Постоптимизационный анализ задачи оптимизации сроков замены производственного оборудования.

Цели постоптимизационного анализа решения задачи о замене оборудовании

· Анализ зависимости суммарной прибыли от расчетных параметров R/P, a, b, g, d, j, определяющих годовую производительность и затраты на замену машины;

· Исследование устойчивости оптимальной политики замены машины к изменению расчетных параметров;

· Оценка негативных последствий отклонения от оптимальной политики замены машины;

· Анализ влияния возраста исходной машины на суммарную прибыль и оптимальные сроки замены машины.

· Распределение суммарной прибыли и инвестиций по годам планового периода.

Эффективным методом проведения постоптимизационного анализа является компьютерное моделирование.

При номинальных условиях суммарная прибыль составляет 10,243 расч.д.ед., при неблагоприятных условиях снижается до 6,383 расч.д.ед.
(в 1,6 раза), при наиболее благоприятных условиях суммарная прибыль возрастает до 19,001 расч.д.ед. (в 1,86 раза).

При номинальных и благоприятных условиях требуется две замены машины: на 8-м – 9-м и на 15-м – 16-м годах планового периода. При наименее благоприятных условиях замену машины необходимо произвести один раз – в 11-м году планового периода.

Зависимость сроков замены машины от параметров R/P и a

Ориентировочно можно считать, что в зависимости от технико-экономических характеристик машины срок окупаемости в 1,5 ÷ 2 раза превышает расчетную величину показателя R/P.

Таким образом, при сроке окупаемости машины 1 ÷ 2 года замену машины следует проводить три раза: на 6-м, 11-м и 16-м годах рассматриваемого планового периода; при сроке окупаемости 3 ÷ 4 года замену машины следует проводить два раза: на 8-м и 15-м годах; при сроке окупаемости 5 ÷ 8 лет машину следует заменить один раз – на 11-м или 12-м году; при большей продолжительности срока окупаемости не следует производить замену в течение всего планового периода.

Двухкритериальная задача оптимизации сроков замены производственного оборудования.

Объем необходимых инвестиций в ряде случаев может быть сдерживающим фактором для практической реализации теоретически оптимальной стратегии замены оборудования. В этой связи актуальной является двухкритериальная задача о замене оборудования с использованием суммарной прибыли в качестве одного критерия, величина которого максимизируется, и объема инвестиций в качестве второго критерия, который минимизируется при выборе оптимальной политики замены оборудования.

Решение рассматриваемой задачи двухкритериальной оптимизации связано с анализом множества допустимых политик замены оборудования (альтернатив), на котором вводится отношение доминирования по Парето. Определим его следующим образом: политика A_i доминирует по Парето политику A_j, если хотя бы по одному из двух выбранных критериев (целевых функций) превосходит политику A_j и не уступает ей по другому критерию.

Политика A_k является недоминируемой, если на множестве допустимых политик нет ни одной политики, по отношению к которой она была бы доминируемой. Подмножество недоминируемых политик образует общее (базовое) решение рассматриваемой двухкритериаль-ной задачи.

Решение двухкритериальной задачи о замене оборудования проводится в три этапа. На первом этапе формируется множество допустимых политик, перспективных с точки зрения их возможного использования в качестве оптимального решения двухкритериаль-ной задачи. Как правило, практический интерес представляют допустимые политики с числом замен машины, не превышающем трех.

Для формирования множества допустимых политик необходимо решать задачу о замене оборудования в обратной постановке: по заданным априори срокам замены машины находить соответствующие им значения суммарной прибыли и объема необходимых инвестиций.

На втором этапе выделяется подмножество недоминируемых политик, которое является общим решением двухкритериальной задачи. На заключительном, третьем этапе методом уступок или аддитивной свертки из подмножества недоминируемых политик выбирается итоговое решение рассматриваемой задачи.

Используя метод уступок и положив допустимый уровень потерь суммарной прибыли 0,8% по сравнению с теоретически максимальным, найдем итоговое решение рассматриваемой задачи, которому соответствует одна замена машины в 12-м году планового периода. Тот же результат может быть получен методом аддитивной свертки, если весовой коэффициент a₁ для первого критерия (суммарной прибыли) находится в диапазоне от 0,95 до 0,47; соответственно весовой коэффициент a₂ для второго критерия (объема инвестиций) изменяется от 0,05 до 0,53. При a₁ > 0,95 итоговым решением является теоретически оптимальная политика замены машины для однокритериальной задачи: замена машины в 8-м и 15-м годах планового периода. При a₁ < 0,47 оптимальной политике соответствует отказ от замены машины на протяжении всего планового периода.