Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-12-12 | 227 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ф-я f(x, y) называется однородной n – го измерения относительно своих аргументов х и у, если для любого значения параметра t (кроме нуля) выполняется тождество:
ДУ вида наз-ся однородным, если его правая часть f(x, y) есть однородная функция нулевого измерения относительно своих аргументов.
Любое уравнение вида является однородным, если функции P(x, y) и Q(x, y) – однородные функции одинакового измерения.
Решение любого однородного уравнения основано на приведении этого уравнения к уравнению с разделяющимися переменными.
Рассмотрим однородное уравнение Т.к. функция f(x, y) – однородная нулевого измерения, то можно записать: Т.к. параметр t вообще говоря произвольный, предположим, что . Получаем:
Правая часть полученного равенства зависит фактически только от одного аргумента , т.е.
Исходное дифференциальное уравнение таким образом можно записать в виде: . Далее заменяем y = ux, .
таким образом, получили уравнение с разделяющимися переменными относительно неизвестной функции u.
Далее, заменив вспомогательную функцию u на ее выражение через х и у и найдя интегралы, получим общее решение однородного дифференциального уравнения.
51. Линейные ДУ 1 порядка.
Дифференциальным уравнением наз соотношение, связывающее независ переменную x, искомую ф-ию y=f(x) и её производную.
Если искомая функция есть ф-ия одной независимой переменной, то ДУ наз обыкновенным, порядок старшей производной, входящей в ДУ, наз порядком данного ур-я.
Общий вид ДУ n-го порядка: (1)
Ф-ия y=f(x), кот-я при подстановке в ур-е (1) обращает этоур-е в тождество, наз-ся решением этого ур-я.
ДУ 1-го порядка имеет вид: F(x,y,y’)=0 (2) или y’=f(x,y)(3) в случае, если y’ можно выразить относительно x и y
|
Реш-е ур-я (3) наз-ся общим реш-ем этого ур-я.
Реш-е может получаться в неявной форме Ф(x,y,c)=0 – наз общим интегралом.
Реш-е, кот получается из общего при некотором фиксированном значении С наз частным решением. Условия, что при x=x0 ф-ия y=y0 наз начальным условием, кот-е позволяет из общего реш-я выделить частное.
Ур-я с разделяющимися переменными.
Ур-е вида наз ур-ем с разделяющимися переменными. Это ур-е можно записать в виде:
, домножим на p wsp:rsidR="00000000" wsp:rsidRDefault="000D1362"><m:oMathPara><m:oMath><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="10"/><w:sz-cs w:val="10"/></w:rPr><m:t>в?‚x</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1417" w:right="1417" w:bottom="1417" w:left="1417" w:header="708" w:footer="708" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> :
Вычислим:
Однородные ДУ
Ф-ия f(x,y) наз однородной измерения М если имеет место тождество f(xt,yt)=tm(x,y)
f(x,y) = x2-3xy+2y2
f(tx,ty)=(tx)2-3(tx)(ty)+2(ty)2=t2(x2-3xy+2y2)=t2f(x,y) – однородная ф-ия измерения t.
Ур-е M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 наз однородным ДУ 1-го порядка, если ф-ии M и N однородные ф-ии одного и того же измерения.
С помощью подстановки y=ux, где u – искомая ф-ия, зависящая от x, ур-е сводится к ур-ю с разделяющимися переменными.
ДУ второго порядка
Общий вид: F(x,y,y’,y’’)=0. Общее реш-е содержит 2 независимые произвольные постоянные с1 и с2. Если заданы начальные условия y(x0)=y0, y’(x0) = y’0, то из с-мы можно найти произв постоянные с1 и с2, тем самым найти частное реш-е
Ур-я 2-го порядка решаются путём применения неопределённого интегрирования в след случаях:
1. Пусть
; ; ;
;
+c
2.
Положим , тогда
=> данное ур-е примет вид: , те получаем ур-е 1-го порядка с разделяющимися переменными.
Однородные линейные ДУ 2-го порядка имеет вид: ; p,q – нек действительные числа.
Искать решение в виде
λ2+pλ+q=0 – характеристическое ур-е.
1 случай: ур-е имеет 2 действит корня, λ1≠ λ2, тогда общее реш-е имеет вид:
|
2 случай: ур-е имеет 2 действит совп корня λ1= λ2= λ
Общее реш-е:
3 случай: корни квадратного ур-я мнимые: λ1,2= ,
Общий вид:
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!