если , то экстремума нет.
Дифференциальные уравнения
Определения. Уравнение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее производные, называется дифференциальным. .
Уравнение вида называется дифференциальным уравнением первого порядка, разрешенным относительно производной.
Задача Коши
Для уравнения найти решение , удовлетворяющее начальному условию .
Теорема (существования и единственности решения задачи Коши)
Если в уравнении функция и ее частная производная непрерывны в некоторой области , содержащей точку (), то существует единственное решение этого уравнения, удовлетворяющее начальному условию.
Теорема Пеано
|
Если и , функция непрерывна в некоторой окрестности точки (), то существует такое, что в интервале существует единственное решение уравнения .
Аналогичная теорема имеет место и для систем дифференциальных уравнений.
Решение линейных дифференциальных уравнений
Определение. Линейным уравнением первого порядка называются уравнения вида .
Пример. . ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
Ряды
Определения. Числовым рядом (или просто рядом) называется выражение , где - действительные или комплексные числа, называемые членами ряда, - общим членом ряда.
Ряд считается заданным, если известен общий член ряда , выраженный, как функция его номера: .
Сумма первых членов ряда называется й частичной суммой ряда и обозначается через , то есть .
Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ряда, то этот предел называют суммой ряда, и говорят, что ряд сходится. Записывают . Если не существует или , то ряд называют расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.
Признак расходимости (самый простой)
Если для ряда , то ряд расходится.
Признаки сходимости. Признак Даламбера (часто применяется)
Если для ряда с положительными членами существует , то при ряд сходится, при ряд расходится.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!