Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-02 | 976 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Транспортная задача (классическая) — задача об оптимальном плане перевозок однородного продукта из однородных пунктов наличия в однородные пункты потребления на однородных транспортных средствах (предопределённом количестве) со статичными данными и линейном подходе (это основные условия задачи).
Для классической транспортной задачи выделяют два типа задач: критерий стоимости (достижение минимума затрат на перевозку) или расстояний и критерий времени (затрачивается минимум времени на перевозку). Под названием транспортная задача, определяется широкий круг задач с единой математической моделью, эти задачи относятся к задачам линейного программирования и могут быть решены оптимальным методом. Однако, спец.метод решения транспортной задачи позволяет существенно упростить её решение, поскольку транспортная задача разрабатывалась для минимизации стоимости перевозок.
В общем случае имеется m пунктов производства и n пунктов потребления. Пункты производства пронумеруем числами от 1 до m. Номер пункта производства будем обозначать буквой i (таким образом, 1 £ i £ m). Пункты потребления пронумеруем числами от 1 до n. Номер пункта потребления будем обозначать буквой j (таким образом, 1£ j £ n). Рассмотрим некоторый период времени (например, месяц). Пусть ai - объем производства за период времени в i-м пункте производства, bi - количество продукции, требуемое за период времени в j-м пункте потребления. Пусть cij - стоимость перевозки единицы груза из i-го пункта производства в j-й пункт потребления.
Требуется определить план перевозок, удовлетворяющий условиям по пунктам производства и потребления и соответствующий наименьшим затратам на перевозки.
|
Для построения математической модели следует ввести переменные. Для каждой пары поставщик-потребитель, то есть для каждой пары (i,j) введем переменную хij - объем перевозки от пункта производства i к пункту потребления j.
Математическая модель транспортной задачи записывается следующим образом
Целевая функция модели представляет собой общую стоимость всех перевозок. Она записана в виде двойной суммы. Внутренняя сумма соответствует пунктам производства, внешняя - пунктам потребления. Разумеется, эти знаки суммирования в целевой функции можно поменять местами. От перегруппировки слагаемых сумма не изменяется.
В модели указано, что целевую функцию следует минимизировать. Таким образом, модель предписывает искать план перевозок наименьшей общей стоимости.
В системе ограничений представлены три группы неравенств. В первой группе m неравенств, соответствующих пунктам производства. Каждое неравенство утверждает, что из соответствующего пункта не может быть вывезено больше, чем в нем имеется. Во второй группе n неравенств, соответствующих пунктам потребления. Каждое из них требует, чтобы в соответствующий пункт было привезено не меньше, чем требуется. В третьей группе m ´ n неравенств, обеспечивающих неотрицательность объема перевозок.
Представленная модель транспортной задачи с ограничениями-неравенствами называется открытой моделью. Задача разрешима в том и только в том случае, когда общий объем груза у поставщиков не меньше суммарной потребности потребителей, то есть когда выполнено неравенство:
.Если выполнено обратное неравенство, то есть если
,то задача неразрешима, для нее не существует не только оптимального, но даже и допустимого плана.
Если общий объем груза у поставщиков в точности равен общей потребности потребителей, то есть если имеет место равенство:
,
то указанная выше открытая модель эквивалентна более простой закрытой модели, в которой основные неравенства заменены равенствами. Закрытая модель имеет следующий вид:
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!