Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-21 | 259 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При расчете переходных процессов операторным методом необходимо не только находить изображение функций, их производных и интегралов, но и решать обратную задачу – находить функции (оригиналы) по их изображениям. Существуют следующие способы решения этой проблемы:
1. Использование обратного преобразования Лапласа
, (4.35)
которое представляет собой решение интегрального уравнения (4.27) относительно неизвестной функции f (t) и может быть получено методами теории функций комплексного переменного. Интеграл (4.35) вычисляется по прямой на плоскости комплексного переменного p, параллельной мнимой оси и расположенной правее всех особенностей (в частности, простых и кратных полюсов) функции F (p). Такой способ в прикладных задачах электротехники не используется.
2. Табличный метод. Подробные таблицы оригиналов и соответствующих им изображений приводятся в математических и электротехнических справочниках. При использовании этого способа возникают трудности, связанные с распознаванием и сведением функций к табличному виду.
3. Использование теоремы о вычетах или теоремы разложения.
Для каждой функции времени, входящей в уравнение Кирхгофа, описывающего расчетную цепь, устанавливается в соответствие операторное изображение, после чего система линейных дифференциальных уравнений переписывается в виде системы алгебраических уравнений (также получаем операторную схему замещения). Система алгебраических уравнений рассчитывается относительно операторного изображения искомой величины, по которому с помощью теоремы разложения находится оригинал.
Теорема разложения имеет две модификации в зависимости от операторного изображения искомой величины:
|
1) · = · , (4.31)
где n – порядок цепи,
pi – простые корни характеристического уравнения N (p) = 0;
.
2) · = · , (4.32)
где pi – корни характеристического уравнения F 3(p) = 0.
В этом случае знаменатель имеет один нулевой корень, на это указывает наличие в составе знаменателя множителя p. Теорема разложения в форме (4.32) соответствует сигналам, имеющим принужденную составляющую.
Если уравнение F 2(p) = 0 имеет комплексные сопряженные корни и , то достаточно вычислить слагаемое сумм (4.31) или (4.32) только для корня , а для корня взять значение, сопряженное этому слагаемому, т.е.
· = · (4.33)
или
· = · . (4.34)
Если среди корней многочлена F 2(p) = 0 есть q простых корней (p 1, p 2, …, pq), корень pr кратности r и корень ps кратности s, то можно записать теорему разложения с двойной суммой в правой части (одна сумма – по числу корней, а вторая – для каждого корня по порядку его кратности):
· = ·
(4.35)
Если нужно вычислить начальное (при t = 0+) и установившееся (при t = ¥) значения оригинала, т.е. f (0+) и f (¥), то можно воспользоваться формулами (4.31) и (4.32). Однако начальное и установившееся значения оригинала в случае, если установившийся процесс непериодический, определяются достаточно просто по так называемым предельным соотношениям:
(4.36)
и
. (4.37)
Рассмотрим специфические особенности применения метода.
Пример 1. Рассмотрим заряд конденсатора при подключении RC –цепи на постоянное напряжение (рис. 4.26, а). Определим закон изменения в переходном режиме.
Цепь с нулевыми начальными условиями. Соответствующая операторная схема замещения представлена на рис. 4.26, б.
Операторное изображение напряжения на конденсаторе определим по закону Ома:
Изображение тока в операторной схеме замещения
· = · .
Используя предельные соотношения, определим соответственно начальное и установившееся значения напряжения на конденсаторе:
Аналогичные значения будут получены по формуле, описывающей закон изменения в переходном режиме
|
и
.
Пример 2. Найти напряжение на емкости в цепи (рис. 4.27), подключенной к источнику постоянного напряжения U = 4 B. Параметры элементов электрической цепи приведены на рисунке.
1. Анализ независимых начальных условий (докоммутационный режим)
2. Эквивалентная операторная схема представлена на рис. 4.29.
Операторные сопротивления:
Операторные ЭДС:
3. Расчет эквивалентной операторной схемы методом узловых потенциалов:
.
После необходимых преобразований получим
.
4. Для отыскания воспользуемся теоремой разложения:
· = · ,
здесь ,
,
Таким образом,
.
Окончательно
.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!