Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-13 | 493 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль с одной стороны, является производителем, а с другой – потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели в 1936 году в трудах известного американского экономиста В.В. Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929 – 1932 гг. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного исчисления.
Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутрипроизводственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.
Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год).
Введем обозначения:
Xi – общий (валовой) объем продукции i -й отрасли (i= );
Xij – объем продукции i -й отрасли, потребляемый j -й отраслью в процессе производства (i,j = );
Yi – объем конечного продукта i -й отрасли для непроизводственного потребления (i = ).
Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i -й отрасли должен быть равным сумме объемов потребления в производственной и внепроизводственной сферах:
(i= ) (1)
Уравнения (1) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в (1), имеют стоимостное выражение.
|
Введем коэффициенты прямых затрат (i,j = ), показывающие затраты продукции i -й отрасли на производство единицы продукции j -й отрасли. Можно считать, что в некотором промежутке времени коэффициенты будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, то есть (i,j = ), вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной. Соотношения баланса теперь примут вид , (i = ) (2). Обозначим
, , , где X – вектор валового выпуска, Y – вектор конечного продукта, A - матрица прямых затрат.
Систему (2) можно записать в матричной форме (3)
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
Перепишем уравнение (3) в виде: (4). Если , то - решение уравнения (3). Матрица называется матрицей полных затрат, каждый элемент которой является величиной валового выпуска продукции i -й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j -й отрасли .
В соответствии с экономическим смыслом задачи значения при и .
Матрица называется продуктивной, если для любого вектора существует решение матричного уравнения (4).
Теорема (Критерий продуктивности матрицы).
Для того, чтобы матрица A была продуктивна, необходимо и достаточно, чтобы: 1) для любых ; 2) для любого ; 3)существует номер .
Пример.
В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл. ден. ед.
Отрасль | Потребление | Конечный продукт | Валовой выпуск | ||
Энергетика | Машиностроение | ||||
Производство | Энергетика | ||||
Машиностроение |
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится в 1,2 раза, а машиностроительной останется на прежнем уровне.
|
Решение.
Составим матрицу A прямых затрат , она имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности: 0,07+0,12=0,19<1; 0,14+0,10=0,24 .
Для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска .
Найдем матрицу полных затрат .
, , .
По условию вектор конечного продукта , тогда , то есть валовой выпуск в энергетической отрасли надо увеличить до 314,56 усл. ед., а в машиностроительной – до 364,30 усл. ед..
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!