Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-21 | 191 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Классический метод расчета обладает несомненными достоинствами, обусловленными физической наглядностью связей между величинами, которые выражаются дифференциальными уравнениями Кирхгофа, и сравнительной простотой их совместного решения. Часто, однако, задачи при решении классическим методом приводят к громоздким выкладкам, связанным, главным образом, с отысканием постоянных интегрирования, причем, эта процедура усложняется с ростом порядка цепи.
Отмеченные недостатки отсутствуют при применении операторного метода, в соответствии с которым уравнения переходного процесса в линейных цепях, представляющие собой линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, можно интегрировать операторным методом, основанном на преобразовании Лапласа.
Идея операторного метода заключается в замене вещественной переменной t комплексной переменной , осуществляемой в соответствии с функциональным преобразованием Лапласа. При этом каждой временной функции , называемой оригиналом (прообразом), ставится в соответствие функция , именуемая изображением (образом). Эта операция записывается f (t)· = · F (p). В результате такой замены система дифференциальных уравнений для оригиналов преобразуется в систему алгебраических уравнений для их изображений. В результате решения этой системы определяют изображение искомой величины, а на заключительном этапе переходят к физически понятной функции – оригиналу .
Подобный прием применялся при анализе стационарного решения цепей символическим методом. Однако в то время, как символический метод можно применять лишь к гармоническим функциям, операторный метод обладает значительно большей общностью и применим к широкому классу функций.
|
Преобразование Лапласа. Условие существования, ограничения, основные теоремы операторного метода
. (4.27)
Функция (4.27) называется интегралом Лапласа, который ставит в соответствие оригиналу f (t) операторное изображение F (p), т.е. f (t)· = · F (p).
Поскольку это несобственный интеграл, то надо оговорить условия его сходимости:
· функция f (t) должна отвечать условиям Дирихле;
· функция f (t) ограничена, т.е. при она конечна или если и растет по модулю, то не быстрее некоторой экспоненциальной функции , где A и a – положительные числа, т.е. .
В этом случае интеграл Лапласа сходится, т.е. имеет конечное значение при условии, что .Итак, всегда можно выбрать достаточно большое , не уточняя какое именно, так, что F (p) в полуплоскости является однозначной функцией, т.е. интеграл Лапласа существует в области .
Основным достоинством преобразования Лапласа является его простая связь с частотным спектром функции f (t), широко используемом в теории и современной технике. В преобразовании Лапласа обычно подразумевают, что интервал интегрирования начинается с момента возмущения t = 0+, так что оно не отражает особенностей функции в точке t = 0.
Преобразование Лапласа может учитывать изменение физической величины в точке t = 0, если его представить в форме
. (4.28)
Выбор нижнего предела удобен, т.к. при этом учитываются особенности изменения воздействия и реакции в t = 0, когда они содержат импульсную составляющую, а также при использовании начальных условий (0–), которые задаются формулировкой задачи.
Теоремы операторного метода
1) теорема об однозначном соответствии: f (t)· = · F (p) и F (p)· = · f (t);
2) теорема о линейности: f (t)· = · F (p) Þ af (t)· = · aF (p);
3) теорема о сумме: S aifi (t)· = ·S aiFi (p);
4) теорема запаздывания: f (t – t 0)· = · ;
5) теорема смещения параметра: f (t – l)· = · ;
6) теорема о свертке: если f (t)· = · F (p) и g (t)· = · G (p), то
· = · ;
7) предельные соотношения принужденных составляющих:
|
7.1) ;
7.2) .
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!