Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-12-21 | 907 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
φ = φ (t). (25)
Угловая скорость ω и угловое ускорение ε соответственно равны
(рад/с), (26)
(рад/с). (27)
Если в данный момент времени εω > 0, то в этот момент тело вращается ускоренно, если же εω < 0, то вращение замедленное.
При вращении тела в одном и том же направлении угол поворота тела φ за промежуток времени t - t 0определяют по формуле
ψ = φ - φ 0, (28)
где φ и φ0 —значения угловой координаты в моменты t и t 0. Угол ψ поворота тела связан с числом оборотов тела N зависимостью
ψ = 2πN. (29)
В технике угловую скорость тела выражают числом оборотов в минуту. Переход от п (об/мин) к ω в (рад/с) осуществляют по формуле
ω = πN /30.(30)
При равномерном вращении тела ω = const, ε = 0. В этомслучае уравнение вращения тела имеет вид
φ = φ 0 + ωt. (31)
При равнопеременном вращении тела ε = const. В этом случае
ω = ω 0 + εt, (32)
и уравнение вращения тела принимает вид
φ = φ 0 + ω 0 t + εt. (33)
Пример 1. Крен судна на спокойной водe описывается уравнением (t - в секундах, φ - в радианах), (рис. 35). Определить моменты времени, в которые судно имеет максимальный крен, и моменты, когда его угловая скорость достигает максимальных значений, а также промежутки времени, когда вращение судна ускоренное и когда замедленное.
Решение. Для исследования движения определим ω и ε. Согласно формулам (26) и (27),
; .
Из уравнения движения судна видно, что максимальный крен судна равен π/18 и имеет место в моменты времени tп =10 с
(п = 0; 1; 2;...). В эти моменты времени угловая скорость равна
Рис. 35 нулю, а угловое ускорение имеет экстремальные значения.
Угловая скорость приобретает максимальное значение, равное π 2/l80 рад/с в моменты времени tm = 5 (2 m + 1) с (m =0; 1; 2;...). Рассматриваемое движение имеет периодический характер (период Т = 20 с), поэтому достаточно провести исследование за время одного периода. Из графиков функций следует, что в начальный момент (t = 0) судно имело крен , движение началосьбез начальной угловой скорости с угловым ускорением рад/с2.
|
В интервале 0 < t < 5 с угловая координата φ уменьшается. Качка судна ускоренная, так как ωε > 0. При t = 5 с угловая скорость достигает экстремального значения, а угловое ускорение равно нулю. В интервале 5с< t < 10 с вращение судна замедленное. При t = 10 с угловая скорость равна нулю, затем меняет знак, т. е. изменяется направление вращения судна.
В интервале 10 с < t < 15 с ωε > 0, поэтому вращение ускоренное, а в интервале 15c < t < 20c ωε < 0 и вращение снова замедленное.
При t = 20 с судно возвращается в первоначальное положение и процесс качки повторяется.
Задачи
1.3.15.* Разводной мост (рис. 36) поворачивается в горизонтальной плоскости на 90°. Считая, что при повороте от 0 до 30° мост вращается равноускоренно, при повороте от 30 до 60°- равномерно и при повороте от 60 до 90° - равнозамедленно, определить время полного поворота, если известно, что максимальная скорость конца В равна 1 м/с, а длина
Рис.36 ОВ = 50 м.
Ответ: t = 2 мин 10,7 с.
1.3.16.* При пуске в ход гирокомпаса угловое ускорение его ротора возрастает от нуля пропорционально времени. По прошествии 5 мин ротор имеет 18 000 об/мин. Сколько оборотов сделал ротор за это время?
Ответ: 30000 оборотов.
1.3.17. * В период разгона из состояния покоя угловое ускорение ротора турбины за время Т равномерно убывает от начального значения до нуля, после чего ротор вращается равномерно. Определить максимальную угловую скорость ротора.
Ответ: ωтах = ε 0 t/ 2.
1.3.18. * Самолет, летящий с постоянной скоростью и прямолинейным горизонтальным курсом, сопровождается лучом прожектора. С какой угловой скоростью должен поворачиваться луч прожектора, если кратчайшее рас-стояние между прожектором и курсом самолета равно h?
|
Ответ: ω = cos2 φ, где φ - угол между лучом прожектора и перпендикуляром, восставленным из точки нахождения прожектора на курс самолета.
1.3.19.* В кулисном механизме (рис. 37) определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы ОС в момент, когда φ = π /4 рад, если штанга АВ движется с постоянной скоростью и. В начальный момент φ = 0.
Ответ: ; .
Рис.37
1.3.20.* Движение поршня двигателя (рис. 38) задано уравнением s = R sin kt. Определить угловую скорость коленчатого вала двигателя в момент, когда поршень занимает среднее положение, если длина шатуна АВ равна L, а длина кривошипа ОА равна R.
Ответ: ; если L>>R,то ω ≈ k.
Рис. 38Рис. 39
1.3.21. * Кулисный механизм приводится в движение кривошипом ОС (рис. 39). Определить угловую скорость и угловое ускорение кулисы BD, если кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью ω и в начальный момент занимал вертикальное положение, а отношение расстояния между осями О и В к длине кривошипа a/b = λ.
Ответ: ;
.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!