Расчет на действие поперечной силы по наклонной трещине

1-й этап. Установим необходимость проведения расчёта.

· Поперечное усилие в сечении с наклонной трещиной воспринимает бетон (Q_b) и поперечная арматура (Q_sw). Расчетная схема усилий приведена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Схема усилий в наклонном сечении изгибаемого элемента при расчёте по прочности.

· Минимально возможное значение поперечного усилия, воспринимаемого бетоном (по ф-ле п. 3.31* СНиП [2]):

Q_b,min = j _{b 3} R_bt g _{b 2} bh ₀ = 0,6×0,105×0,9×25×65,75 = 93,20 кН < Q = 470,27 кН.

здесь j _{b 3} ­– коэффициент, учитывающий вид бетона; для тяжелого бетона j _{b 3} = 0,6; рабочая высота h ₀ принимается для сечения в крайнем пролёте.

В качестве рабочей высоты сечения принимается фактическое значение h ₀ в крайнем пролёте из табл. 4.1.

4 Если Q < Q_b,min, то поперечная арматура по расчёту не требуется.

· Фактически бетон может воспринимать большее усилие, чем Q_b,min, поэтому уточним значение Q_b. В общем случае расчета принимается, что поперечное усилие распределяется поровну между бетоном и поперечной арматурой:

Q_b = Q_sw = Q / 2 = 470,27 / 2 = 235,14 кН.

· Параметр, характеризующий сопротивление бетона образованию наклонных трещин:

M_b = j _{b 2} R_bt g _{b 2} bh ₀² = 2,00×0,105×0,9×25×65,75² = 20 426 кН × см;

здесь j _{b 2} - коэффициент, учитывающий вид бетона; для тяжелого бетона j _{b 2} = 2,00.

· Длина проекции опасной наклонной трещины на продольную ось элемента из ф-лы (76) СНиП [2]:

· Величина с ₀ принимается в пределах h ≤ с ₀ ≤ 2 h ₀ = 2·65,75 = 131,5 см.

Указанное условие выполняется, и мы оставляем с ₀ без изменения.

Когда условие не выполняется, то с ₀ принимается равным верхнему или нижнему пределу (например, если получается с ₀ > 2 h ₀, то следует принимать с ₀ = 2 h ₀).

· Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

· Получили Q_b < Q, значит бетон не может воспринять всё усилие и поперечная арматура требуется по расчёту.

2-й этап. Найдём шаг поперечной арматуры, необходимой по расчёту.

· Необходимая интенсивность поперечного армирования из ф-лы (82) СНиП [2]:

.

· В соответствии с ф-лой (33) СНиП [2] величина q_sw принимается не менее:

,

q_sw = 2,707 кН/см > 0,709 кН/см, условие выполняется.

· Требуемый диаметр поперечных стержней из формулы (81) СНиП [2]:

.

В поперечном сечении ригеля устанавливается два каркаса с поперечной арматурой, поэтому принимаем по сортаменту 2Æ14 А-III (А_sw = 3,08 см ²).

Условие d ≥ D /3 выполняется: d = 14 мм > 36/3 = 12 мм.

· Максимально допустимый шаг, свыше которого трещины появляются между поперечными стержнями и усилия полностью передаются на бетон:

; условие S ≤ S _max выполняется.

3-й этап (проверочный). Найдём несущую способность наклонного сечения с принятым армированием.

· Интенсивность поперечного армирования (усилие в поперечных стержнях, отнесённое к единице длины элемента):

.

· Длина проекции опасной наклонной трещины по ф-ле (80) СНиП [2]:

.

· Поперечное усилие, воспринимаемое бетоном:

.

· Поперечное усилие, воспринимаемое арматурой:

Q_sw = q_sw с ₀ = 3,573×75,61 = 270,15 кН.

· Как уже отмечалось, Q_b = Q_b + Q_sw = 270,15 + 270,15 = 540,30 кН > Q = 470,27 кН.

Таким образом, прочность элемента на действие поперечной силы по наклонной трещине обеспечена.

Проверка: поперечные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, примерно равны (Q_b = Q_sw), что подтверждает правильность принятой ранее предпосылки.