Расчет балок на общую устойчивость

Условие устойчивости балки записывают в форме неравенств:

Здесь большие значения при расчете симметричных простых профилей; у_т = 1,0. Коэффициент у_пдан в табл. 1.3; , — максимальные изгибающие напряжения в балке. Расчет по условию (9.23) является проверочным, так как требует задания геометрических па­раметров сечения балки для вычисления коэффициента .

Коэффициент зависит от конфигурации и параметров сечения балки, условий ее опирания и характера нагружения. Для простейшего случая двутавровой балки с двумя осями симметрии он вычисляется по формулам [8]:

(9.24)

Коэффициент определяют по формуле

где — коэффициент, который находят по табл. 9.3; J_y, J_z, h— моменты инерции и высота сечения балки (см. рис. 9.7, б); l_ef— эффективная длина балки, которая рав­на расстоянию между точками закрепления сжатого по­яса от поперечных смещений, при отсутствии таких свя­зей для двухопорной балки она равна пролету, а для кон­сольной — вылету.

Коэффициент для прокатных двутавров находят как

А для составных сварных двутавровых балок (см. рис. 9.7, б)

Методика расчета балок с другими видами закрепления и сечением, имеющим только одну ось симметрии, приве­дена в нормах [7, 8]. Решение более сложных задач по устойчивости балок со сложным несимметричным, комби­нированным или переменным сечениями, а также расчет на устойчивость статически неопределимых систем целе­сообразно выполнять МКЭ.

Устойчивость пластин и оболочек

Общие положения

Элементы листовых, тонкостенных конструкций пред­ставляют собой пластины, в основном загруженные усилиями, действующими в срединной плоскости. Если такая пластина или ее часть испытывает сжимающие напряже­ния, возможна ситуация, при которой она потеряет плос­кую форму деформирования. Искривление или выпучива­ние пластины, являющейся частью листовой конструкции, в результате действия сжимающих напряжений называют местной потерей устойчивости (рис. 9.9, а). Максималь­ное номинальное сжимающее напряжение в пластине, при котором плоская форма деформирования соответствует со­стоянию безразличного равновесия, называют критиче­ским напряжением . Расчетная схема элемента листо-

Рис. 9.9. Форма местной потери устойчивости пояса кон­сольной балки (а), модели балки (б), стенки (в) и сжатого пояса (г) (на схемах виг штриховой линией показаны за­крепленные кромки пластин)

вой конструкции (например, пояса или стенки балки) представляет собой пластину, закрепления которой моделируют условия взаимодействия этого элемента с соседними (рис. 9.9, б—г). По этим схемам определяют критическое напряжение, которое является функцией геометрических параметров пластины, упругих свойств материала, усло­вий закрепления и характера нагружения. Критическое напряжение элемента реальной конструкции зависит, кроме того, от полей остаточных сварочных напряжений и ее неплоскостности. Однако эти факторы менее существенны, трудно поддаются количественной оценке, поэтому их влияние учитывается соответствующими коэффициентами запаса или надежности.

Для анализа местной устойчивости пластинчатых конст­рукций весьма эффективен МКЭ с применением 2D-элементов. При этом конечно-элементная сетка может быть доста­точно крупной с размером элементов Далее рассмотрены аналитические методы определения критических напряжений для пластин при наиболее харак­терных видах нагружения. Для стальных конструкций во всех нижеприведенных формулах принято значение моду­ля упругостиЕ = 2, 1-10⁵ МПа и коэффициента Пуассона = 0,3.