Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2018-01-13 | 221 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть дано уравнение . Рассмотрим функцию и М – точка на оси Ох.
1) Найти набор условий, при котором все корни уравнения меньше М
Ход решения:
Данная функция в зависимости от значения параметра перед старшим членом может оказаться параболой или линейной функцией. Рассмотрим оба этих случая:
Тогда и нужно поставить условие .
Тогда мы можем найти корни уравнения и проверить условие, что оба корня меньше М. Однако в некоторых случаях (например, когда дискриминант не является полным квадратом) такая проверка достаточно трудозатратна и сложна чисто арифметически. В этом случае можно не находить корни, а поставить ряд условий, которые позволят совершенно точно задать нужное нам расположение параболы.
или , где х0 – координата х вершины параболы.
Можно проверить эти два случая (ветви параболы направлены вверх или вниз) в одной системе:
2) Найти набор условий, при котором все корни уравнения больше М
Здесь и далее общий ход решения такой же, как в первом примере, поэтому далее будут указываться только система условий для случая, когда дана квадратичная функция, а корни находить неудобно и долго.
3) Найти набор условий, при котором один из корней уравнения меньше, а другой - больше М
Здесь уже очевидно, что речь идет о квадратичной функции, так как корней два, поэтому случай с линейной функцией можно не проверять.
Пусть дано уравнение . Рассмотрим функцию и М, N – точки на оси Ох.
4) Найти набор условий, при котором все корни уравнения лежат в интервале от М до N
5) Найти набор условий, при котором один корень уравнения меньше М, а второй – больше N
|
Задания, связанные с условиями на импликацию
Импликация – логическая связка, по смыслу схожая с союзами «если… то».
Импликация записывается как посылка => следствие.
Пример:
Пусть существуют множества А и В, при этом А входит в В, т.е. является его подмножеством. Тогда верна следующая логическая связка: если число , следовательно, .
Лекция 6. Обратная функция. Иррациональные. Дробные степени
Понятие обратной функции
Обратная функция — функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Например, если функция от x даёт y, то обратная ей функция от y даёт x.
Обратная функция функции {\displaystylef} обычно обозначается .
Чтобы для функции найти обратную функцию , нужно в уравнении вместо подставить , а вместо — и решить его относительно (выразить через ). Если оно имеет более чем один корень, то функции, обратной к {\displaystylef} , не существует.
Функция {\displaystylef(x)} обратима на некотором интервале {\displaystyle (a;b)}тогда и только тогда, когда на этом интервале она взаимно-однозначна, т.е. каждому значению аргумента соответствует ровно однозначение функции, и наоборот, каждое значение функции достигается только при одном значении аргумента.
Пример. ,
Ищем обратную: . Обратная функция:
Пример.
Обратная:
Теорема. Так как переход к обратной функции происходит с помощью замены , г рафики прямой и обратной функций симметричны относительно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).
Функция {\displaystylef} является обратной к . Функции {\displaystylef} и называются взаимно обратными.
2. Свойства взаимно обратных функций и .
· и
· Область определения функции совпадает с областью значений функции и наоборот. ,
· Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой .
· Если возрастает, то и возрастает, если убывает, то и убывает.
{\displaystylef^{-1}} 3. Основные свойства степеней:
1) Если m и n – натуральные числа, то
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
|
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!