Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2018-01-03 | 174 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Определение 1. Условным математическим ожиданием непрерывной СВ X при условии, что непрерывная СВ Y приняла значение y, называется в случае абсолютной сходимости интеграла, функция y:
M[ X | y ] | Δ = | +∞ ∫ -∞ | xfX (x | y) d x. |
Замечание 1. В случае дискретных СВ X и Y условное МО СВ X при условии, что Y = yj, j = 0, m, определяется формулой
M[ X | yj ] | Δ = | n ∑ i =0 | xi | pij pj | , j = 0, m, |
где
pij | Δ = | P{ X = xi, Y = yj }, pj | Δ = | P{ Y = yj }. |
Определение 2. Условное математическое ожидание M [ X | y ] СВ X как функция параметра y R 1 называется регрессией X на y. График функции x = M [ X | y ] называется кривой регрессии X на y. Аналогично определяется условное МО СВ
при условии, что Y = y. Например, для непрерывных X и Y:
M[ φ (x)| y ] | Δ = | +∞ ∫ -∞ | φ (x) fX (x | y) d x. |
M[φ(Y)X|y] | = | +∞ ∫ -∞ | φ(y)xfX(x|y) dx = φ(y)M[X|y]. |
Z | Δ = | φ (x) |
M[ X | y ] | Δ = | +∞ ∫ -∞ | xfX (x | y) d x | 5)f(x|y) = | +∞ ∫ -∞ | xf (x) d x | Δ = | M[ X ]. |
С в о й с т в а M[X | y]: 1) M[ φ (Y)| y ] = φ (y), где φ (y) -- некоторая функция.2) M[ φ (Y) X | y ] = φ (y)M[ X | y ]. Действительно, например, в случае непрерывных СВ X и Y имеем 3) M[ X + φ (Y)| y ] = M[ X | y ] + φ (y). Это свойство доказывается аналогично свойству 2)M[X|y]. 4) M[ X | y ] = M[ X ], если X и Y -- независимы. Пусть, например, СВ X и Y -- непрерывны, тогда
5) M [ X ] = M [ M [ X | Y ]], т.е. справедлива формула полного математического ожидания. Пусть СВ X и Y непрерывны, тогда
M[ X ] | Δ = | +∞ ∫ -∞ | xfX (x) d x | 6)f(x,y) = | +∞ ∫ -∞ | x ( | +∞ ∫ -∞ | f (x, y) d y) d x | Л8.Р2.З2 = |
= | +∞ ∫ -∞ | x ( | +∞ ∫ -∞ | fY (y) fX (x | y) d y) d x = | +∞ ∫ -∞ | fY (y)( | +∞ ∫ -∞ | xfX (x | y) d x) d y = |
Ковариация
= | +∞ ∫ -∞ | fY (y)M[ X | y ] d y = M[M[ X | Y ]]. |
Если между случайными величинами и существует стохастическая связь, то одним из параметров, характеризующих меру этой связи является ковариация . Ковариацию вычисляют по формулам
Если случайные величины и независимы, то .
Обратное, вообще говоря, неверно. Из равенства нулю ковариации не следует независимость случайных величин. Случайные величины могут быть зависимыми в то время как их ковариация — нулевая!
Но зато, если ковариация случайных величин отлична от нуля, то между ними существует стохастическая связь, мерой которой и является величина ковариации.
Интересно отметить, что и .
Кроме того, важны следующие свойства ковариации:
;
;
.
Корреляция
Понятно, что значение ковариации зависит не только от “тесноты” связи случайных величин, но и от самих значений этих величин, например, от единиц измерения этих значений.
Для исключения этой зависимости вместо ковариации используется коэффициент корреляции .
Этот коэффициент обладает следующими свойствами:
он безразмерен;его модуль не превосходит единицы, т.е. ;если и независимы, то (обратное, вообще говоря неверно!);
если , то случайные величины и связаны функциональной зависимостью вида , где и — некоторые числовые коэффициенты;
;
Корреляционным моментом СВ x и h называется мат. ожидание произведения отклонений этих СВ. mxh=М((x—М(x))*(h—М(h)))
Для вычисления корреляционного момента может быть использована формула:
mxh=М(x*h)—М(x)*М(h) Доказательство: По определению mxh=М((x—М(x))*(h—М(h))) По свойству мат. ожидания
mxh=М(xh—М(h)—hМ(x)+М(x)*М(h))=М(xh)—М(h)*М(x)—М(x)*М(h)+М(x)*М(h)=М(xh)—М(x)*(h)
Предполагая, что x и h независимые СВ, тогда mxh=М(xh)—М(x)*М(h)=М(x)*М(h)—М(x)*М(h)=0; mxh=0. Можно доказать, что если корреляционный момент=0, то СВ могут быть как зависимыми, так и независимыми. Если mxh не равен 0, то СВ x и h зависимы. Если СВ x и h зависимы, то корреляционный момент может быть равным 0 и не равным 0. Можно показать, что корреляционный момент характеризует степень линейной зависимости между составляющими x и h. При этом корреляционный момент зависит от размерности самих СВ. Чтобы сделать характеристику линейной связи x и h независимой от размерностей СВ x и h, вводится коэффициент корреляции:
Кxh=mxh/s(x)*s(h) Коэффициент корреляции не зависит от разностей СВ x и h и только показывает степень линейной зависимости между x и h, обусловленную только вероятностными свойствами x и h. Коэффициент корреляции определяет наклон прямой на графике в системе координат (x,h) Свойства коэффициента корреляции.
1. -1<=Кxh<=1
Если Кxh =±1, то линейная зависимость между x и h и они не СВ.
2. Кxh>0, то с ростом одной составляющей, вторая также в среднем растет.
Кxh<0, то с убыванием одной составляющей, вторая в среднем убывает.
3. D(x±h)=D(x)+D(h)±2mxh
Доказательство.
D(x±h)=M((x±h)2)—M2(x±h)=M(x2±2xh+h2)—(M(x)±M(h))2=M(x2)±2M(xh)+M(h2)—+M2(x)+2M(x)*M(h)—M2(h)=D(x)+D(h)±2(M(xh))—M(x)*M(h)=D(x)+D(h)±2mxh
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!