Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-21 | 159 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Математической моделью конфликтов с двумя участниками являются биматричные игры. Такая игра 2х2 задается биматрицей (aij,bij). В кооперативном варианте такой игры игроки могут согласованно выбирать элемент биматрицы. Если они выбрали элемент (a,b), то Первый игрок получает a, а Второй получает b. На этом партия игры закончилась. В следующей игре выбор игроков может быть другим. Цели игроков одинаковы - выиграть как можно больше в расчете на партию в среднем. Пусть CE - выпуклая оболочка множества точек (aij,bij), тогда любая точка CE есть выпуклая линейная комбинация этих точек, т.е. представляется как сумма p11*(a11,b11)+...+p22*(a22,b22), где p11,...p22 - неотрицательные числа, сумма которых равна 1, т.е. вероятности. Пусть (x,y), (a,b) - две точки из CE. Говорят, что (x,y) доминирует (a,b) если x>=a, y>=b и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Недоминируемые точки называются оптимальными по Парето, а их множество - множеством оптимальности по Парето. Это множество есть северо-восточная граница множества CE. Еще более узкое множество называется переговорным. Оно определяется так: пусть Vk - максимальный выигрыш, который k-й игрок может обеспечить себе при любой стратегии другого игрока, тогда переговорное множество определяется как множество тех точек множества Парето, у которых k-я координата не меньше Vk. Для нахождения Vk надо решить две задачи ЛП:
V1-->max, a11*x+a12*(1-x)>=V1,a21*x+a22*(1-x)>=V1, 0<=x<=1;
V2-->max, b11*y+b12*(1-y)>=V2,b21*y+b22*(1-y)>=V2, 0<=y<=1.
Исходные данные:
Для исходных данных имеем:
1) для первого игрока:
V1→max, x+8*(1-x)≥V1,
2*x+4*(1-x)≥V1 0≤x≤1;
-7x+8≥V1, -14x+ 16≥2V1, 5V1 ≤12
-2x+4≥V1 -14x+28≥7V1 V1 ≤ 2,4 V1 =2,4 выигрыш первого
|
х=0,8
Стратегия 1-го игрока (0,8;0,2)
2) для второго игрока:
V2→max, 2y+3*(1-y)≥V1,
9*y+2*(1-y)≥V1 0≤x≤1;
-y+3≥V2, -7y+21≥7V2, 8V2 ≤23
7y+2≥V2 7y+2≥V2 V2 ≤ 2,88 V2 =2,88 выигрыш второго
y=0,12
Стратегия 2-го игрока (0,12;0,88)
Переговорное множество на рисунке - ломаная NCM.
Матричная игра с нулевой суммой как модель сотрудничества и конкуренции.
Пусть игроки – Первый и Второй, играют в матричную игру с матрицей . Пусть стратегия Первого есть , а Второго – . Тогда выигрыш Первого есть случайная величина (с.в.) с рядом распределения:
… | … | ||||||||
… | … |
Математическое ожидание этой с.в., т.е. есть средний выигрыш Первого. Пусть есть дисперсия этой с.в. Естественно назвать среднее квадратическое отклонение с.в. , т.е. риском для Первого при игре со стратегиями . Поскольку выигрыш Первого есть проигрыш для Второго, то есть случайный проигрыш Второго и вполне естественно можно назвать риском игры с такими стратегиями и для Второго.
Предположим сначала, что игроки озабочены только максимизацией среднего дохода за партию игры – обычная цель в таких играх. Тогда игроки будут играть со своими оптимальными стратегиями: – Первый игрок и – Второй.
Математическое ожидание с. в. называется ценой игры, обозначим ее .
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!