Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2018-01-05 | 387 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если изгибающий момент от продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню, возникает только от неточности его изготовления, а расчетные поперечные нагрузки отсутствуют, то его устойчивость можно проверять по схеме центрально-сжатого стержня. Инженерный расчет таких стержней на устойчивость имеет вид условия [6, 8, 10]:
(9.9) |
Здесь , -— расчетные значения продольного усилия в стержне, вычисленные по нагрузкам II расчетногослучая (п. 6.1) в соответствующей системе расчетов; — коэффициент продольного изгиба, который находят как
(9.10) |
Где
(9.11) |
— коэффициент, показывающий, во сколько раз критическое напряжение меньше предела текучести; < 1 — коэффициент, который отражает влияние изгибающих моментов, возникающих в результате неточности приложения продольной нагрузки и непрямолинейности оси стержня; [ ] — допускаемое напряжение по (7.2). Коэффициенты надежности в зависимости от возможности возникновения дополнительных изгибающих моментов, . Коэффициент находится по табл. 1.3, где считается, что значительными последствиями сопровождается потеря устойчивости статически определимых стержней, поясов ферм, а незначительными — статически неопределимых или вспомогательных. Следует обратить внимание на то, что правая часть условий (9.9) не зависит от прочности стали. Так, для СРДН
а критическое напряжение (9.12) зависит от геометрии стержня и модуля упругости материала, который у всех строительных сталей одинаковый.
Рассмотрим методику определения коэффициента (9.11). Критическое напряжение для сжатого стержня .Критическая сила для упругого, идеально прямолинейного, центрально загруженного и шарнирно опертого стержня находится по формуле (9.3). Для учета иных условий закрепления стержня в эту формулу вместо фактической длины стержня Lподставляют эффективную длину .Значения коэффициента ц для различных условий закрепления стержня приведены в табл. 9.1. С учетом указанной корректировки формулы для расчета критической силы и критического напряжения записываются как
|
Для преобразования формулы (9.12) удобно использовать понятия радиуса инерции и гибкости стержня . При этом получатся
(9.13) |
С учетом этого коэффициент (9.11) для идеально упругого, прямолинейного и центрально загруженного стержня находят как (рис. 9.3, а, кривая 1)
(9.12) |
Здесь
(9.14) |
— условная гибкость стержня.
Формула (9.13) выведена для стержня из идеально упругого материала, поэтому при малых значениях гибкости когда потеря устойчивости реального стержня сопровождается развитием пластических деформаций, ее применение не корректно. При меньших гибкостях гра
фик коэффициента описывают экспериментальной переходной прямой (рис. 9.3, а, кривая 2), параметры которой зависят от свойств стали и формы сечения. В области, где нарушение несущей способности стержня наступает в условиях общей текучести, график ограничивается линией = 1 (рис. 9.3, а, кривая 3).
Значения редукционного коэффициента выбраны таким образом, что отражают влияние изгибающих моментов, возникающих вследствие искривления оси стержня со стрелой прогиба . Значение коэффициента продольного изгиба (9.10) может быть приближенно найдено по следующим формулам (рис. 9.3, а, кривые 4 и 5), СП 53-102-2004:
(9.15) |
В этих формулах следует принимать . Для стержней замкнутого сечения и симметричного незамкнутого = 0,09; для стержней несимметричного сечения из одиночных и сдвоенных прокатных профилей (швеллеров, уголков, тавров) . При считают .
Если условия закрепления стержня во всех направлениях одинаковы, то для расчета на устойчивость выбирают минимальный момент инерции, который дает максимальное значение гибкости А. и соответственно наименьшее критическое напряжение. Если же условия закрепления различны, то необходимо рассмотреть все варианты потери устойчивости. Так, при расчете стержня с (рис. 9.3, б)следует рассмотреть возможность потери устойчивости от- носительно оси у, используя для вычисления гибкости момент инерции Jyи = 0,7 (табл. 9.1, схема 3), и относительно оси z,подставляя момент инерции Jzи ц = 2 (схема 1).
|
Изложенная методика может быть использована также для расчета составных стержней, которые образованы из нескольких ветвей, соединенных решеткой или планками (рис. 9.4). Для сечений, показанных на рис. 9.4, ось у называется материальной (так как она является осью швеллеров, образующих ветви), а ось z— свободной. Гибкость стержня относительно материальной оси и коэффициент вычисляются обычным образом (9.13), (9.15) по геометрическим параметрам швеллеров. Для определения коэффициента продольного изгиба ф2 по (9.15) необходимо найти приведенную гибкость стержня ,которая для указанных сечений вычисляется как: для схемы на рис. 9.4, а
(9.16) |
Поскольку коэффициент для любых стержней зависит от конфигурации и размеров сечения, то расчет на устойчивость (9.9) выполняют как проверочный, после выбора сечения стержня. Если условие устойчивости оказывается не выполненным, то производят корректировку сечения или условий закрепления и расчет повторяют.
Использование стержней высокой гибкости приводит к существенному снижению уровня критических напряжений (рис. 9.3, а) и, следовательно, плохому использованию механических свойств материала. Кроме того, стержни большой гибкости (как сжатые, так и растянутые) не удобны в эксплуатации. Они вибрируют при работе машины, легко деформируются при транспортировке и монта-
Таблица 9.2 Значения предельных гибкостей стержней [ ]
|
|
же. Поэтому в дополнение к условию устойчивости (9.9) установлены ограничения по значению допустимой гибкости стержней (табл. 9.2)
(9.17) |
Это условие может быть использовано для выбора сечений слабонагруженных элементов или нулевых стержней ферм.
Сжато-изогнутые стержни
Процесс деформирования идеально упругого стержня, загруженного продольной и поперечной нагрузкой (рис. 9.5, а), не является линейным, и к нему не применим принцип независимости действия сил (п. 2.1.1). Этот процесс можно описать в виде последовательности состояний. Поперечная нагрузка qсоздает изгибающий момент М0 и перемещение у0(х). Продольная сила Fна плече у0(х) создает дополнительный изгибающий момент который вызывает увеличение прогиба на величину . Этот дополнительный прогиб приводит к возникновению дополнительного момента второго уровня от продольной силы Fна плече и т. д. Таким образом, результирующий момент оказывается больше заданного .Этотпроцесс может привести к появлению пластических деформаций в области сжатия или к потере устойчивости стержня. Растягивающая продольная сила, наоборот, уменьшает прогиб.
Рис. 9.5. Схема для расчета устойчивости сжато-изогнутого стержня |
В соответствии с приближенным решением С. П. Тимошенко изгибающий момент в стержне, загруженном поперечной нагрузкой, при сжатии достигнет значения
(9.18) |
А при растяжении –
Здесь ,где — критическая сила по (9.12).
Это решение при значениях v< 0,6 может применяться для любых видов поперечного нагружения стержня, а также для расчета стержней с осью, которая искривлена по линии , близкой к синусоиде, при загружении продольной силой F(рис. 9.5, б).
Для машиностроительных конструкций, в которых не допускаются пластические деформации, расчет сжато-изогнутых стержней с погрешностью в запас надежности выполняют по условиям:
|
по СРДН
(9.19) |
По СРПС
(9.20) |
Здесь — значения критической силы при потере устойчивости с изгибом относительно осей у и z; — коэффициенты, вычисляемые по (9.15) с использованием соответствующих значений X, равных или (9.13), (9.14); и — максимальные изгибающие моменты, действующие в наиболее нагруженном сечении стержня. Значения силы Fи изгибающих моментов Му и М2 вычисляются по правилам используемой системы расчетов, СРДН или СРПС (п. 1.5.2). Допускаемое напряжение [ ] в (9.19) вычисляется по (7.2). Коэффициенты надежности в (9.20) ; коэффициент ynдан в табл. 1.3.
Если стержень имеет существенно различные значения моментов инерции (например, ) и изгибается в плоскости наибольшей жесткости , то он может потерять устойчивость по изгибно-крутильной форме. Для защиты от этого повреждения дополнительно к расчету по (9.19) и (9.20) необходимо выполнить проверку на устойчивость по условию:
(9.21) |
Коэффициент с находится по методике СНиП П-23-81* (п. 5.31).
При расчете сжато-изогнутых конструкций с помощью МКЭ действующие напряжения <ТдН и в (9.19) и (9.20) можно вычислить, используя режим расчета «нелинейная статика» (NonlinearStatic).
Пример 9.1. Расчет стрелы с гибкой оттяжкой (рис. 9.6). Геометрические параметры стреловой системы L= 15 м, а= 7,6°, стрела 1 коробчатого сечения с моментами инерции Jy= 1,45-108 мм4 и J, = 1,15-108 мм4. Погоннаянагрузка от собственного веса стрелы и оттяжки qb= = 0,60 кН/м и qr=0,15 кН/м. Считаем оттяжку 2 и поперечный элемент 3 абсолютно жесткими. Рассмотрим два варианта нагружения системы:
1) собственным весом и силой Fг = 20 кН на конце;
2) собственным весом и силами Fz= 20 кН и Fу = 1 кН.
Нагружение 2 (рис. 9.6, а, б): расчетная схема стрелы
для аналитического решения представляет собой двухопорную балку. Выполняя расчет по недеформированной схеме, найдем:
· силу сжатия стрелы
· максимальный изгибающий момент в стреле
· прогиб стрелы в центре пролета
Критическая сила стрелы при изгибе в вертикальной плоскости (9.12) при (табл. 9.1)
Максимальный изгибающий момент в стреле с учетом дополнительного момента, который создает сила Sbна плече , вычислим по формуле (9.18):
То есть расчетный изгибающий момент увеличился на 17 %.
Нагружение 2 (рис. 9.6, в): горизонтальная нагрузка создает изгибающий момент в корне стрелы Mz0= FyL= 15,0 кН'м (рис. 9.6, г). Характер деформирования стрелы в вертикальной плоскости сохраняется (рис. 9.6, б). В горизонтальной плоскости стрела закреплена только в корне и является консолью, для которой (табл. 9.1, п. 1). Критическая сила в этом случае
и изгибающий момент, вычисленный по формуле (9.18),
Однако это решение не корректно, так как оно предполагает, что при изгибе консоли сжимающая сила сохраняет свое направление и создает дополнительный изгибающий момент (рис. 9.6, д). Но в данном случае сила Sb,создаваемая оттяжкой, при отклонении конца консоли направлена не вдоль оси х, а по линии ОА, поэтому эпюра дополнительного изгибающего момента имеет меньшее значение (рис. 9.6, е):
|
Расчет такой конструкции целесообразно выполнять с помощью МКЭ (п. 4.5.3, пример 4.6).
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!