Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
2018-01-13 | 165 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Задачи, в которых применяется идея на ограничения по области значения функций, можно условно разделить на два вида:
1) задачи, где нужнонайтимаксимумилиминимум какой-либо функции (или, если это задача с параметром, например, нужно найти значения параметра, при которых будет достигаться определенное значение экстремума);
2) задачи на так называемый метод мажорант. Мажорантой функции на множестве А называется такое число М, что либо для всех , либо для всех .
Пусть дано уравнение и существует такое число М, что для любого х из области определения и получаем и . Тогда уравнение эквивалентно системе .
В некоторых случаях может быть дана задача, где можно сравнить заданные функции с третьей, график которой проходит между ними.
Пример1
Решитьуравнение .
Монотонное возрастание (убывание) функции
Функция называется возрастающей напромежутке D,еслидлялюбыхчисел и изпромежутка D таких,что ,выполняетсянеравенство .
Функция называется убывающей напромежутке D,еслидлялюбыхчисел и изпромежутка D таких,что ,выполняетсянеравенство .
Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется строго монотонной на этом промежутке. Если функция не возрастает или не убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке
Заметим,чтоесли –монотоннаяфункциянапромежутке ,тоуравнение неможетиметьболееодногокорнянаэтомпромежутке.
Свойства монотонных функций
(предполагается,чтовсефункцииопределенынанекоторомпромежутке D):
Аналогичныеутвержденияможносформулироватьидляубывающейфункции.
Использование монотонности функций при решении уравнений и неравенств основанонаследующихтеоретическихфактах:
Таким образом, при этом способе исследуютсянамонотонностьлеваяиправаячастиуравнения, иеслиоказывается,чтофункцииудовлетворяюткакому-либоизприведенныхусловий,тонайденноеподборомрешениебудетединственнымкорнемуравнения.
Пример2
Решитьуравнение .
Симметрия
Важно в задачах обращать внимание на четность функций, а также на другие ситуации, когда в уравнении или в системе наблюдается симметрия, так как если уравнение обладает некоторой симметрией, то такой же симметрией обладают и все его решения.
Это означает, чтоне решая уравнение и исходя лишь из соображений симметрии, мы можем заранее предвидеть некоторые свойства его решений.
Пример3
Прикакихзначенияхпараметра а система имеетединственноерешение?
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!