Сверхпроводимость и сверхтекучесть.

Сверхпроводимость – физическое явление, состоящее в обращении в нуль

электрического сопротивления постоянному току у металлов и некоторых других веществ (сверхпроводников) (Рис.26b) и выталкивании магнитного поля из объема образца, наблюдаемое при охлаждении их ниже определенной критической температуры T_c (обычно 23К и ниже). При критической температуре выше 35-40 К сверхпроводимость называют высокотемпературной (ВТСП).

Магнитная индукция в сверхпроводнике обращается в нуль, т.е. он обладает нулевой магнитной проницаемостью и является идеальным диамагнетиком (с магнитной восприимчивостью ). При достижении внешним магнитным полем критической величины сверхпроводник переходит в нормальное состояние.

ВТСП была открыта в 1986 году Й.Г.Беднорцем и К.А.Мюллером у керамик

La_{2 – x}Ba_xCuO₄ c T _кр ≈ 35 К и La_{2 – x}Sr_xCuO₄ c T _кр ≈ 40 К, за что в 1987 году им была присуждена Нобелевская премия.В настоящее время наибольшей критической температурой обладает керамическое соединение HgBa₂Ca₂Cu₃O_{8 + x} c T_c ≈ 135 К.

Теория обычной (низкотемпературной) сверхпроводимости (НТСП) была создана в 1957 году Д.Бардиным, Л.Купером и Д.Р.Шриффером. При температуре ниже критической два электрона сверхпроводника обмениваются фононом - квантом возбуждения решетки, в результате чего между ними возникает сила притяжения, превышающая силу кулоновского отталкивания и образуется так называемая куперовские пара. Расстояние между электронами в паре на четыре порядка больше межатомных расстояний. Спины электронов направлены противоположно, общий спин пары равен нулю и она является бозоном. Поэтому куперовские пары (бозоны) могут, в отличие от фермионов, накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их сравнительно трудно перевести в возбужденное состояние.

Открытие сверхпроводников с высокими значениями T _кр , позволяет использо

вать для их охлаждения жидкий азот вместо дорогостоящего жидкого гелия. Однако, все приведенные значения критической температуры существенно ниже комнатной, поэтому чрезвычайно актуальна возможность синтеза сверхпроводников с еще более высокой T _кр. Нестабильность оксидных ВТСП-материалов, их высокая хрупкость и анизотропия ограничивают их использование.

НТСП наиболее широко используется для создания сильных магнитных полей в медицинских ядерно-магнитных томографах (до 9 Тл), в ускорителях заряженных частиц, в поездах на магнитном подвесе и т.д.

Сверхтекучесть

Сверхтекучесть была обнаружена у гелия при температуре ниже 2,17 К в 1938 г. академиком П.Л.Капицей (Нобелевская премия 1978 г.). Спин атома равен нулю (спины электронов антипараллельны), поэтому является бозоном.

Гелий сжижается при атмосферном давлении и температуре 4,2 K (гелий I), а при температуре 2,17 К происходит фазовый переход второго рода (без поглощения или выделения тепла и изменения плотности) в жидкую фазу гелий II. Сверхтекучий гелий II обнаруживает отсутствие вязкости при течении по капиллярам и создает тонкую пленку толщиной около 100 атомных слоев, которая покрывает выступающую часть погруженного в гелий предмета. Пустая пробирка, опущенная в гелий II, наполняется до уровня жидкости в основном сосуде.

Теория сверхтекучести является очень сложной и связана с тем, что атомы , являясь бозонами, при Т = 0 К находятся в основном, невозбужденном состоянии с нулевым импульсом (конденсация Бозе-Эйнштейна). Повышение температуры приводит к возникновению возмущений не отдельных атомов, а всей жидкости. При определенной скорости движения гелия II законы сохранения запрещают обмен импульсом и энергией между капилляром и жидкостью и возникает сверхтекучесть.

Сверхпроводимость и сверхтекучесть являются квантовыми эффектами, проявляющимися в макроскопических масштабах.

Образование энергетических зон в кристаллах.

В квантовой механике, как и в классической не существует методов точного

решения задачи многих тел. Поэтому такую задачу сводят к движению одного электрона во внешнем поле. Твердое тело рассматривается как совокупность покоящихся или слабодвижущихся ядер и движущихся электронов. Если считать ядра неподвижными, то движение электрона рассматривается в постоянном периодическом поле ядер. Взаимодействие одного электрона с остальными электронами заменяется действием на него электрического поля с периодичностью кристаллической решетки (самосогласованное поле).

При образовании твердого тела из N отдельных атомов N их одинаковых уровней переходят в N близкорасположенных несовпадающих уровней, образующих энергетическую зону. Таким образом, каждый уровень изолированного атома в кристалле расщепляется на N близких уровней энергетической зоны. Заметное расщепление наблюдается лишь для уровней валентных электронов. Аналогично расщепляются и вышележащие свободные уровни. В ряде случаев возможно перекрывание зон. Между энергетическими зонами кристалла находятся запрещенные зоны, соответствующие промежуткам между энергическими уровня отдельных атомов. На Рис.27 показана схема образования энергетических зон для лития, у которого K –оболочка заполнена полностью, а 2 s – подоболочка содержит один электрон и заполнена наполовину. Образующаяся энергетическая зона соответствующая уровню 1 s лития заполнена полностью, а валентная зона с наибольшим расщеплением только наполовину. Заполнение зоны показано на Рис.27 штриховкой.

Рис.27 Расщепление энергетических уровней в кристалле лития.

Следовательно, энергетический спектр валентных электронов в кристалле

распадается на ряд разрешенных и запрещенных зон. Ширина зон не зависит от размеров кристаллов, поэтому при увеличении числа атомов расстояние между уровнями в энергетической зоне будет уменьшаться. Разрешенные зоны имеют величину порядка нескольких электронвольт, поэтому для одного моля кристалла (содержащего 10²³ атомов) расстояние между уровнями в зоне будет около 10^-23эВ. На каждом энергетическом уровне в соответствии с принципом Паули могут находиться два электрона. При Т = 0 электроны заполняют нижние уровни валентной зоны, а вышележащие зоны будут свободны.

В зависимости от заполнения валентной зоны и ширины запрещенной зоны возможны 3 случая (Рис.28).

Рис.28 Энергетические зоны проводников, полупроводников и диэлектриков

1. Электроны заполняют валентную зону не полностью и могут перемещаться на вышерасположенные уровни под действием внешнего электрического поля или теплового движения (E ~10^-23 ÷ 10^-22 эВ). Такая структура энергетических уровней наблюдается у металлов (например, у меди), где на последнем уровне находится только один из двух s-электрон, поэтому валентная зона заполнена только наполовину.

2. Валентная зона занята полностью, а энергии электрического поля не хватает для перехода электрона в свободную зону. Если ширина запрещенной зоны Δ W ~ kT, то такой переход возможен за счет энергии теплового движения. Такие кристаллы называются полупроводниками.

3. Валентная зона занята полностью, а ширина запрещенной зоны Δ W >> kT,

тогда энергии теплового движения недостаточно для перехода электрона в свободную зону, и кристалл является диэлектриком.