Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-07 | 175 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Такими характеристиками служат эмпирическая функция распределения, полигон частот (относительных частот) и гистограмма.
Эмпирической функцией распределения называется относительная частота того, что признак (случайная величина Х) примет значение, меньше заданного х, т.е.
Полигон частот – ломаная, концы отрезков которой имеют координаты или - для полигона относительных частот. Полигон частот используется для графического представления простого статистического ряда.
Гистограмма служит для изображения интервальных вариационных рядов и представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака и высотами . Площадь всей гистограммы равна 1. На рисунке 8.1 изображен полигон частот, на рисунке 8.2 - эмпирическая функция распределения, на рисунке 8.3 – гистограмма для примера 1.
Точечные характеристики выборки (оценки параметров)
Вариационный ряд является статистическим аналогом (реализации) распределения признака (случайной величины Х). В этом смысле полигон (гистограмма) аналогичен кривой распределения - дифференциальной функции распределения случайной величины Х. Однако построение их достаточно громоздко. В то же время, на практике часто оказывается достаточным знание лишь числовых характеристик случайной величины (признака Х)- математического ожидания, дисперсии и т.д. Но числовые характеристики Х неизвестны и информация о них может быть получена только на основе изучения имеющихся опытных данных – выборки. В математической статистике принято говорить, что некоторые сводные характеристики выборки служат для оценивания (являются оценкой) числовых характеристик генеральной совокупности. Эти характеристики носят название точечных оценок выборки. Расчет их – следующий этап обработки опытных данных.
|
К точечным оценкам предъявляются требования несмещенности, состоятельности и эффективности.
Оценка параметра генеральной совокупности называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, т.е.
.
Оценка параметра генеральной совокупности называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру:
.
Эффективной называется та оценка, которая имеет наименьшую дисперсию среди других возможных оценок.
Рассмотрим эти оценки.
Выборочная средняя – (аналог математического ожидания с.в.) -средняя арифметическая значений вариант, рассчитанная по значениям вариационного ряда:
,
- варианты простого статистического ряда или середины интервалов вариационного; .
Выборочная дисперсия – (аналог дисперсии с.в.) - средняя арифметическая квадратов отклонения вариант от выборочной средней; служит характеристикой рассеяния вариант относительно выборочной средней:
.
Выборочная дисперсия не удовлетворяет свойству несмещенности, поэтому вводится также исправленная выборочная дисперсия
.
Желательно в качестве меры рассеяния иметь характеристику, выраженную в тех же единицах, что и варианты. Поэтому вводится среднее выборочное квадратическое отклонение:
.
Рассматривается также безразмерная характеристика – коэффициент вариации, который служит для оценки однородности опытных данных:
%.
Мода – варианта, которой соответствует наибольшая частота;
Медиана – значение признака, приходящееся на середину вариационного ряда (количество вариант меньших равно количеству вариант больших ).
Для дискретного ряда из нечетного числа членов медиана равна серединной варианте, для ряда из четного числа членов – полусумме двух серединных вариант.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!