История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2018-01-29 | 244 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для сравнительной оценки решений различными методами применяют следующий подход. Вычисляют потенциальную энергию системы:
, (9.1)
Здесьпервое слагаемое – энергия деформации тела, – работы внешних сил Р и F на перемещениях элементов, к которым приложены эти силы.
Если окажется, что одно решение дает П 1, а второе П 2, причем П 1> П 2, то скорее всего второе решение - более точное. Это утверждение основано на следующей теореме.
Теорема. Потенциальная энергия системы (9.1) принимает минимальное значение для истинных перемещений, деформаций и напряжений.
Для простоты доказательство приведем для простейшего случая одномерной задачи.
Пусть известно точное решение:
u = u точное,
тогда:
. (9.2)
Приближенное решение представим в виде:
u = u точное + Δ u.
Следовательно,
Учитывая (9.2), получим:
.
В силу принципа возможных перемещений:
.
В результате получаем:
.
Здесь второе слагаемое в правой части - сугубо положительная величина. Таким образом, для точного решения всегда меньше, чем потенциальная энергия для приближенного решения.
Примечание. При оценке прочности логично называть более близким к точному то решение, которое ближе по максимальным напряжениям, под которым понимается обычно эффективное напряжение (его называют также эквивалентным или приведенным). Для плоской задачи, например, согласно четвертой теории прочности:
.
Теорема не гарантирует того, что если П 1> П 2, то второе решение даст значение (sэфф)мах, которое будет ближе к точному.
Задача Фламана
Рассмотрим задачу воздействия погонной силы Р на полубесконечное упругое тело.
Рис.10.1
Это, например, расчетная схема давления на грунт ленточного фундамента.
|
Решение для этой задачи имеет вид:
.
Проверяя уравнения равновесия (за исключением линии действия силы Р) для плоской задачи при qх = qz = 0, удостоверяемся, что оно удовлетворяется везде. Отметим также тот известный факт, что в линейной теории упругости решение единственно.
Проведем анализ решения.
При приближении к точкам приложения погонной силы P, (т.е. при ) получаем, что .
Это означает, что вблизи точек приложения погонной силы P использовать решение для расчета на прочность бессмысленно. Однако как выяснится ниже, эти решения подобного типа можно использовать для определения поля напряжений при воздействии нагрузки, распределенной по площади.
Исследуем вопрос о том, как можно применить решение задачи Фламана в задаче о действии внешнего давления в плоской задаче. Для этого рассмотрим действие давления q (x) на полупространство (рис.10.2). То, что q не зависит от у означает, что оно не меняется в направлении Оу.
Найдем . Возьмем площадку dξ на расстоянии ξ от начала координати перейдем от распределенной нагрузки к сосредоточенной силе dP= q dξ. Получаем задачу Фламана. Как известно, при переносе начала координат влево на расстояние ξ любая функция f записывается в виде:
f (х - ξ).
Рис.10.2 Рис.10.3
Тогда для силы dP решение можно записать в виде:
Такие же решения получим для других отрезков dξ, расположенных в других местах. Общее воздействие получим, суммируя напряжения от воздействия различных dP:
Пример. Пусть q = const = q o, а = 1. Тогда интегрируя, получим
.
Аналогично можно найти .
В этом случае бесконечных напряжений под нагрузкой не возникает (например, посередине при х =0.5 получим σх = 0.8183 q 0). Поэтому при расчете ленточных фундаментов вместо сосредоточенной силы необходимо задавать нагрузку q (х), близкую к реальному распределенному давлению на основание.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!