Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-21 | 282 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цели работы: научиться находить общее и частное решения дифференциальных уравнений второго порядка.
Краткое изложение темы.
Уравнение, содержащее производные не выше второго порядка, называется дифференциальным уравнением второго порядка. В общем виде уравнение второго порядка записывается следующим образом:
.
Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
,
где и - постоянные величины.
Алгоритм решения линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами:
а) , то характеристическое уравнение имеет два разных корня и .
Общее решение дифференциального уравнения выражается в виде
,
где и - произвольные постоянные.
б) , то при этом характеристическое уравнение имеет два равных корня = .
Общее решение дифференциального уравнения выражается в виде
,
где и - произвольные постоянные.
в) , то при этом характеристическое уравнение имеет комплексные корни и .
Общее решение дифференциального уравнения выражается в виде
,
где и - произвольные постоянные.
Примеры выполнения заданий.
Пример 1. Решить уравнение .
Решение:
Составим характеристическое уравнение:
.
Найдем корни данного уравнения:
.
,
.
Так как корни характеристического уравнения действительные и различные, то общее решение дифференциального уравнения запишется так:
.
Ответ: .
Пример 2. Решить уравнение .
Решение:
Составим характеристическое уравнение:
|
.
Найдем его корни:
.
,
.
Здесь , .
Так как характеристическое уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня, то общее решение дифференциального уравнения записывается в виде
.
Ответ:
Пример 3. Найти частное решение уравнения , если и при .
Решение:
Составим характеристическое уравнение
Найдем его корни
Так как корни действительные и равны, то общее решение данного дифференциального уравнения записывается в виде
Продифференцируем общее решение
.
Подставив начальные данные в выражения для и , получим систему уравнений
,
откуда и .
Следовательно, искомое частное решение имеет вид .
Ответ:
Пример 4. Найти частное решение уравнения , если и при .
Решение:
Составим характеристическое уравнение
Найдем его корни
Так как корни комплексно-сопряженные, то общее решение данного дифференциального уравнения записывается в виде
.
Продифференцируем общее решение
.
Подставив начальные данные в выражения для и , получим систему уравнений
,
откуда и .
Следовательно, искомое частное решение имеет вид .
Ответ: .
Задания для практической работы.
Вариант 1.
1. Решите уравнение: .
2. Решите уравнение: .
3. Найти частное решение дифференциального уравнения , если .
4. Найти частное решение дифференциального уравнения , если .
Вариант 2.
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
3. Найти частные решения дифференциальных уравнений: , если
4. Найти частные решения дифференциальных уравнений: , если
Практическая работа № 6.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!