Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2018-01-13 | 957 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть имеется система двух случайных величин X и Y, совместное распределение которых известно. Ставится задача найти распределение случайной величины . В качестве примеров СВ Z можно привести прибыль с двух предприятий; число определенным образом проголосовавших избирателей с двух разных участков; сумму очков на двух игральных костях.
1.Случай двух ДСВ. Какие бы значения ни принимали дискретные СВ (в виде конечной десятичной дроби, с разным шагом), ситуацию почти всегда можно свести к следующему частному случаю. Величины X и Y могут принимать только целые значения, т.е. где . Если изначально они являлись десятичными дробями, то целыми числами их можно сделать умножением на 10k. А отсутствующим значениям между максимумами и минимумами можно приписать нулевые вероятности. Пусть известно совместное распределение вероятностей. Тогда, если пронумеровать строки и столбцы матрицы по правилам: , то вероятность суммы:
Элементы матрицы складываются по одной из диагоналей.
2. Случай двух НСВ. Пусть известна совместная плотность распределения . Тогда плотность распределения суммы:
Если X и Y независимы, т.е. , то
Пример 1. X, Y – независимые, равномерно распределенные СВ:
Найдём плотность распределения случайной величины .
Очевидно, что ,
СВ Z может принимать значения в интервале (c+d; a+b), но не при всех x. За пределами этого интервала . На координатной плоскости (x, z) областью возможных значений величины z является параллелограмм со сторонами x = с; x = a; z=x+d; z=x+b. В формуле для пределами интегрирования будут c и a. Однако ввиду того, что в производится замена y=z-x, при некоторых значениях z функция . Например, если c<d<a, то при z=x+c и любом x будем иметь: . Поэтому вычисление интеграла следует осуществлять по отдельности для различных областей изменения величины z, в каждой из которых пределы интегрирования будут разными, но при всех x и z. Проделаем это для частного случая, когда а+d < b+c. Рассмотрим три различные области изменения величины z и для каждой из них найдём .
|
1) c+d ≤ z ≤ a+d. Тогда
2) а+d ≤ z ≤ b+c. Тогда
3) b+c ≤ z ≤ a+b. Тогда
Такое распределение называется законом Симпсона. На рис.8, 9 изображены графики плотности распределения СВ при с =0, d =0.
рис.8 рис.9
Найти можно иначе, определяя сначала функцию распределения F (z) с помощью формулы геометрической вероятности, знаменателем которой является площадь указанного выше параллелограмма на координатной плоскости (x, z).
Пример 2. Пусть X, Y – система двух нормально распределенных СВ. Выражение для плотности вероятности приведено в п. 2.4.7. Производя в ней замену и интегрируя ее по x, получим: имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией . Это согласуется и с формулами, отражающими свойства математического ожидания и дисперсии (п. 2.1.5).
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!