Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-12-12 | 481 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Уравнения потенциального движения
Последуем идее разложения фильтрационного потока на три составляющих течения вдоль координатных осей Ох, Оу и Оz, которая была использована при выводе уравнения неразрывности (VIII.4).
В каждой точке фильтрующей среды определим значения величин составляющих вектора скорости фильтрации по координатным осям и . Для получения указанных значений возьмем формулу, выражающую закон фильтрации Дарси, и применим ее к каждому из трех составляющих потоков:
(VIII.7)
Три последние равенства равносильны одному векторному, представляющему закон Дарси в обобщенной форме:
(VIII.8)
где — вектор скорости фильтрации; — вектор — градиент давления р, имеющий в данной точке направление быстрейшего возрастания величины давления р.
Иногда записывают закон Дарси, выражая через оператор Гамильтона:
(VIII.9)
Знак минус в формулах (VIII.8) и (VIII.9) показывает, что направления вектора скорости фильтрации и вектора — градиента давления противоположны.
Найдем проекции вектора массовой скорости фильтрации на оси координат. С этой целью умножим обе части каждого из равенств (VIII.7) на плотность . С помощью значения потенциальной функции получим:
(VIII.10)
где потенциальная функция определяется равенством (IV.5). Объединяя три равенства (VIII.10) в одно векторное, запишем. (VIII.11) где — вектор массовой скорости фильтрации; - вектор - градиент потенциальной функции , направленный в сторону быстрейшего возрастания функции .
Подставив значения проекции вектора массовой скорости фильтрации из (VIII.10) в уравнение (VIII.4), представим последнее в новом виде:
(VIII.12)
При установившейся фильтрации уравнение (VIII.12) запишется так:
|
(VIII.13)
Левые части уравнений (VIII.12) и (VIII.13) содержат дифференциальный трехчлен, называемый лапласианом и обозначаемый символом или ; при этом уравнения (VIII.12) и (VIII.13) будут иметь соответственно такой вид:
(VIII.12а)
(VIII.13а)
Знаки и символизируют оператор Лапласа. Уравнения (VIII.12а) и (VIII.13а)
называются уравнениями Лапласа относительно функции .
Для потока, параллельного плоскости хОу, левая часть уравнения (VIII.12) и (VIII.13) имеет такой вид:
(VIII.14)
Для плоско-радиального течения удобна полярная система координат. Если , получим из (VIII.12) и (VIII.14) следующее уравнение:
(VIII.15)
Уравнение Лапласа для плоско-радиального потока в полярных координатах запишется так:
(VIII.16)
Таковы дифференциальные уравнения потенциального движения жидкости в фильтрующей среде.
З. Уравнение неразрывности в криволинейных
Координатах
При решении некоторых задач подземной гидравлики удобно связывать с неподвижной фильтрующей средой систему криволинейных координат.
Приведем без вывода уравнение неразрывности в криволинёйных координатах:
(VIII.17)
где — криволинейные координаты; — величины скоростей фильтрации вдоль касательных к соответствующим координатным линиям; — параметры Ламе, общий вид которых такой:
(VIII.18)
х, у, z - декартовы координаты точки фильтрующей среды; i - принимает значения 1, 2, 3.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!