Расчеты на прочность при поперечном изгибе. Условия прочности. Расчет сплошных и тонкостенных сечений, деревянных и клееных балок, двутавровых балок.

Условия прочности по касательным напряжениям

Метод допускаемых напряжений:

Метод предельных состояний:

Три вида расчета:

Проверка прочности

Подбор ширины прямоугольного сечения балки (проектный расчет)

Условия прочности по нормальным напряжениям

Для балок сплошного сечения основной расчет по нормальным напряжениям, расчет по касательным носит вспомогательный характер.

Для тонкостенных профилей, деревянных и клееных балок обязательно делается проверка по касательным напр. Если условие не выполняется, то подбирают другое сечение.

 

Перемещение при изгибе (линейные и угловые). Точное и приближенное уравнение упругой линии балки. Определение перемещения методом непосредственного интегрирования. Пример.

Линейные перемещения-прогибы у - направлены перпендикулярно продольной оси z балки. Наибольший прогиб - стрела прогиба f.

Угол между новым и старым положением сечения - угол поворота

Точное уравнение упругой линии балки:

Приближенное уравнение упругой линии балки:

- уравнение углов поворота

- уравнение прогибов

Метод Непосредственного интегрирования

Разбивают балку на участки и для каждого записывают выражение изгибающего момента Mz

Для каждого участка составляют диф. уравнение, подставляя Mz

Для каждого участка диф. ур-е дважды интегрируют и получают общие выражения для угла поворота и прогиба у

Из условий на опорах балки и на границах участков определяют постоянные интегрирования C и D и подставляют в уравнения

Определяют и у в нужном сечении, подставляя значения z

Пример. Определить наибольший угол поворота и стрелу прогиба.

При z=0 угол поворота

При z=0 прогиб

Полагая что z=l

Знак «минус» указывает на то, что поворот по часовой стрелке и что конец опускается вниз.

 

Метод начальных параметров. Вывод универсального уравнения при изгибе. Начальные параметры. Порядок (алгоритм) вычисления перемещений методом начальных параметров. Пример. Условие жесткости при изгибе.

Выбираем единое начало координат на левом конце балки

Если распределенная нагрузка не доходит до правого конца, продлеваем ее и показываем компенсирующую

,если на балку действует момент, где а - абсцисса до точки приложения силы

Интегрирование вести без раскрытия скобок

 

 

+

+

 

+

 

 

Начало координат совпадает с заделкой. Начальные параметры (рис)

Начало координат совпадает с шарнирной опорой

Начало координат находится на свободном конце

Находим из граничных условий

Порядок расчета:

Определяем опорные реакции и проставляем на расчетной схеме

Выбираем единое начало координат на левом конце балки и выявляем равны 0 начальные параметры или нет

Если нагрузка q не доходит до правого конца ее продлевают и показывают компенсирующую

Записываем универсальное уравнение прогиба обычно для последнего участка, учитывая силы расположенные левее рассматриваемого сечения, слагаемые имеют знак изгибающего момента

Дифференцируем уравнение и получаем формулу угла поворота

Если начальные параметры не равны 0 то их определяем из граничных условий

Подставляем в уравнения соответствующие значения z, определяем прогиб и угол поворота

Условие жесткости: наибольший прогиб не должен превышать предельно допустимого, устанавливаемого СНиПом.

;