Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-28 | 286 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Случайная величина Х, принимающая любые значения от до , имеет нормальное распределение с параметрами и , если ее плотность распределения имеет вид:
.
Нормальный закон распределения (также часто называемый законом Гаусса) имеет исключительное значение в теории вероятностей, т. к. это – наиболее часто встречающийся на практике закон распределения. Нормальное или близкое к нему распределение имеет огромное число случайных величин, встречающихся нам в жизни. Общим для их поведения является следующее: наиболее часто встречаются (наиболее вероятны) значения случайной величины, близкие к ее среднему арифметическому значению . Чем сильнее отличаются значения от (неважно, в большую или меньшую сторону), тем реже они встречаются (тем менее вероятны).
На рисунке слева приведен вид графиков при различных значениях :
Характерная колоколообразная кривая, изображенная на рисунках, имеет специальное название — гауссиан (гауссова кривая).
Параметр представляет собой математическое ожидание (а также моду и медиану) величины, распределенной по нормальному закону, а параметр – среднеквадратическое отклонение этой величины. Функция распределения в нормальном законе
не имеет аналитического выражения и вычисляется с помощью таблиц вспомогательной функции Ф (). (Вид графика этой функции приведен выше на рисунке справа). Эта функция имеет различные названия: интеграл (функция) Лапласа, интеграл вероятностей, функция ошибок, функция распределения (нормированного) нормального распределения. Эта функция может не только по-разному называться, но и приводиться в несколько различном виде, что следует учитывать, пользуясь ею.
|
Рассмотрим наиболее часто встречающуюся задачу: расчет вероятности попадания значений Х в заданный интервал :
.
1) Если ,
то .
2) Если ,
то .
3) Если ,
то .
4) Если ,
то .
5) Если ,
то .
6) Если ,
то .
Пользуясь любым видом функции Ф () можно подсчитать, что
.
Таким образом, практически достоверным событием (вероятность которого близка к 1) является попадание значений нормально распределенной величины на конечный промежуток от до . Это обстоятельство позволяет успешно применять нормальный закон для описания поведения многих случайных величин, встречающихся в опыте, значения которых, конечно, меняются не от – до + , а на каком-либо конечном промежутке.
Кроме задачи вычисления вероятности попадания значений функции на интервал, встречается и обратная задача: по заданной вероятности установить интервал, симметричный относительно М(Х), на котором могут находиться значения случайной величины. Обычно задаваемую вероятность называют доверительной, обозначают , а интервал, в котором с вероятностью находятся значения случайной величины – доверительным.
Пусть .
Используя , получим , откуда найдем, что .
В таблице приведены значения при различных .
0,99 | 0,95 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | 0,6 | 0,5 | |
2,58 | 1,96 | 1,64 | 1,28 | 1,04 | 0,84 | 0,67 |
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!