Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
 2018-01-29 |
 344 |
из
5.00
|
Заказать работу |
|
|
|
|
Упражнение 41. Получить обобщенные выражения для коэффициентов гармонической линеаризации простейшего нелинейного звена.
Исходные данные: Статическая характеристика нелинейного звена (рис. 10.1) описывается нелинейной функцией
, (10.1)
где 
, и 
. (10.2)
 |  | ||
Рис. 10.1. Схема нелинейного звена
Решение. Разложив функцию 
в ряд Фурье, получим 
. (10.3)
Примем, что автоколебания переменной 
не имеют постоянной составляющей. В этом случае в разложении (10.3) слагаемое
Кроме этого, при линеаризации высшие гармоники в разложении не учитываются.
С учетом этих допущений разложение (10.3) можно записать в виде
, (10.4)
где 
, 
- коэффициенты гармонической линеаризации:
; (10.5) 
. (10.6)
В результате нелинейное выражение (10.1) при условии, что 
заменяется приближенным линейным (10.4). Эта операция замены и называется гармонической линеаризацией. В случае автоколебаний коэффициенты и постоянны.
Упражнение 42. Найти коэффициенты гармонической линеаризации 
для релейных звеньев.
Решение. На рис.10.2 изображены релейная характеристика и график изменения входного сигнала 
Видно, что если 
то переключений в устройстве с представленной релейной характеристикой не будет. Если 
, то в устройстве с релейной характеристикой будут переключения. На рисунке переключения происходят в точках: А, В, С и Д. При прохождении входным сигналом этих точек выходной сигнал принимает дискретные значения 
и 
. При этом на первой полуволне углы 
и 
будут соответственно равны
(10.7)
Рис.10.2. Схема для гармонической линеаризации
 |
В соответствии с (10.5) 
= 
(10.8)
В соответствии с (10.6) 
При получении выражений для 
и 
использовались формулы (10.7): 
, 
.
|
|
С учетом выражений для коэффициентов и линейная модель (10.4) запишется в виде
(10.8)
Задача 48. Получить коэффициенты гармонической линеаризации для нелинейных характеристик, изображенных на рис. на рис. 10.3
Ответ: а) 
б) 
(10.9)
в) 
Из рассмотренных вариантов линеаризации релейных характеристик следует, что коэффициент 
в тех случаях, когда отсутствует гистерезисная петля.
10.3. Алгебраический метод определения устойчивости и автоколебаний
Упражнение 43. Исследовать устойчивость состояния равновесия электромеханической системы. Принципиальная и структурная схемы системы изображены на рис. 8.1 и 8.3.
Исходные данные:
(скоростная обратная связь отсутствует);
;
ширина зоны нечувствительности (рис.8.2) и величина выходного сигнала релейного усилителя соответственно равны: 
Решение: Ранее было получено уравнение линейной части системы (см. упр. 36)
(10.10)
Отметим, что полином при управляющем воздействии не оказывает влияния на устойчивость системы. Поэтому в уравнении (10.10) целесообразно принять 
. Кроме этого, по условию задачи 
. С учетом допущений уравнение линейной части (10.10) примет вид
(10.11)
Описание нелинейного звена запишем в виде
(10.12)
где 
. Решая совместно (10.11) и (10.12) получим линеаризованное уравнение замкнутой системы.
, (10.13)
где 
- коэффициент передачи линейной части системы.
Этому уравнению соответствует следующее характеристическое уравнение
Условие существования в уравнении (10.13) устойчивых автоколебаний (периодического решения)
будем искать с помощью критерия устойчивости Михайлова. Для этого выделим из кривой Михайлова 
вещественную и мнимую части:
; (10.14) 
. (10.15)
Для определения параметров периодического решения 
и 
необходимо мнимую и вещественную части приравнять к нулю.
Приравнивая мнимую часть к нулю, находим искомую частоту
Теперь приравняем вещественную часть к нулю и получим зависимость, связывающую амплитуду периодического решения 
с параметрами системы
|
|
.
Используя предыдущий результат, можем записать
.
После подстановки численных значений параметров получим
.
Решение этого уравнения дает два значения амплитуды 
и 
Далее необходимо определить какая из найденных амплитуд соответствует устойчивым колебаниям. Для этого воспользуемся приближенным аналитическим условием [1], согласно которому периодическое решение устойчиво, если выполняется неравенство
. (10.16)
Из выражений (10.15) находим
Подставим выражения для частных производных в (10.16) и одновременно выполним замену 
. В результате получим условие устойчивости периодического решения в виде 
или 
.
Следовательно, из двух найденных значений амплитуды и 
амплитуда 
соответствует устойчивому периодическому решению, т.е. является амплитудой автоколебаний.
Задача 49. Исследовать рассмотренную в упражнении 32 систему при наличии скоростной обратной связи (рис.8.3). Коэффициент обратной связи 
. Остальные данные остаются прежними.
Ответ. Состояние равновесия устойчиво автоколебания отсутствуют.
Упражнение 44. Исследовать устойчивость в одноконтурной системе автоматического регулирования (рис.10.4) и определить параметры периодических решений 
.
Исходные данные: 
Нелинейное звено имеет статическую характеристику (рис. 10.3,в). 
Рис.10.4. Структурная схема нелинейной системы
Решение: Получим уравнение линейной части системы. Для этого представим структурную схему в составе линейной части и нелинейного звена
Рис.10.5. Линейная часть системы и нелинейное звено.
Далее нетрудно получить уравнение линейной части в виде
.
Для нелинейного звена имеем 
, где 
.
Соединив два описания, получим характеристическое уравнение системы
(10.17)
Далее используем критерий устойчивости Михайлова. Для этого в уравнении (10.17) заменим символ «
» на 
и расчленим полученное комплексное выражение на мнимую и вещественную части. В результате получим
(10.18)
Отсюда находим: 
После подстановки числовых значений получим 
. Решая это уравнение, находим 
.
Исследуем, соответствует ли найденное решение устойчивым периодическим колебаниям. Используя выражения (10.18) определим частные производные для проверки условия устойчивости
Пользуясь условием устойчивости (10.16), найдем
. (10.19)
Из (10.19) следует, что условие выполняется, если выполняется неравенство 
. В данной задаче это неравенство выполняется. Поэтому в системе будут иметь место периодические колебания с амплитудой 
0.031рад.
|
|
Задача 50. Исследовать устойчивость состояния равновесия системы, структурная схема которой изображена на рис. 10.4. Если в системе устанавливаются автоколебания, то определить их амплитуду и частоту для переменной 
. Исходные данные: 
Статическая характеристика нелинейного звена соответствует рис.10.3,в.
Ответ. В системе устанавливаются автоколебания с частотой 
и амплитудой 
Упражнение 45. Получить зависимости частоты и амплитуды автоколебаний в релейной следящей системе (рис.10.5, а) с звеном чистого запаздывания и нелинейностью (рис. 10.5, б) от величины 
, если 
Решение: Запишем характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы в виде
Делая замену 
, получим две зависимости:
(10.20)
Рис. 10.5. Структурная схема релейной следящей системы
Исключив из системы уравнений (10.20) выражение 
, найдем,
(10.21)
При малых значениях 
, из выражения (10.21) можно получить формулу для расчета автоколебаний:
(10.22)
Возведем в квадрат первое и второе уравнение (10.20) и, сложив их, получим формулу для определения амплитуды автоколебаний
(10.23)
Подставим в формулу (10.23) выражение (10.22) и, пренебрегая значением 
, получим
.
С учетом численных значений параметров можно записать расчетные формулы: 
11. Тесты для проверки начальных знаний по теории управления
. Отметьте символом V элементы, отсутствующие в регуляторах прямого действия:
регулирующий орган,
усилитель,
исполнительный механизм,
сравнивающее устройство,
измеритель.
Тест №2. Отметьте символом V законы управления, применяемые в САР:
ZK – закон,
прогрессивный,
П - закон,
интегрирующий,
ПИ - закон,
ПХ – закон,
ПИД – закон.
Тест №3. Отметьте символом V характерные свойства П – закона регулирования:
статическая ошибка Хст = 0,
статическая ошибка Хст > 0,
статическая ошибка Хст < 0,
склонность к колебаниям,
длительный переходный процесс.
Тест №4. Отметьте символом V выражение, соответствующее П – закону регулирования:
|
|
U(t) = k ò x(t) dt,
U(t) = k dx /dt,
U(t) = k x(t).
Тест №5. Подчеркните элементы, входящие в состав исполнительного механизма САР:
объект управления,
измеритель,
сравнивающее устройство,
двигатель,
усилитель,
корректирующее устройство,
регулирующий орган,
редуктор.
Тест №6. Отметьте символом V уравнения, соответствующие интегрирующему и апериодическому звеньям:
(Тр+1) Хвых = кХвх,
(Тр+1) Хвых = кРХвх,
(Тр+1) р Хвых = кХвх.
Тест №7. Подчеркните размерность: м/с, н*м, 1/с, вольт, 1/с2, соответствующую символу «Р» в уравнении
(Тр+1)р Хвых = к Хвх.
Тест №8. Отметьте символом √ выражение, соответствующее передаточной функции цепочке звеньев с обратной связью
W(P) = 
, W(P) = 
,
W(P) = W1(P)*W2(P) – Woc(P),
W(P) = 
.
Тест №9. Отметьте символом V выражение, для передаточной функции W(P), соответствующей схеме параллельного соединения трёх звеньев 
:
W(P)=W1(P)+W2(P)+W3(P);
W(P)=W1(P)*W2(P)*W3(P);
W(P)=W1(P)*[ W2(P) + W3(P)].
Тест №10. Уравнение элемента САР имеет вид (0.09р2 +2р + 1)Хвых =кХвх. Отметьте символом V к какому типу динамических звеньев можно отнести данный элемент:
Апериодическое звено;
Консервативное звено;
Колебательное звено;
Интегрирующее звено.
Тест № 11. Отметьте символом V одну из следующих передаточных функций звеньев:
W(P) = 
;
W(P) = 
;
W(P) = 
, если формула для расчета АЧХ искомого звена имеет вид 
= 
.
Тест № 12. Отметьте символом V одну из следующих передаточных функций звеньев:
W(P) = 
W(P) = 
,
W(P) = 
, если формула для расчета ФЧХ искомого звена имеет вид 
.
Тест № 13. Отметьте символом 
передаточную функцию звена с запаздыванием:
W(p) = K 
,
W(p) = е 
,
W(p) = e 
,
W(p) = D 
.
Тест№14. Отметьте символом V одну из передаточных функций:
W(P) = , W(P) = 
, W(P) = ,
Если ЛАХ искомой функции имеет вид
Тест № 15. Заполните матрицу Гурвица коэффициентами характеристического уравнения a0 p3+a1 p2+a2 p+a3 = 0
Тест № 16. На рисунке изображена комплексная плоскость расположения корней характеристического уравнения. Укажите, как должны располагаться на плоскости корни характеристического уравнения 
для устойчивого колебательного процесса.
Тест № 17. Примените критерий устойчивости Найквиста:
обозначьте оси системы координат;
запишите координаты точки «m»;
изобразите годографы, соответствующие устойчивой, неустойчивой и колебательной системам.
Тест № 18. Отметьте символом V передаточную функцию САР по возмущению:
, 
.
Запишите названия передаточных функций:
Тест № 19. Отметьте символом V передаточную функцию
если соответствующая ей формула для АЧХ имеет вид 
.
Тест № 20. Отметьте символом √ передаточную функцию звена:
|
|
если выражение для ФЧХ этого звена имеет вид 
.
Тест № 21. Отметьте символом √ одну из передаточных функций звеньев
если ЛАХ искомого звена имеет вид.
Обозначьте оси системы координат
Тест № 22. Укажите символом V динамическое звено, соответствующее фазовой частотной характеристике 
:
Тест № 23. Система управления описывается уравнениями
Определить инвариантность системы к возмущению (слово инвариантность обозначает независимость)
Тест № 24. Годограф кривой Михайлова имеет вид
Отметьте символом √, какой вариант переходного процесса соответствует представленному на рисунке случаю прохождения годографа:
kолебательный и расходящийся;
kолебательный и затухающий;
kолебательный с постоянной амплитудой;
aпериодический и затухающий;
aпериодический и расходящийся.
Обозначте оси системы координат.
Тест № 25. На рисунке представлена схема расположения на комплексной плоскости корней характеристического уравнения.
Отметьте символом √ правильное название характеристики ױ:
запас устойчивости системы;
колебательность системы;
коэффициент затухания;
степень устойчивости.
Обозначте оси системы координат.
Тест № 26. На рисунке изображена схема расположения на комплексной плоскости корней характеристического уравнения. Отметьте символом √:
1. Значения для показателя µ, при которых выполняется исходная предпосылка МЭПиН: µ = 1, µ = 3, µ = 8, µ = 0.8.
Тест №27. Отметьте символом V правильный ответ на следующее задание. Выбор структуры и параметров регулятора являются этапами …
обратной задачи управления;
прямой задачи управления;
задачи синтеза системы управления;
задачи анализа системы управления
Тест № 28. Представленная на рисунке система регулирования является:
стационарной
нестационарной;
дискретной;
линейной;
нелинейной.
Правильный ответ отметьте символом V.
Тест № 29. Логарифмическая амплитудно - частотная характеристика системы с передаточной функцией 
расположена
ниже оси абсцисс;
выше оси абсцисс;
пересекает ось абсцисс сверху вниз;
пересекает ось абсцисс с низа вверх.
Правильный ответ отметьте символом V.
Тест № 30. Отметить символом V то, что нельзя определить по виду передаточной функции по ошибке:
передаточную функцию разомкнутой системы;
передаточную функцию по возмущению;
передаточную функцию по управляющему воздействию;
характеристический полином разомкнутой системы.
Тест № 31. Отметьте символом V характеристический многочлен, соответствующий системе
Варианты ответов:
Тест № 32. На рисунке приведена схема расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы. Определить примерную величину времени переходного процесса: 
Тест № 33. Установите соответствие между асимптотическими логарифмическими амплитудно – частотными характеристиками и типами последовательно соединенных типовых звеньев:
два апериодических;
два дифференцирующих
дифференцирующее и апериодическое;
апериодическое и дифференцирующее.
Тест № 34. Система управления описывается уравнениями
(
управляющее воздействие, 
ошибка регулирования, 
регулируемая величина).
Символом V указать соответствующий системе вид передаточной функции по ошибке:
Тест № 35. Отметить символом V то, что нельзя определить по виду передаточной функции по ошибке:
передаточную функцию разомкнутой системы;
передаточную функцию по возмущению;
передаточную функцию по управляющему воздействию;
характеристический полином разомкнутой системы.
Тест № 36. Отметить соотношение, связывающее логарифмические амплитудно-частотные характеристики для определения ЛАХ корректирующего элемента 
:
Указать названия характеристик 
Тест 37. Установить соответствие между переходными характеристиками, представленными на рисунке и передаточными функциями типовых динамических звеньев
Тест № 38. Что оказывает наибольшее влияние на длительность переходного процесса:
удаление корней характеристического уравнения от мнимой оси;
величина мнимых частей комплексных корней;
отсутствие вещественных корней характеристического уравнения
Тест № 39. Характеристический полином системы
имеет вид:
Тест № 40. Отметить символом V передаточную функцию по возмущению 
. Структурная схема системы представлена на рисунке.
Варианты формул передаточных функций:
Тест № 41. Передаточная функция замкнутой системы
По известной формуле вычислить величину коэффициента затухания 
. Символом V отметить расчетную формулу:
Тест № 42. Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид
. По параметрам система находится в рабочей области. Символом V указать время переходного процесса: 1с. 3с., 6с., 10с., 15с., 0.5с., 0.1с. …
Тест № 43. Уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид 
. По параметрам система находится в рабочей области. Символом V отметить число, соответствующее максимальному отклонению координаты в переходном процессе 
= 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11,…
Тест № 44. Уравнение замкнутой системы регулирования имеет вид . По параметрам система находится в рабочей области. Символом V отметить число, соответствующее максимальному отклонению в переходном процессе скорости 
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,….
Тест № 45. Система, у которой установившийся выходной сигнал при постоянном возмущении любой величины пропорционален этой величине называют:
статической системой;
неустойчивой системой;
астатической системой;
пропорциональной системой.
Символом V указать правильный ответ.
Тест № 46. На рисунке представлена структурная схема разомкнутой системы управления
В пространстве состояний эта система описывается системой уравнений
Символом V указать вид матрицы А:
Тест№47. Квантование сигналов по времени и по уровню выполняется:
в релейных системах;
в цифровых системах;
в импульсных системах;
в системах с запаздыванием.
Символом V указать правильный ответ.
Тест № 48. Функция 
, определенная только при дискретных значениях времени t= 
своего аргумента, называется:
модулированной;
решетчатой;
импульсной;
кусочно-постоянной.
Символом V указать правильный ответ.
Тест № 49. Если модулированный сигнал представляет собой последовательность импульсов постоянной амплитуды, но различной длительности, то речь идет о …..
амплитудно-импульсной модуляции;
широтно-импульсной модуляции;
фазоимпульсной модуляции;
частотно-импульсной модуляции.
Символом V указать правильный ответ.
Тест № 50. Система с характеристическим уравнением 
находится:
на колебательной границе;
на апериодической границе;
в области устойчивости;
вне области устойчивости.
Символом V указать правильный ответ.
Тест № 51. Укажите передаточную функцию, соответствующую ЛАХ на рисунке
Тест № 52. Укажите передаточную функцию, соответствующую ЛАХ на рисунке
Литература.
1. В.Я. Энтин, А.Л. Шапошников, Д.А. Шурыгин. Расчет динамики систем управления. Учебное пособие. – СПб: СПГУТД. 2003.
2. В.Я. Энтин. Основы теории автоматического управления. Учебное.пособие. – СПб: СПГУТД. 2013.
3. В.А. Бессекерский, Е.П. Попов, Теория систем автоматического управления. – СПб: Профессия.2007.
4. В.Дьяконов. МАТLAB/ Учебный курс. СПб: ПИТЕР. 2001.
5. В.А. Климов, В.Д. Лекус и др. Проектирование и расчет динамических систем. – Ленинград: Машиностроение.1974.
Рецензия на учебное пособие: Основы теории
автоматического регулирования (упражнения, задачи, тесты).
В пособии представлены упражнения и задачи, относящиеся к линейной и нелинейной частям теории автоматического регулирования. Основной целью пособия является привитие студентам практических навыков проектирования систем автоматического регулирования, включающего задачи параметрического синтеза, анализа качества и моделирования. При этом в упражнениях указываются способы решения задач, другие же задачи должны решаться студентами самостоятельно.
Пособие содержит 10 разделов.
В 1 - 2 разделах рассмотрены упражнения и задачи, относящиеся к получению уравнений элементов и систем регулирования. В 2 - 4 разделах представлены задачи по устойчивости, частотным и корневым критериям. В 5 разделе рассмотрены приемы построения логарифмических частотных характеристик. В 6 разделе представлены задачи, относящиеся к системам с запаздыванием. Седьмой раздел содержит задачи, направленные на изучение приемов и методов проектирования. Представленный в разделе материал, охватывает практически весь набор задач, решаемых на этапах предварительного ручного и завершающего на ЭВМ проектирования. В пособии использованы программы в системе МАТLAB для автоматизации построения рабочих областей и выполнения численного моделирования переходных процессов.
В 8 – 10 разделах содержатся задачи и упражнения, относящиеся к нелинейным системам. Задачи охватывают темы:
уравнения нелинейных систем;
приближенные методы исследования;
точные методы исследования;
алгебраические методы исследования периодических колебаний.
В последнем 11-ом разделе приводятся контрольные тесты, позволяющие выявить подготовленность студентов по теории управления.
При составлении данного учебного пособия автором использовались ранее изданные им учебные пособия по основам теории автоматического управления и расчету динамики систем управления, а также классические учебники по теории управления. Поэтому материал пособия должен хорошо восприниматься обучаемыми.
Рекомендую к изданию.
_____ июня 2015г.
Рецензия на учебное пособие: Основы теории
автоматического регулирования (упражнения, задачи, тесты).
Пособие имеет практическую направленность и способствует развитию у студентов навыков для самостоятельного решения многих задач проектирования и эксплуатации систем управления. К таким задачам в пособии отнесены: задачи параметрического синтеза, анализа качества, настройки систем и моделирования. Необходимые навыки у студентов формируются с помощью специально подобранных упражнений и задач. При этом в упражнениях указываются способы решения задач, другие же задачи должны решаться студентами самостоятельно и способствовать развитию необходимых навыков.
Всего в пособии 11 разделов. Каждый раздел решает свою задачу. Например, во втором разделе студенты обучаются получать уравнения системы. В других разделах осваиваются приемы построения областей устойчивости и использования частотных и корневых методов оценки качества регулирования. Седьмой раздел является наиболее сложным, т. к. в нем рассматриваются практически все задачи, сопутствующие предварительному, ручному и окончательному проектировании с широким использованием ЭВМ.
В пособии также рассмотрены задачи и упражнения по нелинейным системам. В это
|
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!