Построение теоретической кривой по методу наименьших квадратов — КиберПедия 

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...

Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...

Навигация:

Главная Случайная страница Обратная связь ТОП Интересно знать Избранные Новые материалы

Топ:

Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...

Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...

История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...

Интересное:

Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...

Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...

Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...

Дисциплины:

Автоматизация Антропология Археология Архитектура Аудит Биология Бухгалтерия Военная наука Генетика География Геология Демография Журналистика Зоология Иностранные языки Информатика Искусство История Кинематография Компьютеризация Кораблестроение Кулинария Культура Лексикология Лингвистика Литература Логика Маркетинг Математика Машиностроение Медицина Менеджмент Металлургия Метрология Механика Музыкология Науковедение Образование Охрана Труда Педагогика Политология Правоотношение Предпринимательство Приборостроение Программирование Производство Промышленность Психология Радиосвязь Религия Риторика Социология Спорт Стандартизация Статистика Строительство Теология Технологии Торговля Транспорт Фармакология Физика Физиология Философия Финансы Химия Хозяйство Черчение Экология Экономика Электроника Энергетика Юриспруденция

Построение теоретической кривой по методу наименьших квадратов

2018-01-07 535
Построение теоретической кривой по методу наименьших квадратов 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Как правило, в экспериментах задается значение некоторой величины Х и измеряется значение некоторой другой величины У связанной с Х функциональной зависимостью, вид которой не известен. В результате получают таблично заданную функцию . Аналитический вид этой функции неизвестен.

Метод наименьших квадратов (МНК) позволяет построить аналитическое выражение функции (теоретическую кривую) по опытным данным. В соответствии с МНК теоретическая кривая должна проходить так, чтобы сумма квадратов отклонений ее ординат от экспериментальных данных в опытных точках была минимальной.

Математически эта задача формулируется следующим образом:

.

Как правило, вид теоретической кривой выбирается в виде полинома

,

тогда (8.6.1.) записывается так:

.

В силу квадратичности функционала L относительно коэффициентов и неотрицательности существует единственный минимум. Условия экстремума L позволяют получить систему m уравнений для вычисления коэффициентов . Эти уравнения называются системой нормальных уравнений:

.

МНК особенно удобен для использования в матричной форме.

Пусть проведен эксперимент в котором получено n пар значений и ; теоретическая кривая выбрана в виде полинома (8.6.2).

Введем матрицы:

 

; ; .

Система нормальных уравнений размерности будет представлена в виде:

Разрешая это матричное уравнение относительно матрицы , находим:

.

При найденных таким образом коэффициентах условие (8.6.3) выполнится.

Пример: По МНК построить теоретическую кривую в виде полинома второго порядка для обработки эксперимента:

3            
-2 -1        
3,3 -0,1 -0,8 -0,5 2,6 9,2

Введем матрицы в соответствии с (8.6.5.):

; ; ; По (8.6.6) находим: .

Теоретическая кривая: .

На рис. 8.4. приведена теоретическая кривая и показаны экспериментальные точки.

 

Рис. 8.4.

 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1998. ‑ 479с.

Приложения

Таблица П1. Интеграл Лапласа и плотность нормального распределения

x F (x) j (x) x F (x) j (x) x F (x) j (x)
0.00 0.00000 0.39894 0.46 0.17724 0.35889 0.92 0.32121 0.26129
0.01 0.00399 0.39892 0.47 0.18082 0.35723 0.93 0.32381 0.25888
0.02 0.00798 0.39886 0.48 0.18439 0.35553 0.94 0.32639 0.25647
0.03 0.01197 0.39876 0.49 0.18793 0.35381 0.95 0.32894 0.25406
0.04 0.01595 0.39862 0.50 0.19146 0.35207 0.96 0.33147 0.25164
0.05 0.01994 0.39844 0.51 0.19497 0.35029 0.97 0.33398 0.24923
0.06 0.02392 0.39822 0.52 0.19847 0.34849 0.98 0.33646 0.24681
0.07 0.02790 0.39797 0.53 0.20194 0.34667 0.99 0.33891 0.24439
0.08 0.03188 0.39767 0.54 0.20540 0.34482 1.00 0.34134 0.24197
0.09 0.03586 0.39733 0.55 0.20884 0.34294 1.01 0.34375 0.23955
0.10 0.03983 0.39695 0.56 0.21226 0.34105 1.02 0.34614 0.23713
0.11 0.04380 0.39654 0.57 0.21566 0.33912 1.03 0.34849 0.23471
0.12 0.04776 0.39608 0.58 0.21904 0.33718 1.04 0.35083 0.23230
0.13 0.05172 0.39559 0.59 0.22240 0.33521 1.05 0.35314 0.22988
0.14 0.05567 0.39505 0.60 0.22575 0.33322 1.06 0.35543 0.22747
0.15 0.05962 0.39448 0.61 0.22907 0.33121 1.07 0.35769 0.22506
0.16 0.06356 0.39387 0.62 0.23237 0.32918 1.08 0.35993 0.22265
0.17 0.06749 0.39322 0.63 0.23565 0.32713 1.09 0.36214 0.22025
0.18 0.07142 0.39253 0.64 0.23891 0.32506 1.10 0.36433 0.21785
0.19 0.07535 0.39181 0.65 0.24215 0.32297 1.11 0.36650 0.21546
0.20 0.07926 0.39104 0.66 0.24537 0.32086 1.12 0.36864 0.21307
0.21 0.08317 0.39024 0.67 0.24857 0.31874 1.13 0.37076 0.21069
0.22 0.08706 0.38940 0.68 0.25175 0.31659 1.14 0.37286 0.20831
0.23 0.09095 0.38853 0.69 0.25490 0.31443 1.15 0.37493 0.20594
0.24 0.09483 0.38762 0.70 0.25804 0.31225 1.16 0.37698 0.20357
0.25 0.09871 0.38667 0.71 0.26115 0.31006 1.17 0.37900 0.20121
0.26 0.10257 0.38568 0.72 0.26424 0.30785 1.18 0.38100 0.19886
0.27 0.10642 0.38466 0.73 0.26730 0.30563 1.19 0.38298 0.19652
0.28 0.11026 0.38361 0.74 0.27035 0.30339 1.20 0.38493 0.19419
0.29 0.11409 0.38251 0.75 0.27337 0.30114 1.21 0.38686 0.19186
0.30 0.11791 0.38139 0.76 0.27637 0.29887 1.22 0.38877 0.18954
0.31 0.12172 0.38023 0.77 0.27935 0.29659 1.23 0.39065 0.18724
0.32 0.12552 0.37903 0.78 0.28230 0.29431 1.24 0.39251 0.18494
0.33 0.12930 0.37780 0.79 0.28524 0.29200 1.25 0.39435 0.18265
0.34 0.13307 0.37654 0.80 0.28814 0.28969 1.26 0.39617 0.18037
0.35 0.13683 0.37524 0.81 0.29103 0.28737 1.27 0.39796 0.17810
0.36 0.14058 0.37391 0.82 0.29389 0.28504 1.28 0.39973 0.17585
0.37 0.14431 0.37255 0.83 0.29673 0.28269 1.29 0.40147 0.17360
0.38 0.14803 0.37115 0.84 0.29955 0.28034 1.30 0.40320 0.17137
0.39 0.15173 0.36973 0.85 0.30234 0.27798 1.31 0.40490 0.16915
0.40 0.15542 0.36827 0.86 0.30511 0.27562 1.32 0.40658 0.16694
0.41 0.15910 0.36678 0.87 0.30785 0.27324 1.33 0.40824 0.16474
0.42 0.16276 0.36526 0.88 0.31057 0.27086 1.34 0.40988 0.16256
0.43 0.16640 0.36371 0.89 0.31327 0.26848 1.35 0.41149 0.16038
0.44 0.17003 0.36213 0.90 0.31594 0.26609 1.36 0.41309 0.15822
0.45 0.17364 0.36053 0.91 0.31859 0.26369 1.37 0.41466 0.15608

Продолжение табл. П1
x F (x) j (x) x F (x) j (x) x F (x) j (x)
1.38 0.41621 0.15395 1.90 0.47128 0.06562 2.42 0.49224 0.02134
1.39 0.41774 0.15183 1.91 0.47193 0.06438 2.43 0.49245 0.02083
1.40 0.41924 0.14973 1.92 0.47257 0.06316 2.44 0.49266 0.02033
1.41 0.42073 0.14764 1.93 0.47320 0.06195 2.45 0.49286 0.01984
1.42 0.42220 0.14556 1.94 0.47381 0.06077 2.46 0.49305 0.01936
1.43 0.42364 0.14350 1.95 0.47441 0.05959 2.47 0.49324 0.01888
1.44 0.42507 0.14146 1.96 0.47500 0.05844 2.48 0.49343 0.01842
1.45 0.42647 0.13943 1.97 0.47558 0.05730 2.49 0.49361 0.01797
1.46 0.42785 0.13742 1.98 0.47615 0.05618 2.50 0.49379 0.01753
1.47 0.42922 0.13542 1.99 0.47670 0.05508 2.51 0.49396 0.01709
1.48 0.43056 0.13344 2.00 0.47725 0.05399 2.52 0.49413 0.01667
1.49 0.43189 0.13147 2.01 0.47778 0.05292 2.53 0.49430 0.01625
1.50 0.43319 0.12952 2.02 0.47831 0.05186 2.54 0.49446 0.01585
1.51 0.43448 0.12758 2.03 0.47882 0.05082 2.55 0.49461 0.01545
1.52 0.43574 0.12566 2.04 0.47932 0.04980 2.56 0.49477 0.01506
1.53 0.43699 0.12376 2.05 0.47982 0.04879 2.57 0.49492 0.01468
1.54 0.43822 0.12188 2.06 0.48030 0.04780 2.58 0.49506 0.01431
1.55 0.43943 0.12001 2.07 0.48077 0.04682 2.59 0.49520 0.01394
1.56 0.44062 0.11816 2.08 0.48124 0.04586 2.60 0.49534 0.01358
1.57 0.44179 0.11632 2.09 0.48169 0.04491 2.61 0.49547 0.01323
1.58 0.44295 0.11450 2.10 0.48214 0.04398 2.62 0.49560 0.01289
1.59 0.44408 0.11270 2.11 0.48257 0.04307 2.63 0.49573 0.01256
1.60 0.44520 0.11092 2.12 0.48300 0.04217 2.64 0.49585 0.01223
1.61 0.44630 0.10915 2.13 0.48341 0.04128 2.65 0.49598 0.01191
1.62 0.44738 0.10741 2.14 0.48382 0.04041 2.66 0.49609 0.01160
1.63 0.44845 0.10567 2.15 0.48422 0.03955 2.67 0.49621 0.01130
1.64 0.44950 0.10396 2.16 0.48461 0.03871 2.68 0.49632 0.01100
1.65 0.45053 0.10226 2.17 0.48500 0.03788 2.69 0.49643 0.01071
1.66 0.45154 0.10059 2.18 0.48537 0.03706 2.70 0.49653 0.01042
1.67 0.45254 0.09893 2.19 0.48574 0.03626 2.71 0.49664 0.01014
1.68 0.45352 0.09728 2.20 0.48610 0.03547 2.72 0.49674 0.00987
1.69 0.45449 0.09566 2.21 0.48645 0.03470 2.73 0.49683 0.00961
1.70 0.45543 0.09405 2.22 0.48679 0.03394 2.74 0.49693 0.00935
1.71 0.45637 0.09246 2.23 0.48713 0.03319 2.75 0.49702 0.00909
1.72 0.45728 0.09089 2.24 0.48745 0.03246 2.76 0.49711 0.00885
1.73 0.45818 0.08933 2.25 0.48778 0.03174 2.77 0.49720 0.00861
1.74 0.45907 0.08780 2.26 0.48809 0.03103 2.78 0.49728 0.00837
1.75 0.45994 0.08628 2.27 0.48840 0.03034 2.79 0.49736 0.00814
1.76 0.46080 0.08478 2.28 0.48870 0.02965 2.80 0.49744 0.00792
1.77 0.46164 0.08329 2.29 0.48899 0.02898 2.85 0.49781 0.00687
1.78 0.46246 0.08183 2.30 0.48928 0.02833 2.90 0.49813 0.00595
1.79 0.46327 0.08038 2.31 0.48956 0.02768 2.95 0.49841 0.00514
1.80 0.46407 0.07895 2.32 0.48983 0.02705 3.00 0.49865 0.00443
1.81 0.46485 0.07754 2.33 0.49010 0.02643 3.10 0.49903 0.00327
1.82 0.46562 0.07614 2.34 0.49036 0.02582 3.20 0.49931 0.00238
1.83 0.46638 0.07477 2.35 0.49061 0.02522 3.30 0.49952 0.00172
1.84 0.46712 0.07341 2.36 0.49086 0.02463 3.40 0.49966 0.00123
1.85 0.46784 0.07206 2.37 0.49111 0.02406 3.50 0.49977 0.00087
1.86 0.46856 0.07074 2.38 0.49134 0.02349 3.60 0.49984 0.00061
1.87 0.46926 0.06943 2.39 0.49158 0.02294 3.80 0.49993 0.00029
1.88 0.46995 0.06814 2.40 0.49180 0.02239 4.00 0.49997 0.00013
1.89 0.47062 0.06687 2.41 0.49202 0.02186 4.50 0.50000 0.00002

Таблица П2. Квантили t -распределения Стьюдента tp (f)

 

 

f \ p 0.9 0.95 0.975 0.99 0.995 0.9975 0.999 0.9995
  3.07768 6.31375 12.70620 31.82052 63.65674 127.3213 318.3088 636.6193
  1.88562 2.91999 4.30265 6.96456 9.92484 14.08905 22.32712 31.59905
  1.63775 2.35338 3.18245 4.54070 5.84091 7.45332 10.21453 12.92398
  1.53321 2.13185 2.77645 3.74695 4.60410 5.59757 7.17318 8.61030
  1.47588 2.01505 2.57058 3.36493 4.03216 4.77335 5.89343 6.86883
  1.43976 1.94318 2.44691 3.14267 3.70743 4.31683 5.20763 5.95882
  1.41492 1.89458 2.36462 2.99795 3.49948 4.02934 4.78529 5.40790
  1.39682 1.85955 2.30600 2.89646 3.35539 3.83252 4.50079 5.04131
  1.38303 1.83311 2.26216 2.82144 3.24984 3.68966 4.29681 4.78091
  1.37218 1.81246 2.22814 2.76377 3.16927 3.58141 4.14370 4.58689
  1.36343 1.79588 2.20099 2.71808 3.10581 3.49661 4.02470 4.43698
  1.35622 1.78229 2.17881 2.68100 3.05454 3.42844 3.92963 4.31779
  1.35017 1.77093 2.16037 2.65031 3.01228 3.37247 3.85198 4.22083
  1.34503 1.76131 2.14479 2.62449 2.97684 3.32570 3.78739 4.14045
  1.34061 1.75305 2.13145 2.60248 2.94671 3.28604 3.73283 4.07277
  1.33676 1.74588 2.11991 2.58349 2.92078 3.25199 3.68615 4.01500
  1.33338 1.73961 2.10982 2.56693 2.89823 3.22245 3.64577 3.96513
  1.33039 1.73406 2.10092 2.55238 2.87844 3.19657 3.61048 3.92165
  1.32773 1.72913 2.09302 2.53948 2.86093 3.17372 3.57940 3.88341
  1.32534 1.72472 2.08596 2.52798 2.84534 3.15340 3.55181 3.84952
  1.32319 1.72074 2.07961 2.51765 2.83136 3.13521 3.52715 3.81928
  1.32124 1.71714 2.07387 2.50832 2.81876 3.11882 3.50499 3.79213
  1.31946 1.71387 2.06866 2.49987 2.80734 3.10400 3.48496 3.76763
  1.31784 1.71088 2.06390 2.49216 2.79694 3.09051 3.46678 3.74540
  1.31635 1.70814 2.05954 2.48511 2.78744 3.07820 3.45019 3.72514
  1.31497 1.70562 2.05553 2.47863 2.77871 3.06691 3.43500 3.70661
  1.31370 1.70329 2.05183 2.47266 2.77068 3.05652 3.42103 3.68959
  1.31253 1.70113 2.04841 2.46714 2.76326 3.04693 3.40816 3.67391
  1.31143 1.69913 2.04523 2.46202 2.75639 3.03805 3.39624 3.65941
  1.31042 1.69726 2.04227 2.45726 2.75000 3.02980 3.38518 3.64596
  1.30308 1.68385 2.02108 2.42326 2.70446 2.97117 3.30688 3.55097
  1.29871 1.67591 2.00856 2.40327 2.67779 2.93696 3.26141 3.49601
  1.29582 1.67065 2.00030 2.39012 2.66028 2.91455 3.23171 3.46020
  1.29103 1.66196 1.98667 2.36850 2.63157 2.87788 3.18327 3.40194
  1.28865 1.65765 1.97993 2.35782 2.61742 2.85986 3.15954 3.37345
  1.28509 1.65123 1.96990 2.34199 2.59647 2.83322 3.12454 3.33152
¥ 1.28155 1.64485 1.95996 2.32635 2.57583 2.80703 3.09023 3.29053

Таблица П3. Квантили c2-распределения Пирсона c2 p (f)
f \ p 0.9 0.95 0.975 0.99 0.995 0.9975 0.999 0.9995
  2.70554 3.84146 5.02389 6.63490 7.87944 9.14059 10.82757 12.11567
  4.60517 5.99146 7.37776 9.21034 10.59663 11.98293 13.81551 15.20180
  6.25139 7.81473 9.34840 11.34487 12.83816 14.32035 16.26624 17.73000
  7.77944 9.48773 11.14329 13.27670 14.86026 16.42394 18.46683 19.99735
  9.23636 11.07050 12.83250 15.08627 16.74960 18.38561 20.51501 22.10533
  10.64464 12.59159 14.44938 16.81189 18.54758 20.24940 22.45774 24.10280
  12.01704 14.06714 16.01276 18.47531 20.27774 22.04039 24.32189 26.01783
  13.36157 15.50731 17.53455 20.09024 21.95495 23.77447 26.12448 27.86805
  14.68366 16.91898 19.02277 21.66599 23.58935 25.46248 27.87718 29.66582
  15.98718 18.30704 20.48318 23.20925 25.18818 27.11217 29.58830 31.41981
  17.27501 19.67514 21.92005 24.72497 26.75685 28.72935 31.26414 33.13662
  18.54935 21.02607 23.33666 26.21697 28.29952 30.31848 32.90949 34.82127
  19.81193 22.36203 24.73560 27.68825 29.81947 31.88309 34.52818 36.47779
  21.06414 23.68479 26.11895 29.14124 31.31935 33.42601 36.12327 38.10940
  22.30713 24.99579 27.48839 30.57791 32.80132 34.94959 37.69730 39.71876
  23.54183 26.29623 28.84535 31.99993 34.26719 36.45575 39.25235 41.30807
  24.76904 27.58711 30.19101 33.40866 35.71847 37.94614 40.79022 42.87921
  25.98942 28.86930 31.52638 34.80531 37.15645 39.42215 42.31240 44.43377
  27.20357 30.14353 32.85233 36.19087 38.58226 40.88497 43.82020 45.97312
  28.41198 31.41043 34.16961 37.56623 39.99685 42.33566 45.31475 47.49845
  29.61509 32.67057 35.47888 38.93217 41.40106 43.77512 46.79704 49.01081
  30.81328 33.92444 36.78071 40.28936 42.79565 45.20415 48.26794 50.51112
  32.00690 35.17246 38.07563 41.63840 44.18128 46.62346 49.72823 52.00019
  33.19624 36.41503 39.36408 42.97982 45.55851 48.03369 51.17860 53.47875
  34.38159 37.65248 40.64647 44.31410 46.92789 49.43540 52.61966 54.94746
  35.56317 38.88514 41.92317 45.64168 48.28988 50.82911 54.05196 56.40689
  36.74122 40.11327 43.19451 46.96294 49.64492 52.21527 55.47602 57.85759
  37.91592 41.33714 44.46079 48.27824 50.99338 53.59431 56.89229 59.30003
  39.08747 42.55697 45.72229 49.58788 52.33562 54.96660 58.30117 60.73465
  40.25602 43.77297 46.97924 50.89218 53.67196 56.33250 59.70306 62.16185
  51.80506 55.75848 59.34171 63.69074 66.76596 69.69911 73.40196 76.09460
  63.16712 67.50481 71.42020 76.15389 79.48998 82.66405 86.66082 89.56052
  74.39701 79.08194 83.29767 88.37942 91.95170 95.34402 99.60723 102.6948
  107.5595 113.1425 118.1388 124.1303 128.3240 132.2938 137.2668 140.8583
  140.2278 146.5652 152.2141 158.9625 163.6700 168.1148 173.6679 177.6683
  268.4675 277.1363 284.8046 293.8971 300.1978 306.1168 313.4722 318.7450

Для больших f: , где up – квантиль стандартного нормального распределения (см.последнюю строку таблицы 2).

Продолжение табл.П3

f \ p 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.0025 0.001 0.0005
  0.01579 0.00393 0.00098 0.00016 0.00004 0.00001 0.00000 0.00000
  0.21072 0.10259 0.05064 0.02010 0.01003 0.00501 0.00200 0.00100
  0.58437 0.35185 0.21580 0.11483 0.07172 0.04494 0.02430 0.01528
  1.06362 0.71072 0.48442 0.29711 0.20699 0.14487 0.09080 0.06392
  1.61031 1.14548 0.83121 0.55430 0.41174 0.30748 0.21021 0.15814
  2.20413 1.63538 1.23734 0.87209 0.67573 0.52657 0.38107 0.29941
  2.83311 2.16735 1.68987 1.23904 0.98926 0.79447 0.59849 0.48487
  3.48954 2.73264 2.17973 1.64650 1.34441 1.10426 0.85710 0.71038
  4.16816 3.32511 2.70039 2.08790 1.73493 1.45014 1.15195 0.97170
  4.86518 3.94030 3.24697 2.55821 2.15586 1.82740 1.47874 1.26498
  5.57778 4.57481 3.81575 3.05348 2.60322 2.23214 1.83385 1.58685
  6.30380 5.22603 4.40379 3.57057 3.07382 2.66118 2.21421 1.93438
  7.04150 5.89186 5.00875 4.10692 3.56503 3.11188 2.61722 2.30506
  7.78953 6.57063 5.62873 4.66043 4.07467 3.58202 3.04067 2.69673
  8.54676 7.26094 6.26214 5.22935 4.60092 4.06973 3.48268 3.10752
  9.31224 7.96165 6.90766 5.81221 5.14221 4.57341 3.94163 3.53581
  10.08519 8.67176 7.56419 6.40776 5.69722 5.09167 4.41609 3.98018
  10.86494 9.39046 8.23075 7.01491 6.26480 5.62334 4.90485 4.43939
  11.65091 10.11701 8.90652 7.63273 6.84397 6.16736 5.40682 4.91234
  12.44261 10.85081 9.59078 8.26040 7.43384 6.72282 5.92104 5.39807
  13.23960 11.59131 10.28290 8.89720 8.03365 7.28892 6.44668 5.89570
  14.04149 12.33801 10.98232 9.54249 8.64272 7.86493 6.98297 6.40447
  14.84796 13.09051 11.68855 10.19572 9.26042 8.45021 7.52924 6.92368
  15.65868 13.84843 12.40115 10.85636 9.88623 9.04418 8.08488 7.45269
  16.47341 14.61141 13.11972 11.52398 10.51965 9.64633 8.64934 7.99096
  17.29188 15.37916 13.84390 12.19815 11.16024 10.25618 9.22213 8.53795
  18.11390 16.15140 14.57338 12.87850 11.80759 10.87331 9.80278 9.09320
  18.93924 16.92788 15.30786 13.56471 12.46134 11.49732 10.39088 9.65627
  19.76774 17.70837 16.04707 14.25645 13.12115 12.12787 10.98605 10.22678
  20.59923 18.49266 16.79077 14.95346 13.78672 12.76462 11.58795 10.80436
  29.05052 26.50930 24.43304 22.16426 20.70654 19.41710 17.91643 16.90622
  37.68865 34.76425 32.35736 29.70668 27.99075 26.46355 24.67391 23.46097
  46.45889 43.18796 40.48175 37.48485 35.53449 33.79114 31.73834 30.34048
  73.29493 69.12590 65.64051 61.73768 59.17068 56.85617 54.10442 52.21280
  100.6271 95.70469 91.56752 86.90915 83.82929 81.04082 77.71040 75.41087
  212.3882 205.1357 198.9805 191.9800 187.3084 183.0473 177.9166 174.3463

⇐ Предыдущая12345
Поделиться с друзьями:

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...

Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.028 с.