История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2018-01-14 | 273 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Интерполяционный полином Лагранжа может быть записан в другой форме:
(4.5)
Запись полинома в виде (4.5) более удобна для программирования.
Интерполяционным полиномом Ньютона называется полином (3.2.8):
(3.2.8)
где
- раздельная разность первого порядка,
- раздельная разность второго порядка,
- раздельная разность порядка.
Раздельная разность - го порядка вычисляется так (3.2.9),
(3.2.9)
28 Численные методы восстановления функций: погрешность интерполирования (остаточный член интерполяционной формулы и оптимальный выбор узлов).
При решении задачи интерполяции величина n называется порядком интерполирующего полинома. При этом, как видно из формул (4.1) и (4.5), число узлов интерполирования всегда будет равно n+1 и значение x, для которого определяется величина , должно лежать внутри области определения узлов интерполяции т.е.
. (4.6)
В некоторых практических случаях общее известное число узлов интерполяции m может быть больше, чем порядок интерполирующего полинома n.
В этом случае, прежде чем реализовывать процедуру интерполяции согласно формуле (4.5), необходимо определить те узлы интерполяции, для которых справедливо условие (4.6). При этом следует помнить, что наименьшая погрешность достигается при нахождении значения x в центре области интерполяции. Для обеспечения этого предлагается следующая процедура:
1. После ввода в программу значения величины х необходимо проверить условие x0 £ x £ xm, где x0 и xm – начальное и конечное значение узловых точек интерполяции.
2. При выполнения предыдущего условия начинается поиск области интерполяции, для чего находим первое xi такое, для которого выполняется условие xi > x, при этом номер i будет соответствовать середине интервала интерполяции. Для определения области интерполяции ее левая граница будет начинаться с номера , а заканчиваться узлом с номером .
|
3. После выполнения пунктов 1 и 2 программируется формула (4.5).
Основное назначение интерполяции – это вычисление значений табулированной функции для неузловых (промежуточных) значений аргумента, поэтому интерполяцию часто называют «искусством чтения таблиц между строками».
Остаточный член интерполяционной формулы
Заменяя функцию интерполяционным полиномом , мы допускаем погрешность (3.3.1):
(3.3.1)
которая называется погрешностью интерполирования или остаточным членом интерполяционной формулы.
В узлах интерполирования эта погрешность равна нулю.
Погрешность интерполирования определяется следующим соотношением (3.3.2):
( 3.3.2 )
где и
Отсюда следует оценка точности восстановления функции (3.3.3):
(3.3.3)
где
(3.3.4)
где .
В частности, если - алгебраический многочлен степени , то интерполирование, проведено по любым точкам , осуществляется точно.
Данная оценка справедлива как для формулы Лагранжа. Та ки для формулы Ньютона.
Оптимальный выбор узлов
Величину , входящую в оценку точности интерполирования, можно минимизировать за счет выбора узлов интерполирования.
Задача состоит в том, чтобы подобрать узлы , так чтобы минимизировать величину:
Решение данной задачи определяется следующим соотношением:
(3.3.5)
и оценка (3.3.3) примет вид:
(3.3.6)
Но при этом следует помнить, что бесконечное увеличение числа узлов может и не привести к уменьшению ошибки интерполяции. Об этом более подробно можно прочесть в А.А. Самарский и др. Численные методы, 1989.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!