Двойная ось Y, внушающая страх

Тот, кто строит график, может легко скрыть любую ложь, предвидя, что большинство тех, кто его увидит, не будут всматриваться очень уж пристально. Благодаря этому можно легко заставить огромное количество людей поверить в самые невероятные вещи. Возьмем, например, нижеприведенный график, на котором отражена ожидаемая продолжительность жизни курильщиков и тех, кто не курит, в возрасте 25 лет[32].

График проясняет две вещи: опасность, которой подвергается курильщик, увеличивается со временем, и потому есть большая вероятность, что он умрет раньше того, кто не курит.

Разница невелика для возраста 40 лет, но риск не дожить до 80 лет для курильщика увеличивается более чем вдвое — с менее чем 30 % до более 60 %. Это честный и точный способ представить данные графически. Но представьте, что вы 14-летний курильщик, который хочет уговорить родителей разрешить ему курить. В таком случае этот график вам не поможет. Придется покопаться в своем мешке с реквизитом фокусника и выудить оттуда двойную ось Y. Справа появится еще одна ось, числа на ней совсем не такие, как слева, и относятся лишь к тем, кто не курит. Как только вы это сделаете, график будет выглядеть вот так:

Теперь все выглядит так, словно вероятность умереть от курения у вас такая же, как и по любой другой причине. Не курение будет источником ваших бед — а ваш возраст! Самая большая сложность с такими графиками, в которых используются двойные оси Y, заключается в том, что вы всегда можете разметить вторую ось любым удобным для себя способом.

В журнале Forbes, весьма авторитетном издании, внушающем доверие, приводится очень похожий график, отражающий связь расходов на учащихся средней школы и их баллов по тесту SAT[33]5. Это очень распространенный в США стандартизированный тест для приема в высшие учебные заведения.

На графике все выглядит так, словно увеличение расходов на ученика (черная кривая) никоим образом не влияет на увеличение баллов по SAT (серая кривая). Некоторые оппозиционно настроенные политиканы могут утверждать, что это деньги налогоплательщиков, выброшенные на ветер. Теперь вы понимаете, что выбор разметки для второй оси Y (по правой стороне) ничем не обоснован. Если бы вы были школьным администратором, то, возможно, просто взяли бы те же самые данные, изменили разметку на оси справа — и готово! Налицо увеличение расходов, которое обеспечивает более качественное образование (как следует из увеличения баллов за тест!).

Этот график, однако, отображает принципиально другую историю. Какой из них не лжет? Чтобы это понять, нужно измерить, насколько меняется одна переменная при изменении другой. Для этого есть показатель, известный как корреляция. Корреляции варьируются от –1 до 1. Корреляция 0 означает6, что одна переменная совсем не связана с другой. Корреляция –1 означает, что, когда одна переменная идет вверх, другая абсолютно синхронно идет вниз. Корреляция 1 означает, что, когда одна переменная идет вверх, вторая делает то же самое, тоже абсолютно синхронно. Кажется, первый график иллюстрирует корреляцию 0, второй — ту, что очень близка к 1. Фактическая корреляция для этого набора данных равна 0,91 — и это очень сильная корреляция. Повышенные расходы на студентов, по крайней мере в этом наборе данных, ассоциируются с лучшими показателями при выполнении тестов SAT.

С помощью корреляции можно7 также оценить, в какой степени результат объясняется с помощью представленных переменных[34]. Корреляция 0,91 говорит о том, что мы можем объяснить 91 % студенческих баллов за тест SAT, посмотрев на количество школьных расходов на каждого студента. А значит, можем понять, насколько расходы объясняют разнообразие баллов SAT.

Осенью 2015 года в США во время заседания комитета Конгресса развернулась полемика, касающаяся графиков с двойной осью Y. Джейсон Чаффец представил график, отображающий две услуги, предоставляемые организацией Planned Parenthood, — аборты, а также скрининг и профилактику рака[35]:

Конгрессмен пытался донести мысль, что за семилетний период организация Planned Parenthood увеличила количество абортов (против чего он выступал) и снизила количество скринингов рака и профилактических процедур. Planned Parenthood этого не отрицала, но из-за искаженного графика кажется, что количество абортов превышает количество процедур, связанных с лечением рака. Возможно, тот, кто составлял график, чувствовал за собой вину и поэтому привел не только линии, но и актуальные числовые данные. Давайте посмотрим внимательнее. Количество абортов, сделанных за 2013 год (и на этом график заканчивается), равно 327 тысячам. А медицинских услуг, связанных с диагностированием и лечением рака, было оказано почти в три раза больше, 935 573. (Кстати, подозрительно, почему данные по абортам выражаются округленными числами, а те, что касаются рака, так точны.) Тут у нас особенно коварный случай: подразумевается, что на графике две оси Y, но обе они не изображены!

Если построить график как следует, получится вот так:

Мы видим, что количество абортов увеличилось очень незначительно, если сравнивать с сокращением услуг по диагностированию и лечению рака.

Есть еще кое-что, что вызывает подозрения в оригинальном графике: редко когда можно встретить столь ровные линии. Такое ощущение, что составитель графика просто взял данные за два определенных года, 2006-й и 2013-й, и сравнил их, соединив прямой линией. Возможно, два этих года были выбраны специально, чтобы усилить разницу. А может, в промежутке между 2007-м и 2012-м существовали большие колебания — нам это неизвестно. Ровные линии создают впечатление идеальной линейной (прямая линия) функции, что маловероятно.

Подобные графики не всегда отображают правдивые истории. Есть ли что-нибудь, что могло бы объяснить приведенные данные, помимо рассказа о том, что Planned Parenthood хочет провести как можно больше абортов (и в то же время позволяет людям умирать от рака)? Посмотрите на второй график. В 2006 году организация Planned Parenthood провела 2 007 271 исследование раковых опухолей и сделала 289 750 абортов, что примерно в семь раз меньше. К 2013 году эта разница сократилась, но количество раковых исследований все равно было примерно в три раза больше.

У Сесиль Ричардс, президента Planned Parenthood, имеется на этот счет объяснение: изменение медицинских норм при оказании некоторых услуг по предотвращению и лечению рака, например пап-мазка, сократило количество людей, которым был рекомендован скрининг. Другие изменения, например само отношение к абортам, изменение возрастной структуры населения, а также возросшее количество людей, имеющих доступ к альтернативным методам лечения, — повлияли на эти цифры, поэтому представленные данные не доказывают, что Planned Parenthood поддерживает аборты, хотя и не исключено, что так оно и есть.